Exercicios Resolvidos sobre Teorema de Green e Integral Tripla

Encontre o volume da região delimitada pelos limites de integração para avaliação da integral tripla de uma funcao Fxyz xyz 4 12 8 14 18 Encontre o valor médio de Fxyz xyz sobre a regiao cubica de volume da regiao é 111 1 delimitada pelos planos coordenados e pelos planos x1 y1 e z1 18 14 8 83 38 Em matemática o teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a integral dupla sobre a região limitada por essa curva em outras palavras ele estabelece uma relação entre a integral dupla de uma região C e a integral de linha ao longo de sua fronteira Usando o Teorema de Green calcule a integral de linha abaixo onde C é o círculo x² y² 9 1 6π 18π π 36π Dada a integral sobre uma curva aplique o Teorema de Green e selecione a alternativa que representa sua correta aplicação Considere a curva como sendo a reta y 2x que conecta dois vértices de um triângulo cujas coordenadas são 00 e 12 ₀¹ ₀²ˣ x² 3x²y³ dydx ₀¹ ₀²ˣ 3x²y³ x² dydx ₀¹ ₀²ˣ 2xy 3x³y² dydx ₀¹ ₀² x² 3x²y³ dydx ₀¹ ₀²ˣ 3x²y³ x² dxdy