Lista de Exercícios Cálculo 2 - 1º Bimestre 2023 - Limites, Derivadas Parciais e Integrais

LISTA CÁLCULO 2 1ºBIMESTRE 2023 1 valor 05 ponto Como mostramos que não existe o limite de uma função fx em um ponto a 2 valor 10 ponto Mostre que o limite 𝑙𝑖𝑚 𝑥𝑦00 𝑥2𝑦2 𝑥2𝑦² não existe 3 valor 05 ponto Calcule as derivadas parciais 𝑓𝑥 𝑒 𝑓𝑦 das funções a seguir a 𝑓𝑥 𝑦 𝑥3𝑦² xcos𝑦 10𝑥² b 𝑓𝑥 𝑦 2 𝑥³ 5𝑥𝑦 𝑦²𝑒𝑥 4 valor 05 ponto Sabendo que o limite a seguir existe calcule seu valor 𝑙𝑖𝑚 𝑥𝑦12 𝑥5 𝑥𝑦2 𝑥𝑦 4 5 valor 15 ponto Calcule e classifique os pontos críticos da função 𝑓𝑥 𝑦 𝑥3 𝑦3 12𝑥 6 valor 15 ponto Calcule a integral 2𝑥3 1 2 2 1 𝑦²𝑑𝑦𝑑𝑥 1 Em funções de uma variável se a gente tiver esse limite lim z 3 gx A variável x pode se aproximar ao valor de 3 somente pelo eixo x as únicas opções são pela direita e pela esquerda de 3 Nós vimos que quando esses limites são iguais usando esses dois caminhos diferentes o limite existe lim x 3 gx lim x 3 gx lim x 3 gx Se forem diferentes o limite não existe 5 CALCULO DOS PONTOS CRÍTICOS fxy x³ y³ 12x Para isso necessário igualar a função a zero x x³ y³ 12x 3x² 12 y x³ y³ 12x 3y² Usar derivadas parciais 3x² 12 0 3x² 12 x² 123 x² 4 x² 4 x 2 3y² 0 y² 0 y 0 Pronto só igualar as funções a zero e obteremos os pontos críticos Os pontos críticos são 20 e 20 6 from 2 to 1 from 1 to 2 2x³y² dy dx 2y² from 2 to 1 x³ dx 2y² x⁴4 from 2 to 1 2y²154 15y²2 from 1 to 2 15y²2 dy 152 from 1 to 2 y² dy 152 y³3 from 1 to 2 152 73 57 352 lim xy00 x² y² x² y² PARA lim 0y00 0² y² 0² y² 1 PARA lim y000 y² y² y² y² 00 0 COMO OS LIMITES DIVERGEM O LIMITE NÃO EXISTE 3 CALCULO DAS DERIVADAS PARCIAIS A fxy x³y² x Cosy 10x² x x³y² x Cosy 10x² SOMENTE IRÁ DERIVAR EM RELAÇÃO AO X USA LHOPITAL x 3x²y² Cosy 20x y x³y² x Cosy 10x² SOMENTE IRÁ DERIVAR EM RELAÇÃO AO Y USA LHOPITAL y 2x³y x dseny 4 lim xy12 x⁵ xy² xy 4 1⁵ 12² 12 4 1 14 12 4 1 4 2 4 5