Probabilidade-e-Probabilidade-Condicional-Conceitos-e-Exercicios

Probabilidade e Probabilidade Condicional O objetivo desta aula é realizar o cálculo de probabilidade de diversos eventos por meio da probabilidade clássica e identificar um evento certo um evento nulo e um evento qualquer É auxiliar o estudante no cálculo da Probabilidade Condicional e a identificação de vários tipos de eventos Probabilidade Clássica Seja A um evento de um experimento aleatório definimos a probabilidade de A denotada por PA P A Número de casos favoráveis Número de casos possíveis Que é a definição clássica de probabilidade Exemplos 1 Probabilidade de saírem dois números iguais no lançamento de dois dados A 1 1 2 2 33 4 4 5 5 6 6 n A 6 E Espaço amostral Temos 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 n E 36 PA 636 PA 0166 ou 166 Considerando o lançamento de um dado a qual a probabilidade do evento A obter um número par na face superior Temos S 1 2 3 4 5 6 logo n S 6 A 2 4 6 logo n A 3 Então PA 36 12 b qual a probabilidade do evento B obter um no menor ou igual a 6 na face superior Temos S 1 2 3 4 5 6 nS 6 B 1 2 3 4 5 6 nB 6 Então PB 66 1 c qual a probabilidade do evento C obter um número 4 na face superior Temos S 1 2 3 4 5 6 nS 6 C 4 n C 1 Então P C 16 d qual a probabilidade do evento D obter um número maior que 6 na face superior Temos S 1 2 3 4 5 6 nS 6 D vazio nD 0 Então PD 06 Pelos exemplos acima temos a A probabilidade do evento certo é igual a 1 P S 1 b A probabilidade do evento nulo que é igual à zero PS 0 c A probabilidade de um evento qualquer que é igual a um número real compreendido entre 0 e 1 0 PE 1 Conceito de Probabilidade Chamamos de probabilidade de um evento A sendo que A está contido no Espaço amostral o número real PA tal que número de casos favoráveis de A número total de casos Eventos Equiprováveis OBS Quando todos os elementos do Espaço amostral têm a mesma chance de acontecer o espaço amostral é chamado de conjunto equiprovável Ex No lançamento de uma moeda qual a probabilidade de obter cara em um evento A S c ou k 2 A c 1 PA 12 05 50 Probabilidade Condicional Se A e B são dois eventos a probabilidade de B ocorrer depois de têla acontecido é definida por P BA ou seja é chamada probabilidade condicional de B Neste caso os eventos são dependentes e definidos pela fórmula PA U B PA x PBA Exemplo Duas cartas são retiradas de um baralho sem haver reposição Qual a probabilidade de ambas serem COPAS P Copas1 e Copas2 PCopas1 x PCopas2Copas1 1352 x 1251 00588 588 PCopas1 1352 PCopas2Copas1 1251 Obs No exemplo anterior se a 1a carta retirada voltasse ao baralho o experimento seria do tipo com reposição e seria um evento independente O resultado seria evento independente O resultado seria PCopas1 x PCopas2 1352 x 1352 0625 625 Espaço amostral do baralho de 52 cartas Cartas pretas 26 Paus 13 às 2 3 4 5 6 7 8 9 10 valete dama rei Espadas 13 às 2 3 4 5 6 7 8 9 10 valete dama rei Cartas vermelhas 26 Ouros 13 às 2 3 4 5 6 7 8 9 10 valete dama rei Copas 13 às 2 3 4 5 6 7 8 9 10 valete dama rei Eventos Independentes Quando a realização ou não realização de um dos eventos não afeta a probabilidade da realização do outro e viceversa Ex Quando lançamos dois dados o resultado obtido em um deles independe do resultado obtido no outro Então qual seria a probabilidade de obtermos simultaneamente o no 4 no primeiro dado e o no 3 no segundo dado Assim sendo P1 a probabilidade de realização do primeiro evento e P2 a probabilidade de realização do segundo evento a probabilidade de que tais eventos se realizem simultaneamente é dada pela fórmula P1 2 P1 e 2 P1 x P2 P1 P 4 dado1 16 P2 P3 dado2 16 P total P 4 dado1 x P 3 dado2 16 x 16 136 Eventos Mutuamente Exclusivos Eventos Dependentes Dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos quando a realização de um exclui a realização dos outros Assim no lançamento de uma moeda o evento tirar cara e o evento tirar coroa são mutuamente exclusivos já que ao se realizar um deles o outro não se realiza Se dois eventos são mutuamente exclusivos a probabilidade de que um ou outro se realize é igual à soma das probabilidades de que cada um deles se realize P1 U 2 P1 ou 2 P1 P2 Ex No lançamento de um dado qual a probabilidade de se tirar o nº 3 ou o nº 4 Os dois eventos são mutuamente exclusivos então P 16 16 26 13 Obs Na probabilidade da união de dois eventos A e B quando há elementos comuns devemos excluir as probabilidades dos elementos comuns a A e B elementos de A B Teorema de Bayes ou Teorema da Probabilidade Total Sabemos que PA B PAB PB PAB PABPB Assim fica definido o Teorema de Bayes PAB PBAPAPB Exemplo Certo professor 45 das vezes vai trabalhar usando um fusca e usando um carro importado nas demais vezes Quando ele usa o fusca 75 das vezes ele chega em casa antes das 23 horas e quando usa o carro importado só chega em casa antes das 23 horas em 60 das vezes Ontem o professor chegou a casa após as 23 horas Qual a probabilidade de que ele no dia de ontem tenha usado o fusca B1 usar o fusca B2 usar carro importado A chegar em casa após 23 horas PB1 45 080 PB2 15 020 PA B1 1 075 025 PA B2 1 060 040 PB1A PB1PAB1PB1PAB1PB2PAB2 PB1A 020020008 07143 ou 7143 Atividade extra Nome da atividade Operações com Eventos Link para assistir a atividade httpswwwyoutubecomwatchvpA2NUrOOcgQ Referência Bibliográfica BUSSAB W O MORETTIN P A Estatística Básica Ed Saraiva 2002181 p CRESPO A A Estatística Fácil Ed Saraiva 1999 224 p FONSECA JS da MARTINS GA de Curso de Estatística 6a ed São Paulo Atlas 2006 320 p JAIRO S F MARTINS G A Curso de Estatística Ed Atlas 1996 MORETTIN LG Estatística Básica Probabilidade 7a ed São Paulo Makron Books Pearson 2005 2 v PEREIRA W TANAKA OK Estatística Conceitos Básicos 2a ed São Paulo Makron Books 1990 341 p SILVA Ermes Medeiros da SILVA Elio Medeiros da GONÇALVES Valter MUROLO Afrânio Carlos 1Estatística para os cursos de Economia Administração Ciências Contábeis 3ed São Paulo Atlas SA 1999 27p SILVAEM da et al Estatística I 2ed São Paulo Atlas1999 188 p Ir para questão