Funções de Várias Variáveis

Trabalho 1 funções de várias variáveis CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2 Instruções 0 As atividades podem ser resolvidas individualmente ou em duplas e é obrigatória a apresentação do seu desenvolvimento cálculos esboços identidades 1 Todas as atividades que envolverem cálculos deverão ser resolvidas à mão Não serão aceitas atividades digitadas Lembrese de escrever de forma legível 2 Você pode tirar foto ou escanear suas atividades O único formato aceitável para upload é o PDF então pode ser que você tenha que converter seu arquivo existem vários e apps gratuitos para isso Lembrese de observar se o arquivo está legível 3 A entrega das atividades será pelo Moodle que apresentará um local específico para que você faça o upload dos seus arquivos No caso dos duplas somente um aluno deverá fazer o envio Parte 1 fixação Nas bibliografias recomendadas último slide encontre funções de duas variáveis independentes que possuam a Uma raiz de índice par Ex fxy sqrtx2 y 2 b Uma divisão em que o denominador não seja constante Ex gxy xy2xy12 c Logaritmos exponenciais ou trigonométricas Ex hxy ex senx4 lnx AVISO As funções aqui apresentadas são exemplos e não podem ser utilizadas no trabalho Observações As funções não podem fazer parte de exercícios resolvidos Todas as funções retiradas de livros precisam ser referenciadas Ex Questão no pág do livro Todas as respostas devem ser justificadas Ex o denominador da função não pode ser zero portanto As funções não podem ser as mesmas de exemplos resolvidos em aulas e nem dos exemplos apresentados neste material Você pode criar suas próprias funções seja criativo Atividades da Parte 1 Considerando as três funções escolhidas 1 Encontre o domínio e a imagem das funções escolhidas 2 Construa suas representações gráficas utilizando o Geogebra ou algum outro software 3 Obtenha algumas curvas de nível da superfície construída 4 Obtenha o mapa de contorno da superfície construída 5 Utilizando o Geogebra ou algum outro software gráfico construa o gráfico dos domínios das funções escolhidas Parte 2 aplicações A função apresentada a seguir está no livro Cálculo volume 2 de James Stewart Note que quando as questões são contextualizadas informações adicionais são necessárias para que ocorra a correta interpretação da questão Ex Em 1928 Charles Cobb e Paul Douglas publicaram um estudo no qual modelaram o crescimento da economia norteamericana durante o período de 18991922 Eles consideraram uma visão simplificada da economia em que a saída da produção é determinada pela quantidade de trabalho envolvido e pela quantidade de capital investido Apesar de existirem muitos outros fatores afetando o desempenho da economia o modelo mostrouse bastante preciso A função utilizada para modelar a produção era da forma PLK 147L065 K035 onde P é a produção total valor monetário dos bens produzidos no ano L a quantidade de trabalho número total de pessoashora trabalhadas em um ano e K a quantidade de capital investido valor monetário das máquinas equipamentos e prédios Parte 2 aplicações Primeiro apresentase a contextualização da função depois a sua equação ou lei matemática seguida da definição de suas variáveis Ex Em 1928 Charles Cobb e Paul Douglas publicaram um estudo no qual modelaram o crescimento da economia norteamericana durante o período de 18991922 Eles consideraram uma visão simplificada da economia em que a saída da produção é determinada pela quantidade de trabalho envolvido e pela quantidade de capital investido Apesar de existirem muitos outros fatores afetando o desempenho da economia o modelo mostrouse bastante preciso A função utilizada para modelar a produção era da forma PLK 147L065 K035 onde P é a produção total valor monetário dos bens produzidos no ano L a quantidade de trabalho número total de pessoashora trabalhadas em um ano e K a quantidade de capital investido valor monetário das máquinas equipamentos e prédios Contextualização Equação Definição das variáveis Parte 2 aplicações O desenvolvimento de uma equação matemática que descreve algum tipo de fenômeno é chamado de modelagem matemática Todas as informações apresentadas contextualização equação e definição de variáveis servem para que o modelo matemático seja utilizado de forma correta e a interpretação de seus resultados seja assertiva Para fazer as atividades da parte 2 busque nas bibliografias recomendas dois exemplos de funções contextualizadas Atividades da Parte 2 Considerando cada função escolhida 1 Apresente a contextualização da função 2 Apresente a equação da função 3 Defina as variáveis que fazem parte da equação 4 Determine o seu domínio e a sua imagem considerando a contextualização do problema 5 Utilizando o Geogebra ou algum outro software construa o gráfico da função escolhida ax y ln1 x2 y2 ei x y ax y 4 x2 y2 b x2 y2 4 k 1 eq1 x2 y2 4 k2 ax y x2 y x y2 1 b x y2 1 0