Coordenadas Polares

Revisão de coordenadas polares em\nNo sistema de coordenadas polares, as coordenadas consistem de uma distância e da medida de um ângulo em relação a um ponto fixo e a uma semirreta fixa. A Figura 1 ilustra um ponto num sistema de coordenadas polares. O ponto fixo, denotado por é\n\nFigura 1: Ponto usando coordenadas polares\n\nchamado pólo ou origem. A semirreta fixa é chamada eixo polar. O ponto fica bem determinado através do par ordenado onde representa a distância entre o origem e o ponto e representa a medida, em radianos, do ângulo orientado O segmento é chamado raio.\n\nRelação entre o Sistema de Coordenadas Cartesianas Retangulares e o Sistema de Coordenadas Polares\n\nAlgumas equações em coordenadas polares e seus respectivos gráficos\n\nRetas\n1. ou é uma reta que passa pelo pólo e faz um ângulo ou radianos com o eixo polar.\n\n2. e com são retas paralelas ao eixo polar e respectivamente.\n\nCircunferências\n1. é uma circunferência de raio\n\n2. é uma circunferência de raio com centro sobre o eixo - e tangente ao eixo polar de modo que\n\n(i) se o gráfico está à direita do pólo;\n\n(ii) se o gráfico está à esquerda do pólo. Limações\nEquações do tipo ou onde o gráfico varia conforme os casos abaixo.\n1. se então o gráfico tem um laço. Veja a Figura 2.\n\nFigura 2: Limações com laço\n\n2. se então o gráfico tem o formato de um coração, por isso é conhecido como Cardióide. Veja a Figura 3.\n\nFigura 3: Cardióide\n\n3. se então o gráfico não tem laço e não passa pelo pólo. Veja a Figura 4.\n\nFigura 4: Limações sem laço. Rosáceas\nEquações do tipo ou onde e o gráfico varia conforme os casos abaixo.\n1. Se é par temos uma rosácea com pétalas. Veja a Figura 5.\n\nFigura 5: Rosáceas com pétalas\n\n2. Se é ímpar temos uma rosácea com pétalas. Veja a Figura 6.\n\nFigura 6: Rosáceas com pétalas\n\nLemmiscatas\nEquações do tipo ou onde Os gráficos para cada caso estão na Figura 7. Espiras\nAs equações seguintes representam algumas espirais.\n1. Espiral hiperbólica:\n2. Espiral de Arquimedes:\n3. Espiral logarítmica:\n4. Espiral parabólica:\nA Figura 8 ilustra estas espirais.\nFigura 8: Espirais\n4 Figura 7: Lemniscatas