Propriedade do Valor Intermediário-Analise de Equilibrio na Producao

As funções contínuas têm uma propriedade chamada propriedade do valor intermediário a qual por sua vez tem aplicação prática Ela pode ser utilizada por exemplo para estimar o ponto de equilíbrio de um processo industrial Com ela é possível fazer um acompanhamento da função ao logo do tempo e identificar acontecimentos durante o percurso A seguir no Na prática acompanhe a análise de equilíbrio de um processo de produção a partir da aplicação da propriedade do valor intermediário CÁLCULOS Neste contexto Laura iniciou as análises que podia fazer sobre a situação em que queria mostrar se o nível de equilíbrio da produção é menor que 500 unidades A receita obtida com a venda de centenas de unidades é Rx 100x 400 3x2 O custo total é Cx 120000 7 100x Para que não haja lucro nem prejuízo a receita deve ser igual ao custo ou seja Rx Cx 100x 400 3x2 120000 7 100x Ou em termos da função lucro Lx Rx Cx Lx 100x 400 3x2 120000 700x Combinando termos e colocando 100 em evidência temos Lx 1003x3 393x 1200 Lx 0 Note que Lx é um polinômio portanto é uma função contínua Quando x0 centenas de unidades são produzidas e vendidas L0 R 1200 0 Quando x5 o lucro é L5 39000 0 De acordo com a propriedade do valor intermediário o fato de que Lx troca de sinal quando x varia de x0 para x5 indica que Lx0 para algum valor de x no intervalo 0 x 5 Isso equivale a dizer que o nível de equilíbrio da produção é menor que 500 unidades Assim Lúcia acabou com suas dúvidas e concluiu que o especialista estava certo