Prova P3 Calculo 2 UCAM - Engenharia - Pontos Criticos e Dominios

UCAM CÁLCULO 2 P3 1 ENGENHARIAS CÁLCULO 2 P3 Paulo Roberto Rocha Aguiar UCAM CÁLCULO 2 P3 2 P3 ENTREGA VIA SISTEMA ATÉ O DIA 30 06 2022 ATÉ ÀS 18H20 DADOS PARA RESPONDER E ENVIAR AS SOLUÇÕES DESTE TRABALHO 1 A solução deverá ser feita em papel branco no formato A4 2 A solução deverá ser feita APENAS com caneta AZUL 3 Poderá utilizar mais de uma página e mais de uma folha A4 4 TODAS AS PÁGINAS deverão ser NUMERADAS NO CANTO SUPERIOR DIREITO 5 TODAS AS PÁGINAS deverão ter um cabeçalho escrito à mão alinhado pela esquerda da página contendo as informações conforme abaixo NOTE QUE TUDO ESTÁ COM LETRA DE FORMA E EM CANETA AZUL UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES CÁLCULO II PROFESSOR PAULO AGUIAR NOME COLOCAR O SEU NOME TAMBÉM EM LETRA DE FORMA MATRÍCULA ASSINATURA 6 Cada página deverá ser fotografada em pé avalie a qualidade da imagem para o bom entendimento do conteúdo escrito e não ser prejudicado na correção Cada arquivo 1 para cada página deverá ser RENOMEADO conforme abaixo e em EXTENSÃO EM JPG ou JPEG P3FULANOPAG1 jpg P3FULANOPAG2 jpg P3FULANOPAGn jpg As páginas podem ser escaneadas mas a extensão do arquivo deve ser de imagem tipo JPG ou JPEG NÃO SERÁ ACEITO ARQUIVO EM PDF ou qualquer outro tipo de extensão 7 O envio dos arquivos deve ser feito pelo sistema AVA UCAM CÁLCULO 2 P3 3 QUESTÕES Questão 1 15 ponto Seja a função fx y x2 y2 16 Determine o Domínio dessa função e esboce o gráfico desse domínio Questão 2 10 ponto Seja a função fx y x2 y2 16 Determine algumas curvas de nível fxy informe o nome das curvas obtidas e esboce essas curvas no plano xy Questão 3 10 ponto Seja a função fx y x2 y2 16 Determine a interseção com o plano xz e informe o nome da função obtida Questão 4 10 ponto Seja a função fx y x2 y2 16 Determine a interseção com o plano yz e informe o nome da função obtida UCAM CÁLCULO 2 P3 4 Questão 5 10 ponto Seja a função fx y x2 y2 16 Com base no que foi obtido nos itens de a até d esboce o gráfico de fx y Questão 6 45 ponto Determine os pontos críticos da função dada e classifiqueos 𝑓𝑥 𝑦 𝑥3 𝑦3 12𝑥 12𝑦 1 A função é dada por fxy x2 y2 16 O seu domínio D é aquele onde a função sempre funciona No caso da função dada não temos nenhuma restrição então seu domínio pertence a todos os conjuntos de números reais No gráfico ele é representado pela área pintada Sendo u1 x2 y2 16 Du1 xy R Questão 3 Sendo fxy x2 y2 16 Z x2 y2 16 para o plano xz consideramos y 0 Z x2 16 é uma parábola com concavidade voltada para baixo Questão 4 É ao fazer a mesma coisa do exercício anterior para o plano yz consideramos x 0 Z y2 16 também é uma parábola como a anterior Questão 5 Questão 5 fxy x3 y3 12x 12y Derivadas parcias em relação a x e y fx 3x2 12 fxx 6x fyx 3xy 0 fy 3y2 12 fyy 6x Para fx 0 Para fy 0 0 3x2 12 0 3y2 12 x2 4 y2 4 x 2 y 2 Então os pontos críticos são 22 22 22 22 Determinando o Hessiano de fx Hxy fxx fyx 6x 0 fxy fyy 0 6x Hxy 6x6y Para os pontos críticos temos que H22 144 0 e fxx22 12 0 ponto de mínimo H22 12x 2 0 H22 144 0 são pontos de sela H22 144 0 fyy22 12 0 ponto de máximo