Calculo 2 - Comprimento de Curva, Aceleração e Diferenciabilidade

2 Encontre o comprimento da curva representada pela equação r e20 variando de 0 a 3π4 3 Uma partícula se move com aceleração conforme o vetor at 4ti 6tj k Determine o vetor que indica a posição desta partícula 4 Verifique se a função fxy x2 y2 é diferenciável em todos os pontos de R calculando suas derivadas parciais Cálculo 2 2 Comprimento de arco Temos que u e2θ com 0 θ 3π4 então L ab u² drdθ² dθ 03π14 e2θ² 2e2θ² dθ L 03π14 e4θ 4e4θ dθ 03π14 5e4θ dθ 5 03π14 e2θ² dθ L 5 03π14 e2θ dθ 52 e2θ0 3π14 L 52 e3π2 1 3 Sendo a aceleração at 4t i 6 t j k Logo vt at dt 4t dt i 6 t dt j dt k vt 2 t² i 3 t² j t k Cº Supondo que v0 000 logo v 2 t² i 3 t² j t k e então vº t vt dt vº t 2 t² dt i 3 t² dt j t dt k vº t 23 t³ i t³ j t²2 k u suponde também que vº 0 000 portanto a solução será vº t 23 t³ t³ t²2 4 Temos que fxy x² y² logo fx xx² y² e fy yx² y² vemos que a função não é diferenciável na origem ou seja em P00 logo não é diferenciável em todo o plano v² 2t²i 3t²j tk e então v vt dt vt 2t² dt i 3t² dt j t dt k vt 23 t³ i t³ j t²2 k u supondo também que v0 000 portanto a solução será vt 23 t³ t³ t²2 4 Temos que fxy x² y² logo fx xx² y² e fy yx² y² vemos que a função não é diferenciável na origem ou seja em P00 logo não é diferenciável em todo o plano