Lista de Exercícios 2 - Tópicos de Matemática e Estatística

No Brasil empresa privada é aquela que o governo controla e empresa pública é aquela que ninguém controla Roberto Campos UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS E ATURIAIS PÓSGRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS CONTÁBEIS E ATUARIAS DISCIPLINA TÓPICOS DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA PROF MAURÍCIO ASSUERO LISTA DE EXERCÍCIO 2 1 Suponha que X seja uma variável aleatória normalmente distribuída com média 2 e variância 016 Determine a PX23 b P18 X 21 2 O diâmetro de um cabo elétrico é normalmente distribuído com média 08 e variância 00004 Qual a probabilidade do diâmetro de um cabo escolhido aleatoriamente ultrapasse 081 3 Suponha que o cabo do problema anterior seja defeituoso se o diâmetro diferir de sua média em mais de 0025 Qual a probabilidade de se encontrar um cabo defeituoso 4 Sabese que os erros em certo dispositivo para medir comprimentos são normalmente distribuídos com valor esperado zero e desvio padrão 1 unidade Qual é a probabilidade de que o erro na medida seja maior do que 1 unidade 2 unidades 3 unidades 5 Suponha que a temperatura medida em graus centígrados no desfile do Galo da Madrugada seja normalmente distribuída com média 50⁰C e variância 4⁰C2 Qual a probabilidade de que a temperatura esteja entre 40⁰C e 45⁰C 6 Um produto pesa em média 8g com desvio padrão de 5g É embalado com caixas de 144 unidades A caixa vazia pesa 200g com desvio padrão 10g Admitindo que as variáveis em questão tenham distribuição normal e que as 144 unidades colocadas em uma caixa são tomadas ao acaso Determine a probabilidade de que uma caixa pese mais de 1400g 7 Um processo químico produziu em média 800 toneladas de produtos por dia A quantidade medida nas semanas anteriores são 785 805 790 793 e 802 toneladas Podese admitir que a média do período anterior é inferior a 800 toneladas 8 Uma máquina de refrigerante foi projetada para despejar 500 mL de refrigerante a cada vez que for acionada Para testar a máquina foram feitas 10 solicitações anotandose o volume despejado pela máquina A média e o desvio padrão dessa amostra foram respectivamente 501 ml e 8 ml Teste a hipótese de que a média é diferente dos 500 ml projetados 9 Pesquisas indicam que fumantes possuem déficit pulmonar Os estudos observam os efeitos do hábito de fumar sobre a capacidade pulmonar de difusão do dióxido de carbono Os pesquisadores afirmaram que há uma redução do dióxido de carbono em exfumantes Uma amostra aleatória de fumantes registrou o teor de dióxido de carbono nos seguintes níveis 10378 88602 73003 123086 91052 92295 61675 9067 84023 76014 100615 88017 71210 82115 89222 102754 708579 73154 106755 e 90479 Teste a hipótese de que o teor médio de dióxido de carbono é 100 10 Dois métodos de ensino foram aplicados em dois grupos de crianças aleatoriamente selecionados A tabela abaixo mostra as médias e as variâncias de cada método Perguntase há diferença nos resultados médios nos dois métodos No Brasil empresa privada é aquela que o governo controla e empresa pública é aquela que ninguém controla Roberto Campos Parâmetro Método 1 Método 2 Tamanho da amostra 11 14 Média Amostral 64 69 Variância amostral 52 71 11 Um estudo foi conduzido para verificar o volume de resíduos químicos depositados no cérebro de uma ave Fezse um teste para a substância DDT numa amostra aleatória de 10 aves adultas e 13 filhotes cujos resultados estão na tabela abaixo Teste a hipótese de que as médias entre adultos e filhotes não apresentam diferença significativa Parâmetro Adulto Filhotes Tamanho da amostra 10 13 Média Amostral 0041 0026 Desvio padrão amostral 0017 0006 12 Aa quantidade de concreto depende também do método utilizado para a secagem Dois métodos diferentes de mistura tiveram seus resultados anotados de modo independente conforme a tabela abaixo Podese afirmar que há diferença de resistência no produto final Parâmetro Método 1 Método 2 Tamanho da amostra 7 10 Média Amostral 3250 3240 Desvio padrão amostral 210 190 13 O desgaste de muitas redes de oleodutos preocupa autoridades Uma tecnologia proposta para reabilitação dos oleodutos utiliza um revestimento flexível que passa pelo tubo existente Um artigo relatou os dados da tensão medida em psi pound force per square inch libraforça por polegada quadrada suportada pelo revestimento quando certo processo de fusão foi utilizado e quando não foi utilizado Os dados estão na tabela abaixo Podese admitir que a variância é a mesma para as duas situações E a média Não Fundido 2748 2700 2655 2822 2511 3149 3257 3213 3220 2753 Fundido 3274 3356 3359 3297 3125 2910 2889 2902 14 A leitura num equipamento eletrônico realizada em horários diferentes mostrou os seguintes valores 353 351 351 355 e 357 Teste a hipótese de que o desvio padrão é 2 15 Um professor da pósgraduação em Ciências Contábeis de uma instituição declarou que existe muito mais variabilidade nos exames finais dos alunos que cursam Econometria em relação aos alunos que não cursam tal disciplina A tabela seguinte mostra informações obtidas Teste a hipótese de que as variâncias são iguais Parâmetro Cursa Econometria Não cursa Econometria Tamanho da amostra 13 10 Variância 2102 365 PX23 PZ 025 1 PZ 025 1 07734 02266 PX 081 PZ 005 1 PZ 005 1 06915 03085 PZ 3 1 PZ 3 1 09987 00013