Aplicação de Cálculo na Dispersão de Poluentes no Ar ou no Cotidiano

Diretrizes para elaboração do projeto O projeto a ser desenvolvido visa utilizar conceitos vistos na disciplina vigente para resolver problemas do cotidiano ou problemas da física engenharia etc ver exemplo de projeto de matemática aplicada conforme link enviado por email Projeto será dividido em 2 partes 1 ESCRITA Digitado e enviado o PDF até 7 pontos No projeto escrito deverá ter 6 páginas no máximo com Capa com Título e Nome dos participantes Até 2 alunos Título do projeto Introdução Objetivo Metodologia utilizada Descrição do problema mostrar equacionamento utilizado e resolução do problema Obs as figuras ajudam na explicação do projeto Crie a sua ou pode adicionar fotos Conclusão MOSTRE AQUI A IMPORTÂNCIA DO SEU PROJETO Referência utilizada 2 Vídeo da realização do projeto até 3 pontos Nesta parte você deverá criar um vídeo de até 8 minutos explicando seu projetotodos da equipe tem que apresentar pode ser apresentação do power point gravado no meeting ou celular mostrando passoapasso das fotos durante a realização e de como você fez para resolver problema Obs A parte escrita será postada no moodle no prazo identificado no sistema Postagem do vídeo Grave seu vídeo coloque no modo privado do youtube Copie o link e coloque no espaço destinado no moodle para postagem do vídeo verificar a data limite no moodle A não entrega de alguma das partes citadas acarretará em nota zero na correspondente parte NÃO COLOCAR SENHA NO VIDEO CASO ISSO SEJA FEITO SERÁ CONSIDERADO NOTA ZERO PELA FALTA DE ACESSO MODELAGEM DE DISPERS AO DE POLUENTES ATMOSF ERICOS Simulac ao Grafica de Parˆametros Fısicos Trabalho de Disciplina Junho de 2024 N a modelagem apresentada o fenômeno da dispersão de poluentes é tratado a partir de representações gráficas de pa râmetros como densidade volumétrica distribui ção gaussiana de densidade campos vetoriais de velocidades gradientes de dispersão regres são numérica e divergente de um campo vetorial Com essa abordagem matemática modelos re alistas que discutam outras parâmetros físicos e químicos e geográficos são facilmente discuti dos e analisados em uma descrição técnica mais adequada para outras aplicações físicas 1 Introduc ao As evidências dos poluentes presentes no meio am biente tem como principal dado experimental e ob servacional dentritos jogados na forma líquida em corregos e rios Detritos porque esses resíduos são geralmente líquidos como por exemplo em uma rede sanitária precária Outros resíduos tem sua composição na fase sólida como por exemplo re giões periféricas para despejo de detritos urbanos Entretanto outros resídios aparecem e como não podiam deixar de ser na fase gasosa Eles são elimi nados naturalmente e de forma inapropriada con siderando as discussões atuais sobre o estado da atmosfera terrestre Esses resídios tem sua química molecular já conhecida como gases de efeito estufa Um exemplo típico é o CO2 Ou mesmo moléculas mais robustas como as dos poluentes oriundos da emissão de fontes móveis Uma vez imersos no meio ambiente esses poluen tes gasosos se espalham tento sua via de dispersão o vento como principal agente dispersivo A mode lagem apresentada desse fenômeno físico pode ser abordada de vários aspectos A abordagem gráfica aqui descrita realça alguns aspectos que podem ser abordados de forma técnica e ajuda na sua compre ensão 11 Poluentes Atmosfericos Poluentes gasosos provenienetes de fontes conhe cidas como a emissão por automóveis em grandes cidades ou mesmo uma emissor primário com ori gem conhecida são duas fontes distintas de se obser var a presença desses poluentes na atmosfera Sua dispersão depende de vários fatores e sua modela gem depende também de variáveis físicas distintas como por exemplo temperatura presão atmosférica altitude local etc Outros fatores como forma da superfície da re gião onde esses poluentes são detectados interferem na sua dispersão O modelo gráfico de dispersão de poluentes gasosos na atmosfera aqui apresentados descreve as duas fontes acima citadas como estática e dinâmica MODELAGEM DE DISPERSÃO DE POLUENTES ATMOSFÉRICOS Simulação Gráfica de Parâmetros Físicos 1 Poluentes ficam concentrados na atmosfera numa núvem sobre a região Sua dispersao é lenta e podem ser considerados estáticos 2 Os detritos são lançados na atmosfera por uma fonte pontual e tem sua dispersão provocada pelo vento 12 Detecc ao de Poluentes na Atmos fera O modelo abordado aqui não discute as proprieda des químicas por exemplo e não oferece soluções de efeitocausa É uma descrição gráfica de um observável na Natureza Como ilustração consi derando que as propriedades químicas desses de tritos são conhecidas e que sua interação com um subtrato pode identificar sua presença como por exemplo um detector de fumaça comumente insta lados em prédios com essa necessidade estrutural é um exemplo de detecção de um detrito gasoso nesse exemplo a fumassa 2 Coletas de Dados A modelagem da dispersão é baseada nas informa ções de concentração de poluentes na atmosfera por exemplo a densidade de concentração da sua massa molecular por unidade de volume por uni dade de tempo Ou seja seu fluxo Q ρ x y z t t Q t 1 Instrumentos capazes de medir a presença de um determinado poluente são caracterizados nesse modelo como ilustrado na figura 6 Os pontos nos vértices dessa rede de detectores representam uma unidade desse equipamento Uma vez sensíveis à presença de uma composição química presente no poluente estudado sua concentração pode ser estimada Com uma rede de detectores espalhados nessa superície sua distribuição espacial também pode ser caracterizada Uma amostragem é obtida a partir das localizações dessa rede de detectores x y z como por exemplo uma rede de drones controlados nessa região Figura 1 Um conjunto de detectores de poluentes atmos féricos instalados numa rede e espalhados ao longo de uma superfície 3 Metodologia A modelagem apresentada e com características geométricas e gráficas tem como base inicial a de finição de células de detectores como ilustrado na figura 2 frente de onda do sinal direcao x frente do sinal direcao y vento Figura 2 O sinal é conduzido por um campo de velocida des vento e atinge a rede de detectores espa lhados ao longo de uma superfície Cada célula única desse rede tem a capacidade de detectar e registrar o sinal a partir de uma reação química com o poluente Um fluxo é estabelecido Veja figura 3 Em seguida à medição um sistema analisa os da dos regressão numérica filtra os resultados e re gistra um evento Veja figura 4 No final da tomada de dados um evento depois de processado em uma padrão como ilustrado na página 2 of 6 MODELAGEM DE DISPERSÃO DE POLUENTES ATMOSFÉRICOS Simulação Gráfica de Parâmetros Físicos N S P3 P2 ϕ1 ϕ2 rede de detectores S Figura 3 Visão 3D de uma célula submetrida a um evento direcao do vento banco de dados amostragem histograma modelo 1 celula grupo de celulas base P1 P2 P3 Figura 4 Integração das células numa rede de células figura 5 é registrado Esse evento é registrado no banco de dados para depois ser analisado junto com os outros eventos de outra grade de detectores 4 Base de Dados Observe na figura 6 que a localização dos equipa mentos é uma medida direta da concentração média 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Figura 5 Evento processado e com ajuste de uma gaussi ana do produto em um volume específico Nessa ilustra ção gráfica os pontos são as localizações de cada um dos detectores do poluente e as cores na superfície da figura representam a altitude relativa do detec tor Uma curva de nível As informações coletadas nessa rede de medidas da concentração espacial do poluente seriam feitas individualmente por cada um desses dectores como por exemplo sua con centração volumétrica ρ ρx y z Nesse caso os dados a serem analisados seriam a distribuição espacial em toda a região Na ilustração da figura 7 cada detector fornece a densidade local como visualisado abaixo no gráfico de barras para a concentração 5 Fonte Primaria de Poluentes Gasosos Atmosfericos A função densidade de concentração de resíduos a ser analisada nessa modelagem é a gaussiana Ela está ilustrada graficamente na figura 8 Na parte central da figura observamos a emissão de uma concentração densa do poluente Duas projeções são feitas ao longo dos planos x z e y z Com a suposição de duas distribuições gaussianas mas com larguras diferentes A distribuição Normal ou Gaussiana de concen traçao é dada pela seguinte expressão ρ ρx y z 2 página 3 of 6 Figura 6 Curvas de nível da geometria da superfície e localização de uma rede de detectores de poluentes gasosos Figura 7 Histograma da concentração de poluentes a partir da localização de uma rede de detectores de poluentes gasosos Análise de Dados Experimentalmente o processo de análise de dados consiste em realizar uma regressão numérica das informações da densidade de concentração obtida com o modelo adotado Na figura 10 os pontos representam as medidas feitas pela coleta de dados As duas curvas sobrepostas ao gráfico representam a curva teórica ou seja uma distribuição gaussiana e por comparação uma outra curva imposta gaussiana ao dados Dessa forma a garantia da padronização do modelo pode ser comparada Sobre a dispersão dos valores há vários fatores para provocarem um desvio das duas curvas Um desses fatores é a ação do vento durante o transporte do poluente 5 Figura 8 Característica geométricas da distribuição espacial e gaussiana para concentração dessa variável É a intensidade quantitativa de poluentes Figura 10 Comparação da análise de dados entre teoria modelo e medições dos equipamentos para as coordenadas e densidade de concentração obtidas Figura 9 A evolução temporal da densidade de concentração do poluente atmosférico estudado e ao longo de uma direção específica Figura 11 campo de velocidades no plano x y e sua intensidade em uma escala lateral caso de um campo de velocidades representando o movimento do vento é visto na figura 11 O campo de vetores infoma o sentido e a direção do vento tão bem como a magnitude da velocidade pela barra de escala de magnitude lateral Observe que quanto maior é a dimensão da seta que representa a direção e sentido da velocidade maior é sua magnitude código de cores A interpretação dessa distribuição de velocidade é dada de forma simplificada abaixo Onde no plano x y uma linha representada por uma parábola na forma Essa expressão pode ser parametrizada a partir da seguinte expressão A expressão vetorial sˆt representa a trajetória da partícula Por definição sua velocidade é calcula a partir da seguinte definição Em três dimensões esse campo vetorial de velocidades pode ser visto na representação da figura 13 abaixo 6 Figura 12 Exemplo de uma função parabólica e escalar e de um campo vetorial tangenciando a curva Figura 14 Um campo de velocidades arbitrário atravessando uma área de uma superfície Figura 13 Um campo de velocidades arbitrário atravessando uma área de uma superfície Conclusão A modelagem apresentou uma representação gráfica de como uma rede de detectores de componentes dos poluentes presentes em detritos atmosféricos podem medir a concentração molar durante sua dispersão Essa rede de equipamentos sensível à passagem dos poluentes reagem quimicamente e registram sua presença a partir do conceito de uma amostragem Referências 1 Simulação de dispersão de poluentes na atmosfera A técnica de transformada integral para uma fonte arbitrária Daniel Schuch 2014