Lista de Exercícios Resolvendo Equações Diferenciais Ordinárias de Ordem 2

Questão 1 40 pts Determine a solução geral para as EDOs de ordem 2 abaixo ver formulário no final da página 2 a y 7y 0 b y 5y 0 c y 4y 5y 0 d y 3y 4y 0 e y 4y 4y 0 Questão 2 25 pts Use o wronskiano para mostra que as soluções das equações c d e e da Questão 1 constituem um conjunto fundamental de soluções da EDO Questão 3 25 pts Suponha que as equações a d e e da Questão 1 têm as mesmas condições iniciais ou PVI de y0 1 e y0 1 Encontre a solução específica de cada um desses três itens Questão 4 3 pts Considere a seguinte EDO y y 2y sen 2t a Encontre a solução da parte homogênea b Suponha que a parte nãohomogênea tem a seguinte solução Yt A sen 2t B cos 2t encontre o valor de A e B c Monte a solução geral da equação Questão 5 4 pts Uma EDO do tipo y pty qty gt tem como solução geral yt c1y1t c2y2t Y t O termo Y t é a solução particular da parte nãohomogênea e depende das soluções da parte homogênea da equação y1t y2t de forma que Yt y1t y2tgt Wy1 y2t dt y2t y1tgt Wy1 y2t dt Use o Método de Variação de Parâmetros para encontrar a solução geral yt das seguintes EDO a y y 2y 2et b y 2y y ex x Questão 6 2 pts Um corpo de 250g está preso a uma mola que estica 40 cm além do seu comprimento natural Põese a massa em movimento a partir do repouso com uma velocidade inicial de 4 ms para baixo Considere a resistência do ar de 2 s N e a aceleração da gravidade como 10 ms2 Determine a equação do movimento para qualquer instante t de tempo Questão 7 2 pts Um objeto de dez quilogramas está preso por uma mola de constante elástica 140 Nm Esse objeto é posto em movimento a partir do repouso com uma velocidade inicial de 1 ms para cima A força externa sofrida pelo corpo é de Ft 5 sen t e a resistência do ar 90 s N Escreva a equação do movimento para qualquer instante t de tempo Seja a equação Linear Homogênea de ordem 2 ay by cy 0 as soluções podem ser do tipo 1 Raízes distintas r1 r2 yt c1er1t c2er2t com W y1y2 y1y2 2 Raízes complexas r λ iμ yt c1eλtcosμt c2eλtsenμt com W μe2λt 0 3 Raízes iguais r1 r2 yt c1er1t c2ter2t com W ebta 0