Prova sobre Teste de Hipóteses e Proporção em Estatística

20032023 1415 A06 TH proporção Estatística Aplicada às Ciências Gerenciais G1T1 20231 httpspucminasinstructurecomcourses148953quizzes361143 112 A06 TH proporção Entrega 20 mar em 2359 Pontos 5 Perguntas 8 Disponível 13 mar em 800 20 mar em 2359 Limite de tempo 360 Minutos Tentativas permitidas 2 Instruções Histórico de tentativas Tentativa Tempo Pontuação MANTIDO Tentativa 2 13 minutos 3 de 5 MAIS RECENTE Tentativa 2 13 minutos 3 de 5 Tentativa 1 51 minutos 175 de 5 As respostas corretas estão ocultas Pontuação desta tentativa 3 de 5 Enviado 20 mar em 1414 Esta tentativa levou 13 minutos Olá pessoal Essa atividade com 8 questões é sobre conceitos básicos em teste de hipótese e teste de hipótese para proporção A partir do momento que você iniciar você tem 6 seis horas para terminála Lembrese só inicie se tiver certeza de que está prepradoa ATENÇÃO Você tem 6 horas 360 minutos para terminar a tarefa após você iníciála Lembrese de que a tarefa fecha as 23h59 da data de entrega então não deixe para iniciar em cima da data final da entrega Se você iniciar as 23h do último dia você terá APENAS 1h para finalizar 20032023 1415 A06 TH proporção Estatística Aplicada às Ciências Gerenciais G1T1 20231 httpspucminasinstructurecomcourses148953quizzes361143 212 025 025 pts Pergunta 1 Certo fabricante de lâmpadas afirma que suas lâmpadas têm uma vida útil média de 750 horas no mínimo Um órgão fiscalizador pretende usar o teste de hipóteses para rejeitar a afirmação do fabricante A hipótese nula e a alternativa para o teste de hipóteses são H M 750 vs H M 750 onde M tempo médio de vida das lâmpadas 0 1 H M 750 vs H M 750 onde M tempo médio de vida das lâmpadas 0 1 H M 750 vs H M 750 onde M tempo médio de vida das lâmpadas 0 1 H M 750 vs H M 750 onde M tempo médio de vida das lâmpadas 0 1 20032023 1415 A06 TH proporção Estatística Aplicada às Ciências Gerenciais G1T1 20231 httpspucminasinstructurecomcourses148953quizzes361143 312 A afirmação têm uma vida útil média de 750 horas no mínimo pode ser escrita como M 750 logo o seu complemento é M 750 Como M 750 contém o sinal de igualdade ela se torna a hipótese nula e a outra afirmação será a hipótese alternativa Então as hipóteses serão H0 M 750 vs H1 M 750 Comentários É prática comum colocar APENAS o sinal de na hipótese nula H0 ficando assim H0 M 750 vs H1 M 750 NUNCA use na hipótese alternativa H1 os sinais de igual menor igual ou maior igual Eles SEMPRE deverão estar presentes na hipótese nula H0 Nunca se esqueça disto A hipótese nula H0 é sempre formulada usando o sinal de igualdade NUNCA escreva as hipóteses H0 e H1 sem mencionar o parâmetro A forma abaixo está ERRADA pois está faltando o parâmetro tempo médio da vida M H0 750 vs H1 750 Podemos também escrever as hipóteses em vez de representálas na notação matemática acima H0 média da vida útil é 750 horas no máximo H1 média da vida útil é maior que 750 horas GABARITO H0 M 750 vs H1 M 750 onde M tempo médio de vida das lâmpadas 025 025 pts Pergunta 2 O gerente de uma concessionária de carros informou que o número médio de carros vendidos na semana ultrapassa a marca de 50 carros O teste de hipóteses será utilizado para apoiar esta afirmação do 20032023 1415 A06 TH proporção Estatística Aplicada às Ciências Gerenciais G1T1 20231 httpspucminasinstructurecomcourses148953quizzes361143 412 gerente Leia e analise as afirmações abaixo I O teste é unicaudal direito II O parâmetro é 50 carros III A hipótese alternativa é H1 M 50 onde M média de carros IV A hipótese nula é H0 M 50 onde M média de carros Entre as afirmações concluise que estão CORRETAS apenas II e III II III e IV I II e III I e IV 20032023 1415 A06 TH proporção Estatística Aplicada às Ciências Gerenciais G1T1 20231 httpspucminasinstructurecomcourses148953quizzes361143 512 A afirmação número médio de carros vendidos na semana ultrapassa a marca de 50 carros é escrita como M 50 logo o seu complemento é M 50 Como M 50 contém o sinal de igualdade ela se torna a hipótese nula e a outra afirmação M 50 será a hipótese alternativa Já que o sinal de maior apareceu em H1 o teste será unicaudal direito Então O teste é unicaudal direito VERDADEIRO O parâmetro é 50 carros FALSO pois 50 é o valor do parâmetro O parâmetro seria a média de carros vendidos na semana A hipótese alternativa é H1 M 50 FALSO A hipótese nula é H0 M 50 VERDADEIRO GABARITO apenas I e IV estão corretas 025 025 pts Pergunta 3 Os divórcios em 20XX ocorridos em um país foram de casamentos que tiveram em média 16 anos de duração Um jornal que circula em um determinado estado deste país afirmou que a duração média dos casamentos M neste estado é maior que a média nacional Formule as hipóteses nula e alternativa para testar a afirmação do jornal A opção CORRETA é H0 M 16 anos vs H1 M 16 anos H0 M 16 anos vs H1 M 16 anos H0 M 16 anos vs H1 M 16 anos 20032023 1415 A06 TH proporção Estatística Aplicada às Ciências Gerenciais G1T1 20231 httpspucminasinstructurecomcourses148953quizzes361143 612 H0 M 16 anos vs H1 M 16 anos A afirmação que a duração média dos casamentos neste estado é maior que a média nacional pode ser escrita como M 16 anos logo o seu complemento é M 16 Como M 16 contém o sinal de igualdade ela se torna a hipótese nula e a outra afirmação M 16 anos será a hipótese alternativa Então as hipóteses devem ser escritas como H0 M 16 anos vs H1 M 16 anos Comentários É prática comum colocar APENAS o sinal de na hipótese nula H0 ficando assim H0 M 16 vs H1 M 16 NUNCA use na hipótese alternativa H1 os sinais de igual menor igual ou maior igual Eles SEMPRE deverão estar presentes na hipótese nula H0 Nunca se esqueça disto A hipótese nula H0 é sempre formulada usando o sinal de igualdade NUNCA escreva as hipóteses H0 e H1 sem mencionar o parâmetro A forma abaixo está ERRADA pois está faltando o parâmetro tempo médio da vida M H0 16 anos vs H1 16 anos Podemos também escrever as hipóteses em vez de representálas na notação matemática acima H0 duração média dos casamentos é no máximo 16 anos H1 duração média dos casamentos é maior que 16 anos GABARITO H0 M 16 anos vs H1 M 16 anos onde M média da duração dos casamentos 025 025 pts Pergunta 4 20032023 1415 A06 TH proporção Estatística Aplicada às Ciências Gerenciais G1T1 20231 httpspucminasinstructurecomcourses148953quizzes361143 712 Uma universidade pública anunciou que mais de 90 de seus alunos terminam o curso de graduação em quatro anos Foi sugerido o uso do teste de hipóteses para apoiar a alegação da universidade Neste caso a hipótese nula e a alternativa para o teste de hipóteses deverão ser H0 p 90 vs H1 p 90 onde p proporção de alunos graduando em 4 anos H0 p 90 vs H1 p 90 onde p proporção de alunos graduando em 4 anos H0 p 90 vs H1 p 90 onde p proporção de alunos graduando em 4 anos H0 p 90 vs H1 p 90 onde p proporção de alunos graduando em 4 anos 20032023 1415 A06 TH proporção Estatística Aplicada às Ciências Gerenciais G1T1 20231 httpspucminasinstructurecomcourses148953quizzes361143 812 A afirmação mais de 90 de seus alunos terminam o curso de graduação em quatro anos é escrita como p 90 logo o seu complemento é p 90 Como p 90 contém o sinal de igualdade ela se torna a hipótese nula H0 e a outra afirmação p 90 será a hipótese alternativa H1 Logo as hipóteses são escritas como H0 p 90 vs H1 p 90 Comentários É comum na prática colocar APENAS o sinal de na hipótese nula H0 ficando assim H0 p 90 vs H1 p 90 NUNCA use na hipótese alternativa H1 os sinais de igual menor igual ou maior igual Eles SEMPRE deverão estar presentes na hipótese nula H0 Nunca se esqueça disto A hipótese nula H0 é sempre formulada usando o sinal da igualdade NUNCA escreva as hipóteses H0 e H1 sem mencionar o parâmetro A forma abaixo está ERRADA pois está faltando o parâmetro proporção de estudantes que se graduam em 4 anos p H0 90 vs H1 90 Podemos também escrever as hipóteses em vez de representálas na notação matemática acima H0 Proporção de alunos que se graduam em 4 anos é no máximo 90 H1 Proporção de alunos que se graduam em 4 anos é mais que 90 GABARITO H0 p 90 vs H1 p 90 onde p proporção de alunos graduando em 4 anos 1 1 pts Pergunta 5 20032023 1415 A06 TH proporção Estatística Aplicada às Ciências Gerenciais G1T1 20231 httpspucminasinstructurecomcourses148953quizzes361143 912 Uma empresa de segurança deseja verificar se o percentual de residências com alarme instalado em uma cidade é maior que o percentual nacional de 20 Usando os dados de uma amostra de residências selecionados desta cidade foi calculado a estatística de teste 218 do teste Z para proporção para testar as hipóteses H0 p 20 vs H1 p 20 Usando estas informações o valorp do teste de hipótese é 0015 0985 0029 0485 Como temos o sinal maior do que em H1 então temos um teste unicaudal direito Nesse caso o valorp vp é da forma vp probabilidade a direita de z 1 Fz onde z estatística de teste ET calculada com base nos dados da amostra e a probabilidade é obtida usando a tabela normal padrão Com z 218 devemos procurar a probabilidade que está no cruzamento da linha 21 com a coluna 8 O valor encontrado é F218 098537 então o valorp é vp 1 098537 001463 0015 ou 15 0 1 pts Pergunta 6 Incorreta Incorreta 20032023 1415 A06 TH proporção Estatística Aplicada às Ciências Gerenciais G1T1 20231 httpspucminasinstructurecomcourses148953quizzes361143 1012 Uma loja de móveis afirma que 60 de seus novos clientes retornam à loja para comprar mais produtos Um teste será usado para avaliar as hipóteses H0 p 60 vs H1 p 60 onde p representa a proporção de clientes que retornam à loja Sabendo que o valorp do teste foi igual a 008 e que a hipótese nula foi rejeitada podese dizer que o valor do nível de significância α usado foi 005 010 001 004 Se a hipótese nula foi rejeitada então sabemos que o valorp foi menor que o nível de significância do teste alpha Das opções mostradas o valorp foi menor somente que 010 10 então este foi o nível de significância do teste Lembrese do critério do valorp A hipótese nula H0 seve ser rejeitada se o valorp alfa 0 1 pts Pergunta 7 Incorreta Incorreta Uma empresa de segurança deseja verificar se o percentual de residências com alarme instalado em uma cidade é maior que o percentual nacional de 20 Para testar as hipóteses H0 p 20 vs H1 p 20 a empresa selecionou uma amostra de 120 residências na cidade e constatou que 30 delas tinham algum alarme instalado Considerando um nível de significância de 5 a região crítica RC do teste é 20032023 1415 A06 TH proporção Estatística Aplicada às Ciências Gerenciais G1T1 20231 httpspucminasinstructurecomcourses148953quizzes361143 1112 RC rejeitar H0 quando z 164 onde z estatística de teste RC rejeitar H0 quando z 164 onde z estatística de teste RC rejeitar H0 quando z 153 onde z estatística de teste RC rejeitar H0 quando z 196 ou z 196 onde z estatística de teste Como o sinal em H1 é maior do que o teste é unicaudal direito então a região crítica região que leva a rejeitar a hipotese nula H0 é da forma RC rejeitar H0 se ET vc onde ET estatística de teste calculada com base nos dados da amostra e vc valor crítico obtido usando tabela normal e alpha Nesse problema o alpha 5 então devemos procurar por 005 dentro da tabela normal Ao encontrar devemos ir para primeira coluna e primeira linha da tabela Fazendo isso teremos vc 165 na realidade foi 165 mas ignoramos o sinal negativo Assim a região crítica do teste é RC rejeitar H0 se ET 165 1 1 pts Pergunta 8 Uma loja de móveis afirma que no mínimo 60 de seus novos clientes retornam à loja para comprar mais produtos Um teste será usado para avaliar as hipóteses H0 p 60 vs H1 p 60 onde p representa a proporção de clientes que retornarão Sabendo que o valorp do teste foi igual a 004 e que a hipótese nula não foi rejeitada podese dizer que o valor do nível de significância α usado foi 20032023 1415 A06 TH proporção Estatística Aplicada às Ciências Gerenciais G1T1 20231 httpspucminasinstructurecomcourses148953quizzes361143 1212 001 010 007 005 Se a hipótese nula não foi rejeitada então sabemos que o valorp foi maior que o nível de significância do teste alfa Das opções mostradas o valorp foi apenas maior que 001 1 então este foi o nível de significância do teste GABARITO 001 Lembrese do critério do valorp A hipótese nula H0 seve ser rejeitada se o valorp alfa Pontuação do teste 3 de 5