Algebra Linear 3

Lista 3 - Álgebra Linear 1) Consideremos no espaço vetorial R^2, os vetores: u = (1 - α, 1 + α) e v = (1 + α, 1 - α). Determine uma condição necessária e suficiente sobre o escalar α para que {u, v} seja LD. 2) Mostrar que o conjunto dos vetores {1, x, x^2, 2 + x + 2x^2} de P_3(R é LD e que qualquer subconjunto de três elementos dele é LI. 3) Em quais condições, sobre o escalar α, o conjunto {(1, 0, α), (1 α do é LI? 4) Mostre que o conjunto {2 x, cos^2 x} de vetores de C([-π, π]) é LD. 5) Quais dos subconjuntos abaixo de P_4(R) são linearmente independentes: i){1, x - 1, x² + 2 x + 1, x²}; ii){2 x, x² + 1 x + 1, x²}; iii){x(x² - 1), x³, 2x³ - x², x}; iv){x⁴ + x - 1, x³ - x + 1 6) Seja um conjunto LI de vetores de um espaço vetorial . Prove que o conjunto + v + 3v - w, v + w} é LD. 7) Quais dos seguintes subconjuntos do C³ são LI sobre C? a){(i, 1, 0), (1 + i, 2, 0), (3, 1, 0)}; b){(i, 1, 0), (0, 1, i), (0, i, i)}; c){(i, 1, 0), ( + i, 3i, 5 - i) 8) Suponha que i, ..., u_j, .. n seja um conjunto LI de um espaço vetorial V. Mostre que {u_1, ..., u_r ] ∩ {v_1, ... 9) Se , u_i, ..., u_j, é LI, mostre que 1, ..., u_i + αu_j, ..., u_n } também é LI, para todo escalar α.