Lista de Exercícios Resolvidos - Integrais Triplas em Coordenadas Cilíndricas IMECC UNICAMP

LISTA DE DISCIPLINAS IMECC UNICAMP LOGIN novo usuário alterar senha MA211 Cálculo II Integrais triplas Em coordenadas cilíndricas Em coordenadas cilíndricas Selecione os exercícios por Dificuldade Fácil Médio Difícil Categoria Exercício Contextualizado Prática da Técnica Prática de Conceitos Demonstrações Problemas Complexos Outros Sem resposta Sem solução Os botões acima permitem selecionar que tipos de exercício você deseja ver na lista Para retirar alguma categoria da lista clique sobre o botão para tornálo inativo Para adicionála clique novamente no botão 2601 Seja E a região limitada pelos paraboloides z x2 y2 e z 36 3x2 3y2 1 Ache o volume da região E 2 Encontre o centroide de E centro de massa no caso em que a densidade é constante ver resposta 2587 Calcule a massa do cilindro x2 y2 4 e 0 z 2 sabendo que a densidade no ponto xyz é o dobro da distância do ponto ao plano z 0 ver resposta 2596 Uma casca cilíndrica tem 20 cm de comprimento com raio interno de 6 cm e raio externo de 7 cm Escreva desigualdades que descrevam a casca em um sistema de coordenadas adequado Explique como você posicionou o sistema de coordenadas em relação à casca ver resposta 3116 Seja G a região sólida dentro da esfera de raio 2 centrada na origem e acima do plano z 1 Mostre ou verifique os seguintes resultados 1 O volume de G é dado por G dV 02π 03 14r2 r dz dr dθ 2 G zx2 y2 z2 dV 02π 03 14r2 rzr2 z2 dz dr dθ 2593 Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são 2 π4 1 e 4 π3 5 Em seguida encontre as coordenadas retangulares do ponto ver resposta 2588 Seja C o cilindro de base circular e eixo Oz com raio 2 e altura 3 com base na origem e densidade inversamente proporcional à distância ao eixo 1 Determine o momento de inércia de C com relação ao eixo Oz 2 Se C gira em torno do eixo Oz com energia cinética K qual a velocidade instantânea nos pontos de sua superfície lateral Fórmulas Momento de inércia I C ρ l2 dV onde ρ é a densidade e l é a distância ao eixo Energia cinética de rotação K 12 I ω2 ver resposta 2602 Calcule usando integração o volume do sólido limitados pelas superfícies z 1 z 2 e z x2 y2 ver resposta 2604 Vamos demonstrar a expressão geral para o volume de um cone circular de altura h e raio da base R 1 Representando o cone com vértice na origem e base no plano z h expresse V por meio de uma integral dupla 2 Calculando a integral verifique que V π R2 h3 ver resposta 2597 Seja D a região limitada abaixo pelo plano z 0 acima pela esfera x2 y2 z2 4 e dos lados pelo cilindo x2 y2 1 Monte as integrais triplas em coordenadas cilíndricas que dão o volume de D usando as ordens de integração a seguir 1 dz dr dθ 2 dr dz dθ 3 dθ dz dr ver resposta 2594 Mude as coordenadas de 114 de retangulares para cilíndricas ver resposta 2599 Calcule as seguintes integrais triplas 1 E x2 y2 dV em que E é a região que está dentro do cilindro x2 y2 16 e entre os planos z 5 e z 4 2 E y dV em que E é o sólido que está entre os cilindros x2 y2 1 e x2 y2 4 acima do plano xy e abaixo do plano z x 2 3 E x dV em que E está delimitado pelos planos z 0 e z x y 5 e pelos cilindros x2 y2 4 e x2 y2 9 ver resposta 2595 Identifique a superfície cuja equação é dada por z 4 r2 ver resposta 2598 Considere a integral tripla iterada de 2 a 2 de 2x² a 2x² de x²y² a 4x²y² dzdydx 1 Transforme a integral utilizando coordenadas cilíndricas 2 Calcule a integral 3 Descreva o sólido cujo volume é dado por essa integral ver resposta 2586 Determine o volume do sólido que está acima do plano xy abaixo do paraboloide z x² y² e que se encontra dentro do cilindro x² y² 2x e fora do cilindro x² y² 1 ver solução 2600 Calcule as seguintes integrais triplas 1 sobre E x² dV em que E é o sólido que está dentro do cilindro x² y² 1 acima do plano z 0 e abaixo do cone z² 4x² 4y² 2 sobre E xyz dV em que E é o sólido limitado pelos paraboloides z x² y² z 8 x² y² 3 de 2 a 2 de 4y² a 4y² de x²y² a 2 xz dzdxd y ver resposta 2603 Determine o volume do sólido limitado pelo cilindro x² y² 4 e pelos planos z 0 e y z 3 ver resposta 2585 Encontre o volume da região sólida limitada abaixo pelo plano z 0 lateralmente pelo cilindro x² y² 1 e acima pelo paraboloide z x² y² ver solução CONTATO CRÉDITOS IMECCUNICAMP 2016