Roteiro de Prática: Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no GeoGebra

ROTEIRO DE PRÁTICA Tema Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no GeoGebra Unidade 01 Disciplina s Álgebra Linear Computacional Data da última atualização 03022020 I Instruções e observações LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 1 É importante o conhecimento prévio do conteúdo sobre vetores produto escalar e produto vetorial 2 É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos 3 II Materiais Descrição Quantidade Software GeoGebra 3D Online Roteiro da prática 1 Calculadora científica 1 III Introdução A compreensão dos conceitos bem como a execução dos cálculos que envolvem os temas Produto Escalar e Produto Vetorial são de suma importância aos estudantes e profissionais das EngenhariasCiências Tal importância surge da grande variedade de aplicações desses produtos nas diversas disciplinas e na modelagem de problemas típicos dessas áreas Entre outras aplicações podemos citar Cálculo de ângulos áreas e volumes Determinação do momento de uma força Trabalho realizado por uma força Fluxo de água através de uma mangueira Nessa atividade você utilizará o software GeoGebra httpswwwgeogebraorg para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores além do cálculo da área de um triângulo IV Objetivos de Aprendizagem Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de determinar o ângulo e o produto vetorial entre dois vetores bem como calcular a área de um triângulo a partir do produto vetorial Utilizar o software GeoGebra para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores Além disso usando a ferramenta de medição calcular a área de um triângulo V Experimento ETAPA 1 determinação do ângulo entre dois vetores PASSO 1 Esboce no GeoGebra 3D os vetores 𝑢 111 e 𝑣 113 O Geogebra reconhece os vetores a partir de letras minúsculas PASSO 2 Ainda usando o GeoGebra insira três pontos no espaço sendo eles a origem do sistema de coordenadas cartesianas e as extremidades dos vetores já representados 𝐴 000 𝐵 111 e 𝐶113 Esses pontos servirão para identificarmos o ângulo entre os vetores 𝑢 e 𝑣 conforme PASSO 3 abaixo PASSO 3 Usando a ferramenta de medição ÂNGULO clique sequencialmente nos pontos 𝐵𝐴𝐶 Qual o ângulo apresentado PASSO 4 Calcule usando a fórmula abaixo o ângulo entre os vetores 𝑢 e 𝑣 e compare o resultado com o valor encontrado no PASSO 3 𝑢 𝑣 𝑢 𝑣 cos 𝑢 𝑣 ETAPA 2 determinação do produto vetorial PASSO 5 Calcule no espaço abaixo o produto vetorial entre os vetores 𝑢 e 𝑣 PASSO 6 Usando o GeoGebra represente o vetor 𝑤 𝑢 𝑣 Para isso digite a função 𝑤 𝑢 𝑣 Compare o resultado com o vetor determinado no PASSO 5 Observação o operador pode ser encontrado a partir do seguinte procedimento PASSO 7 Usando o mesmo procedimento realizado nos PASSOS 2 e 3 identifique o ângulo entre os pares de vetores 𝑢 𝑤 e 𝑣 𝑤 O resultado verificado era previsível Por quê ETAPA 3 determinação da área de um triângulo a partir do produto vetorial PASSO 8 Utilizando a ferramenta de esboço de polígonos clique nos pontos 𝐴 𝐵 e 𝐶 para representar o triângulo 𝐴𝐵𝐶 PASSO 9 Identifique a área do polígono 𝐴𝐵𝐶 clicando na ferramenta de medição de área e em sequência no polígono representado Qual o valor da área encontrada PASSO 10 Utilize produto vetorial para comprovar o resultado encontrado no PASSO 9 Lembrete 𝐴 1 2 𝑢 𝑣 VII Referências PAULO WINTERLE Vetores e geometria analítica 2ed Pearson 256 ISBN 9788543002392 SANTOS Fabiano José dos Geometria analítica Porto Alegre ArtMed 2009 1 recurso online ISBN 9788577805037