Funções de Várias Variáveis - Cálculo e Aplicações

8 CÁLCULO DE VÁRIAS VARIÁVEIS Até agora lidamos com funções que envolvem uma variável Em muitas situações da vida real entretanto encontramos quantidades que dependem de duas ou mais variáveis Por exemplo o índice de preços ao consumidor IPC depende do preço de mais de 95 000 itens de consumo Para estudar essas relações precisamos da noção de uma função de várias variáveis o primeiro típico neste capítulo Em seguida generalizando o conceito de derivada de uma função de uma variável estudaremos as derivadas parciais de uma função de duas ou mais variáveis Derivadas parciais nos permitem estudar a taxa de variação de uma função em relação a uma variável enquanto todas as outras variáveis são mantidas constantes Posteriormente aprenderemos como encontrar os valores extremos de uma função de várias variáveis Como uma aplicação da teoria de otimização aprenderemos como encontrar a equação da reta que melhor se ajusta a um conjunto de pontos dados espalhados ao redor de uma reta Finalmente generalizaremos a noção de integral para o caso que abrange duas variáveis Quais devem ser as dimensões da piscina nova Ela será construída em uma área elíptica no fim do convés Com essas restrições qual é a maior piscina que pode ser construída Veja no Exemplo 5 na página 599 a solução deste problema 81 Funções de Várias Variáveis Até agora nosso estudo de cálculo se restringiu a funções de uma variável Em várias situações práticas no entanto a formulação de um problema resulta em um modelo matemático que envolve uma função de duas ou mais variáveis Por exemplo suponha que a Companhia Ace Novelty determina que os lucros são US 6 US 5 e US 4 para os três tipos de produtos que ela produz Sejam x y e z o número de produtos do tipo A B e C que devem ser produzidos O lucro da companhia é dado então por P 6x 5y 4z e P é uma função das três variáveis x y e z Funções de Duas Variáveis Apesar de neste capítulo lidarmos com funções reais de várias variáveis a maioria das nossas definições e resultados é enunciada em termos de uma função de duas variáveis Uma razão para adotarmos esse procedimento como você verá em breve é que existe uma interpretação geométrica para esse caso especial e que serve como importante auxílio