Prova Geometria Analítica Objetiva

Questão 12/12 - Geometria Analítica [questão opcional]\nDeterminar a equação geral do plano π que passa pelo ponto A(2,1,3) e é paralelo ao plano π₁: 3x - 4y - 2z + 4 = 0\n\n3x - 4y - 2z + 4 = 0\n\n-3x + 4y - 2z + 4 = 0\n\n3x - 4y - 2z + 4 = 0 Questão 1/12 - Geometria Analítica\nDeterminar a equação geral do plano que contém os vetores \\vec{a} = (2,1,0) e \\vec{b} = (-2,-2,1) não paralelos e passa pelo ponto A (2,4,5)\n\n2x + y - 5 = 0\n\n-2x + 2y + z - 9 = 0\n\nx - 2y + 6z - 24 = 0\n\nx - 2y + 6z = 24 = 0 Questão 2/12 - Geometria Analítica\nMarque a alternativa que representa um ponto pertencente à reta r dada por.\nP = (1,2,-2;1,t; 1 - 2t)\n\nA) (1, 2, 1)\nB) (4, 3, 4)\nC) (4, 3, 2)\nD) (6, 1, 7)\n\n(6, 1, 7) Questão 3/12 - Geometria Analitica\nMarque a alternativa que apresenta corretamente o vetor de ponto inicial em\nA = (0,1,2) e final em B = (7,5,6) como uma combinação linear dos vetores\n{e1=(1,0,0); e2=(0,1,0); e3=(0,0,1)}:\n\nAB = -7i - 4j - 4k\n\nVocê acertou!\n\nResolução:\nAB = (7 - 0, 5 - 1, 6 - 2)\nAB = (7, 4, 4)\nAB = 7i - 4j - 4k Questão 4/12 - Geometria Analitica\nDados os vetores u e v na figura a seguir, calcule ||u - v||:\n\naprox. 5.8\naprox. 6.9\naprox. 7.6\n\nVocê acertou!\n\nResolução:\n||u - v|| = sqrt(5^2 + 2^2)\n||u - v|| = sqrt(25 + 4) = sqrt(29)\naprox. 5.8 Questão 5/12 - Geometria Analitica\nA distância entre o ponto P (2,0,7) e a reta r: (x,y,z) = (2t+2, 2t-3, -4+t) será:\n\nAproximadamente 3.3 unidades de comprimento\nsqrt(872)/3 unidades de comprimento\nVocê acertou!\n\nResolução:\nd(P,r) = ||P - P'||\nDado P e P' como os pontos mais próximos da reta.\nD\n= sqrt(...)\n= sqrt(872)/3 Questão 6/12 - Geometria Analítica\nUm objeto em um ambiente 3D está com o centro no ponto A de coordenadas (3, 1).\nSe a posição desse ponto sofre um acréscimo de 6 unidades em x, 7 unidades em y e 12 unidades em z, quais serão as novas coordenadas de sua posição, denotada por B?\nB=(3, 7, 13) Questão 7/12 - Geometria Analítica\nMarque a alternativa que apresenta corretamente o vetor de ponto inicial em A = (3,5) e final em B = (1,7) como uma combinação linear dos vetores \\vec{i} = (1,0) e \\vec{j} = (0,1):\nVocê acertou!\nResolução:\n\\vec{AB} = \\vec{B} - \\vec{A} = (-1-3, 7-5) = (-4, 2) = -2\\vec{i} - 2\\vec{j} Questão 8/12 - Geometria Analítica\nDado o plano π: 5x - 2y - 4z - 1 = 0, e as retas:\n{x = 1 + 3t\\\n y = -2 - 2t\\\n z = -7 + t}\n{\\ x = 2 - 2s\\\n y = 5 - s\\\n z = 1 + 2s}\nPodemos afirmar que:\nA reta R é paralela ao plano.\nA reta R e a reta S são paralelas ao plano.\nVocê acertou!\n\\vec{r_1} = (1,-2,-7), \\vec{r_2} = (2,5,1). Questão 9/12 - Geometria Analítica\nA equação canônica ou reduzida, e a geral da hipérbole representada abaixo são respectivamente:\nA\nx²−1=1−4x²+y²−4=0\nB\n(y−2)²/1−(x²/4)−4=0\nC\ny=±√(4x²−4)\nVocê acertou!\ncentro: (x₀=0; y₀=0)\na b= 2 e a=2\n4x²−y²=4\nx²/4−y²/4=1\nequação reduzida\nk²−y²=a²=equação geral