Lista de Exercícios Resolvidos: Cálculo de Área, Comprimento, Volume, Trabalho e Valor Médio

Q1 Calcular a área delimitada pelos gráficos das funções f e g destacada na figura abaixo Q2 Calcular o comprimento da parábola entre os pontos A e B Q3 Calcular o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da parábola em torno da reta AB Q4 Calcular a superfície lateral desse mesmo sólido Q5 Encontrar o valor médio de cosx no intervalo pi2 pi2 Q6 Escrever a expressão do trabalho elementar dT que corresponde ao elemento de massa dM de água contida no elemento de volume dV do cone destacado na figura abaixo se deslocando verticalmente até a coordenada x0 Q7 Calcular o trabalho T necessário para deslocar toda a água até a superfície x0 12 sec3 θ dθ 12 12 tan θ sec2 θ 12 sec θ dθ sen θ 1cos2 θ 14 lntan θ sec θ4 14 sec θ tan θ 14 lntan θ sec θ Substituting for x 2x tan θ sec θ sqrt4x2 1 14 2x sqrt4x2 1 14 ln2x sqrt4x2 1 from 082 to 082 041 sqrt40822 1 14 ln164 sqrt0822 4 1 041 sqrt40822 1 14 ln164 sqrt0822 4 1 221 V π cos x 0682 x2 0682 dx from 0182 to 0182 V π cos2 x 136 cos x 0682 x4 136 x2 0682 dx from 0182 to 0182 V π cos2 x 136 cos x x4 136 x2 dx from 0182 to 0182 V π cos2 x 136 sin x x55 136 x33 from 0182 to 0182 136 x33 from 0182 to 0182 099 1 cos x x2 x 082 x 082 from 082 to 082 cos x x2 dx sin x x33 from 082 to 082 sin082 08233 sin082 08233 2 sin082 2 08233 146 0368 1092 ua 2 y x2 x 082 082 from 082 to 082 sqrt1 dydx2 dx from 082 to 082 sqrt1 4x2 dx x tg θ 2 dx sec2 θ 2 dθ sqrt1 tg2 θ sec2 θ 2 dθ 12 sec3 θ dθ Vm 1ba a to b fx dx Vm 1π π2 to π2 cos x dx Vm 1π sin x π2 to π2 1π sinπ2 sinπ2 1π 1 1 2π