Prova 3 Calculo II Unicamp - Resolucao e Gabarito

Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Ciências Aplicadas LE203 Cálculo II Prova 3 24112024 Nome RA Questão Pontos Nota 1 6 2 5 Total 11 Questão 1 6 pontos Considere o campo vetorial Fxyz xi z²j 1k Seja S a superfície fechada com orientação positiva para o exterior composta pelas seguintes superfícies S₁ parabolóide x y² z² limitado pelo disco S₂ disco y² z² 4 na altura x 4 a 3 pontos Calcule ₛ FdS diretamente b 2 pontos Calcule ₛ FdS utilizando o Teorema do Divergente c 1 ponto Calcule a área do parabolóide representado pela superfície S₁ Questão 2 5 pontos Considere o campo vetorial Fxy y i 1 j Seja C a curva fechada com orientação positiva sentido antihorário formada a partir de C₁ segmento de reta y 0 de 00 até 20 C₂ segmento de arco x² y² 4 de C₁ até C₃ C₃ segmento de reta y x de 2 2 até 00 a 3 pontos Calcule C Fdr diretamente b 2 pontos Calcule C Fdr utilizando o Teorema de Green Todas as etapas devem ser detalhadas passo a passo Boa Prova LE203 Prova 3 24112024 Coordenadas polares x rcosθ y rsenθ dA rdrdθ Coordenadas cilíndricas x rcosθ y rsenθ z z dV rdzdrdθ Coordenadas esféricas x ρsenφcosθ y ρsenφsenθ z ρcosφ dV ρ²senφdρdφdθ Parametrização de C no plano rt xti ytj Parametrização de C no espaço rt xti ytj ztk Parametrização de S ruv xuvi yuvj zuvk Campo Vetorial F no plano Fxy Pxyi Qxyj Campo Vetorial F no espaço Fxyz Pxyzi Qxyzj Rxyzk x y z rot F x F div F F C ds ab rt dt C fxy ds ab frt rt dt C F dr C P dx Q dy C F dr C FT ds ab Frtrt dt C f dr frb fra ₛ dS D rᵤ x rᵥ dA ₛ fxyz dS D fruv rᵤ x rᵥ dA ₛ FdS ₛ Fn dS D Fruv rᵤ x rᵥ dA Teorema de Green C P dx Q dy D Qx Py dA Teorema de Stokes C Fdr ₛ rot FdS Teorema do Divergente ₛ FdS B div F dV sen²x 12 1 cos2x cos²x 12 1 cos2x Página 2 de 2