Calculo Vetorial

Todos os passos das soluções devem ser apresentados de forma clara 1 Calcule a integral de linha onde C é a curva dada C y ds C x t2 e y t 0 t 2 2 Calcule a integral de linha C F dr onde C é dada pela função vetorial rt para 1 t 3 Fxyz yzi xzj xyk rt t3 i t2 j t k 3 Calcule a integral de linha utilizando o Teorema de Green C xy2 dx x3 dy C é o retângulo com vértices 00 20 23 e 03 4 Calcule S x2 yx dS em que S é a porção do plano z 1 2x 3y definida para todos os pontos que estão dentro do retângulo definido por 0 x 3 e 0 y 2 1 Seja rx x2 x rx 2x 1 dt ds 2x 1 dt Logo ds 4x2 1 dt Temos então I C y ds 02 x 4x2 1 dt Seja u 4x2 1 u dt du 8t e temos I 18 117 u du 18 23 u32117 I 112 17 17 1 I C F dr 13 3x5 2x5 x5 dt 13 6x5 dt I x613 36 1 I 728 3 Teorema de Green C P dx Q dy D Qx Py dA Aqui P xy2 Py 2x y e Q x3 Qx 3x2 Logo I C x y2 dx x3 dy σσ 3x2 2xy dx dy I 03 x3 x2 y02 dy 03 8 4y dy 8 y 2 y203 I 24 18 0 I 6 4 Seja S rst s i t j 1 2s 3t k Logo d rds i 2 k e d rdt j 3 k Logo d rds x d rdt i j k 1 0 2 0 1 3 2 i 3 j k Daí d rds x d rdt 14 Nossa integral é I S x² y z dS ₀³ ₀² s² t 1 2 s 3 t 14 dt ds I 14 ₀³ ₀² s² t 2 s³ t 3 s² t² dt ds I 14 ₀³ 2 s² 4 s³ 8 s² ds I 14 18 81 72 I 171 14