Estudo de Cálculo de Área Integral Definida Método de Integração por Partes

354 Cálculo A Funções Limite Derivação Integração Então J sena x dx sen2 x cos x cos x 2 sen x cos x dx sen2 x cos x 2 cos2 x sen x dx COS3 X sen2 X COS X 2 3 c 66 EXERCÍCIOS Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes 1 x sen 5x dx G 5 ln 1 x dx 3 f t e4t dt 4 f x 1 cos 2 x dx 5 f x ln 3 x dx 6 i cos3 x dx 7 f ex cos dx 8 5 rx ln x dx 9 cosec3 x dx 10 x2 cos a x dx 11 x cosec2 x dx 12 j arc cotg 2x dx 1 ao 36 Introdução à integração 355 13 f e sen bx dx 15 X3 X2 dX 14 ln ax b dx Iax b 16 J 1n3 2 x dx 17 j are tg a x dx 18 5 x3 sen 4x dx 19 f x 1 e dx 20 f x2 ln x dx 21 f x2 ex dx 22 i arc sen dx 23 x 1 sec2 x dx J 24 e3x cos 4x dx 25 x ln x dx n E N 26 5 inx2 1dx 27 ln x 1 x2 dx 28 x arc tg x dx 29 dx 30 x cose x dx 31 J x 32 ex dx 32 J x 1 dx 33 cos ln x dx 34 arc cos x dx 35 seca x dx 36 x3 evx dx 24 NI2x 1 dx 25 dx 3 10 Se fx é contínua e m 5fx para todo x em a b provar que m b a fb fx dx Ilustrar graficamente supondo m 0 a 11 Aplicar os resultados dos exercícios 9 e 10 para encontrar o menor e o maior valor possível das integrais dadas a seguir 4 a r 5x dx b 1 2x2 dX 3 2 c 14 I x 11 dx 14 x4 812 16 dx 1 Nos exercícios de 12 a 34 calcular as integrais 12 x1 x3 dx 13 r x2 4x 7 dx 1 3 14 s 2 dx 1 x6 15 r 2t dt 4 1 021c I sen xl dx 23 JJ o v2 dv 2 v3 22 rIx2 9 22 4 dx dy 177 o 13y 1 f1 x2 dx 19 1 1x3 9 5 12t 4 I dt 21 2 16 18 20 r4 sen x cos x dx n4 1x2 3x 2 dx 378 Cálculo A Funções Limite Derivação Integração 12 ao 34 2 cos x 29 f 2x 1 12 dx O 28 J7 1 sen x5 dx Introdução à integração 379 26 J o x x dx 27 ri 2 sen2 x dx O 30 r ecx dx o 31 5x3 7x2 5x 2 dx 1 x2 2 1 2 32 12 x ln x dx 33 s t t dt I 1 3 34 1 x3 8 s dx o x 2 35 Seja f contínua em a a Mostrar que a Se f é par então ia fx dx 2 ia fx dx a O b Se f é ímpar então f fx dx O a 36 Usar o resultado do exercício 35 para calcular a fn 2 sen x dx rz c fl x4 x2 dx 1 b cos x dx 7t 611 CÁLCULO DE ÁREAS O cálculo de área de figuras planas pode ser feito por integração Vejamos as situações que comumente ocorrem o 3x2 4 4 Introdução à integração 389 12 ua Cálculo de A2 No intervalo O 2 6 x x3 Então A j2 6 x x3 dx 2 O x2 x4 6x 4 10 ua Portanto A A l A2 12 10 22 ua 612 EXERCÍCIOS Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitaria pelas curvas dadas 1 x12 x 47 e y x2 y2 2x e x2 2y 3 y5x2 e yx3 4 y x2 e y 6 5 y1x2 e y3 6 xy3 e yx2 3 7 xy2 yx2 y2 e y3 8 yx3 x e y0 9 ye x0 x1 e y0 10 x y3 e x y 2 o 1 ao 12 390 Cálculo A Funções Limite Derivação Integração 11 ylnx y0 e x 4 12 ylnx x1 e y 4 13 y sen x e y sen x x E O 2n 14 y cos x e y cos x x e 1 7G 3n 2 2 15 y coshx ysenhx x1 e x1 16 y tgx x0 e y1 17 yex yx1 e x 1 18 ysen2x yx2 x0 e x7c2 19 y1x2 y2x4 3 3 7t 20 y cos x y 5n x 10 x E 2 3 4n 21 y 1 x 11 y 1x y 2xlex3 1 22 x y2 e y 2 x 24 xy2 1 e xy7 23 y4 x2 e y x2 14 25 y x yrx e y4 26 y arc sen x y na e x O 27 y 2cosh X2 x2x2ey0 28 ylx 2 I e y 2 x 22 29 y 1 y x e x 1 30 Encontrar a área das regiões S1 e S2 vistas na figura a seguir Area A dA 1 a A from 12 to 1 from x2 to x2 dy dx from 12 to 1 x 2 x2 dx A x2 2 2x x3 3 evaluated from 12 to 1 13 2 A from 0 to 2 from x22 to 2x dy dx from 0 to 2 2x x2 2 dx A 23 2 x32 x3 6 evaluated from 0 to 2 43 3 A from 2 to 1 from x3 to 5x2 dy dx from 2 to 1 5 x2 x 3 dx A x3 3 x2 2 2x evaluated from 2 to 1 92 4 A from 6 to 6 from x26 to 6 dy dx from 6 to 6 6 x2 6 dx 6x x3 18 evaluated from 6 to 6 A 48 S A from 2 to 2 from 3 to 1x2 dy dx from 2 to 2 1 x2 3 dx 4x x33 from 2 to 2 A 323 6 A from 0 to 1 from 3x to 3 x2 dy dx from 0 to 1 x x2 dx 12 13 A 16 7 A from 4 to 0 x2 2 dx from 0 to 1 x 2 x dx from 0 to 4 x 2 dx from 1 to 9 3 x dx A 8 116 83 203 1156 8 A from 1 to 0 x3 x dx from 0 to 1 x x3 dx x44 x22 from 1 to 0 x22 x44 from 0 to 1 A 14 14 12 12 A 1 to e4 4 ln x dx 4x x ln x x1 to e4 4e4 4e4 e4 4 1 A e4 5