Lista de Exercícios - Cálculo Diferencial e Integral - Aplicações da Derivada e Integral

RESOLVA EXATAMENTE UMA QUESTÃO ENTRE 1 e 2 1 Utilize a Regra de LHôpital para calcular os seguintes limites a lim x0 lncosx ex1 x Dica Lembrese que secx 1 cosx b lim x0 1x 1xe2x 2 Uma caixa de base quadrada de lado x e sem tampa tem um volume de 13500 cm3 Encontre as dimensões da caixa que minimizam a quantidade de material utilizado sua área total Dica Lembrese que V Abh e At Ab 4Al 3 Considere a função fx x4 18x2 19 Use se necessário 2 14 e 3 17 a Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento e os máximo e mínimos locais b Determine os pontos de inflexão e os intervalos em que a função é côncava para cima e os em que ela é côncava para baixo c Calcule os máximos e mínimos globais de fx dentro do intervalo fechado 15 4 A concentração inicial Mt em mgml de um medicamento no sangue de um paciente é de 4 mgml imediatamente após uma injeção e t horas depois está diminuindo a uma taxa Mt 2t4t2 4t 9 mgmlh Uma nova dose é aplicada sempre que a concentração for inferior a 1 mgml Encontre tanto a função que descreve a concentração Mt quanto a concentração após 2h e determine se nesse instante já é necessária uma nova dose Use 21 46 5 Calcule as seguintes integrais OBS Não é necessário simplificar o resultado encontrado a 6x4 xx22 dx b 0π sen2x cos3x dx Dica Separe as integrais e use as relações trigonométricas úteis c 02 x2 senπx dx 6 Considere a região do plano delimitada pelas curvas y 4 x2 e y 4 2x Faça o que se pede a Faça um esboço dessa região b Encontre a área dessa região Relações Trigonométricas Úteis sen2x cos2x 1 sen2x 2senx cosx cos2x 1 cos2x2 sen2x 1 cos2x2 cos3x cos2xcosx sen3x sen2xsenx