Geometria Analitica Objetiva

Questão 1/12 - Geometria Analítica\nDetermines as equações paramétricas de um plano que passe pelo ponto (0,0,0)\n- e seja paralelo aos vetores u = (1, 2, 4) e v = (0, 5, 2)\nNota: 10.0\nA\n(x, y, z) = (0, 0, 0) + t1. (1, 2, 4) + t2. (0, 5, 2)\n{x = t1\ny = 2t1 + 5t2, com t1 e t2 ∈ ℝ\nz = t1 + 4t2\nB\n(x, y, z) = (0, 0, 0) + t1. (1, 2, 4) + t2. (0, 5, 2)\n{x = 2t1\ny = t1 + 5t2, com t1 e t2 ∈ ℝ\nz = 2t1 + 2t2\nC\n(x, y, z) = (0, 0, 0) + t1. (1, 2, 4) + t2. (0, 5, 2)\n{x = t1\ny = 2t1 + 5t2, com t1 e t2 ∈ ℝ\nz = 3t1 + 2t2\nD\n(x, y, z) = (0, 0, 0) + t1. (1, 2, 4) + t2. (0, 5, 2)\n{x = t1\ny = 2t1 + 5t2, com t1 e t2 ∈ ℝ\nz = 4t1 + 2t2 Questão 2/12 - Geometria Analítica\n{x = 2 - t\nsendo r: x = 1 + t | r : -xy + 2z - 1 = 0\nz = -3 - 2t\npara que a reta esteja contida no plano, os valores de m e n são:\nA\nm = -3 e n = 1\nB\nm = 1 e n = -3\nC\nm = 3 e n = 1\nD\nm = -1 e n = 3 Questão 3/12 - Geometria Analítica\nDado o vetor \u0078, sabendo que o seu módulo é igual a √100 calcule o valor do cateto \"a\", do triângulo retângulo indicado na figura, e marque a alternativa correta.\nA\naprox. 6,5 aprox. 8,6\naprox. 9,2\nVocê acertou!\nResolução:\n[AB] = √a² + b²\n|AB|² = a² + b²\n|AB|² = a² + 4¹² => (√100)² = a² + 16\n100 = a² + 16 então a = √(100 - 16)\na = √84 = 9,2\naprox. 10,8\n\nQuestão 4/12 - Geometria Analítica\nO ângulo entre os planos α: 2x - 3y + 5z - 8 = 0 e β: 3x + 2y + 5z - 4 = 0 é:\nNota: 10.0\nA θ = arc cos(37/38) θ = arc cos(25/38)\nVocê acertou!\nα: 2x - 3y + 5z - 4 = 0\nβ: 3x + 2y + 5z - 4 = 0\nHθ = (1.2)\n(2.3)(25.2)\n\nQuestão 5/12 - Geometria Analítica\nDeterminar a equação geral do plano π que passa pelo ponto A(2,1,3) e é paralelo ao plano π₁: 3x - 4y - 2z - 5 = 0\nA 3x - 4y - 2z + 4 = 0 Você acertou!\nMarque a alternativa que apresenta corretamente o vetor de ponto inicial em A = (0,1,2) e final em B = (7,5,6) como uma combinação linear dos vetores:\nA B = 7i - 4j - 4k\n\n3x - 4y - 2z - 4 = 0\nC\n-3x - 4y - 2z + 4 = 0\nD\n3x + 4y - 2z + 4 = 0 Você acertou!\n\nSolução\n\nÉ indicado que \"um vetor normal a um plano é também normal a qualquer plano paralelo a este\".\n\nEntão, como n ⊥ π, o vetor n = (-3, -4, -2) normal a π, e também normal a m.\nLogo, uma equação de π é da forma\n\n3x - 4y - 2z - 4 = 0\n\nTendo em vista que A ∈ π, suas coordenadas devem verificar a equação:\n\n3(2) - 4(1) - 2(3) = 0\n\nc = 4 e portanto, uma equação de π é\n\n3x - 4y - 2z + 4 = 0 AB = -7i - 4j - 4k\n\nVocê acertou!\n\nResolução:\n\nAB = (-7 - 0.5, -1.6 - 2)\nAB = (7.4, 4.4)\n\nAB = -7i + 4j + 4k A reta é paralela ao plano.\n\nA reta w e a reta r são paralelas ao plano.\n\n\\[\\pi \\stackrel{\\text{l} \\perp \\mathbf{n}}{\\iff} \\mathbf{l} \\cdot \\mathbf{n} = 0\\]\n\n\\[\\pi \\stackrel{\\text{l} \\perp \\mathbf{n}}{\\iff} \\mathbf{l} \\cdot \\mathbf{n} = k\\]\n\nA reta r é perpendicular ao plano.\nA reta s e a reta t são perpendiculares ao plano. AB = -2i - 2j\nVocê acertou!\nResolução:\nAB = (-1-3-7-5)\nAB = (-2,-2)\nAB = -2i - 2j [ A ] |AB| = 6