Trabalho Cálculo

2º Teste de Cálculo 1A IC868T03 20 pontos da P2 1 Admintindo que a relação dada define uma função derivável y fx calcule y fx dydx nos seguintes casos a x senxy cosxy 3 0 b x³ y³ 6xy c Determine no caso da curva do item b a equação da reta tangente ao gráfico da curva no ponto 33 2 Uma escada com 13 metros está em pé e apoiada em uma parede quando sua base começa a escorregar afastandose da parede No momento em que a base está a 12 metros da casa ela escorrega a uma taxa de 5ms a A que taxa o topo da escada escorrega para baixo nesse momento Resp 12ms b A que taxa a área do triângulo formado pela escada parede e pelo solo varia Resp 595m²s c A que taxa o ângulo formado pela escada e pelo solo varia Resp 1rads 3 Uma janela deve ter a forma de um retângulo tendo em cima uma semicircunferência Sendo seu perímetro total fixo achar a relação entre a base e a altura da parte retangular que se requer área máxima de abertura 4 Um tanque aberto retangular tem uma base quadrada e um volume de 125 m³ O custo por metro quadrado do fundo R24 e dos lados é R 12 a Se o comprimento de um lado da base é x m expresse o custo total do material como uma função de x b Ache as dimensões do tanque para que haja um custo mínimo de material 5 Encontre os pontos de máximo ou mínimo locais os pontos de inflexão as assíntotas e finalmente esboce o gráfico de cada função y fx abaixo a fx ex² b fx x13x4 c fx x²1x²1 1 a x senxy cosxy 3 0 senxy x cosxyy xy senxyy xy 0 senxy xy cosxy x²y cosxy y senxy xy senxy 0 yx² cosxy x senxy y senxy xy cosxy senxy y y senxy xy cosxy senxy x² cosxy x senxy b x³ y³ 6xy 3x² 3y² y 6y xy 3y y 6xy 6y 3x² y 6y 3x² 3y 6x 2y 3x² y 2x c y33 23 33² 3 23 6 27 3 6 21 3 7 y 3 7x 3 y 7x 21 3 y 7x 18 b A Lh2 dAdt 12 L dhdt hdLdt dAdt 12 12 12 55 dAdt 12 144 25 595 m²s image contains only a sketch of a graph with x limits 1 and 1 y limit 1 and dashed vertical asymptotes at x 1 and x 1 and one dashed horizontal asymptote around y 1 b fx x13x4 fx 13 x23 x4 x13 0 x 1 fx 29 x53 x4 13 x23 13 x23 0 x 2 f1 43 f1 3 1 3 e mínimo local f2 6 32 2 6 32 e ponto de inflexão Não há assíntotas y x c fx x2 1x2 1 fx x2 1 2x x2 1 2xx2 12 4x2x2 12 0 2x x2 1 x2 1 0 4x2 0 x 0 fx 8x x2 12 4x2 2x x2 1 2xx2 14 16x3 x2 1 8x x2 12x2 14 0 não há soluções f0 4 0 1 e máximo local f0 1 não há pontos de inflexão lim x x2 1x2 1 lim x 2x2x 1 y 1 é assíntota horizontal lim x1 x2 1x2 1 lim x1 x2 1x2 1 x 1 são assíntotas verticais a f ex2 f ex2 2x 0 2x 0 x 0 f 2xex2 f 2 ex2 2x2 ex2 f0 2 01 e máximo local f0 e02 1 2 ex2 2x2 ex2 0 ex2 2x2 ex2 x2 12 x 22 f22 e112 f22 e112 Pontos de inflexão 22 e112 e 22 e112 Assíntota horizontal lim x ex2 0 y 0 y 1 x 22 22