Exercícios Resolvidos - Rigidez Dielétrica do Ar e Esfera Condutora

e assim por diante Em condições normais de pressão e temperatura o ar irá descarregar isto é vai perder suas qualidades isolantes quando o campo for de 300 106 Vm rigidez dielétrica do ar a Suponha que queremos manter uma esfera condutora isolada a 4000 V Qual é o raio mínimo que a esfera deve ter para não resultar em descarga b Qual é a carga total da esfera neste raio c Agora considere um elétron livre no ar muito próximo da esfera Se esse elétron esta inicialmente em repouso que distancia radial irá viajar antes de alcançar uma energia cinética de 100 eV Assuma um campo constante e que não há colisão com moléculas de ar durante esse deslocamento Solução a Seja a o raio da esfera sabemos que fora da superfície de uma esfera condutora o campo elétrico esta dado por Er a Q4πε₀a² E o potencial entre o raio da esfera e o infinito é Vr a Q4πε₀a Comparando as duas equações encontramos a relação entre E e V Er a Vr aa Para uma tensão fixa de 4000 V o campo aumenta quando a diminui Já que queremos um campo menor que a rigidez dielétrica do ar E 300 106 Vm para que não aconteça uma descarga precisamos a 4000V300 106 Vm 133 10³ m b Da equação do campo ou do potencial usando o valor do raio já encontrado podemos calcular Q 4πε₀aV 593 10¹⁰ C c Um elétron fora da esfera vai ser acelerado radialmente devido ao campo elétrico A energia que vai adquirir se movimentando num campo de 300 106 Vm é de K 100 eV de acordo com eEl K Força vezes distância é a energia potencial podemos encontrar l l KeE 333 10⁶ m De fato o campo não é constante e decai com a distância à esfera mas para uma distância de alguns micrometros a aproximação é válida a 4 pontos A 242 10³ m B 275 10³ m C 191 10³ m D 324 10³ m E 163 10³ m F 215 10³ m CorretoG 133 10³ m b 4 pontos A 349 10⁹ C B 255 10⁹ C C 663 10¹⁰ C D 953 10¹⁰ C E 158 10⁹ C F 137 10⁹ C G 230 10⁹ C H 317 10⁹ C I 737 10¹⁰ C CorretoJ 593 10¹⁰ C K 105 10⁹ C L 117 10⁹ C M 187 10⁹ C N 283 10⁹ C O 843 10¹⁰ C c 2 pontos A 607 10⁶ m B 393 10⁶ m CorretoC 333 10⁶ m D 537 10⁶ m E 443 10⁶ m 4 Marque 1 para verdadeiro ou 0 para falso nas questões abaixo Não serão consideradas as respostas sem justificativa Atenção para posição do 1V e do 0F que varia em cada item a Em objetos metálicos de forma arbitrária ocos ou não o campo elétrico é nulo em seu interior b Um objeto isolante com a mesma distribuição de cargas da questão acima porém não possui o campo elétrico nulo em seu interior c Se duas cascas esféricas de raios diferentes muito distantes entre si são carregadas de modo a ficarem com a mesma diferença de potencial a de maior raio possui a maior carga d Uma carga puntual q está localizada no centro de uma superfície gaussiana cúbica Neste caso podemos dizer que o fluxo do campo elétrico sobre cada base do cubo será q6ε₀ e Um triângulo equilátero é formado por duas cargas positivas e uma negativa Outro triângulo equilátero de mesmas dimensões é formado por duas cargas negativas e uma positiva O valor de todas as cargas em módulo é o mesmo Podese dizer que as energias potenciais dos dois conjuntos são iguais em módulo e sinal a 1 pontos CorretoA 1 e1B 0 b 1 pontos CorretoA 0 e1B 1 c 1 pontos CorretoA 1 e1B 0 d 1 pontos CorretoA 1 e1B 0 e 1 pontos CorretoA 1 e1B 0 ε₀ 885 10¹² Fm E V U qx U qV ξ₀ EdA qε₀ π 314 Perímetro de círculo 2πr Volume de esfera 43πr³ Área de círculo πr² Área de esfera 4πr² F qE dU dW qE dl dV E dl dE dq4πε₀r² e 1602 10¹⁹C q CV u 12ε₀E²