Atividade Pratica Álgebra Linear

Questão 1:\nA·B = \n\\(\\begin{pmatrix} 1 & 0 \\\\ 2 & 4 \\\\ 3 & 1 \\end{pmatrix} \\begin{pmatrix} -4 & 5 \\\\ 1 & 0 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -4 & 5 \\\\ -4 & 50 \\\\ -11 & 25 \\end{pmatrix} \\)\nΣ = -21 - 41 - 11 + 5 + 50 + 25 = -19 + 80 = 61 //\n\nQuestão 2:\n\\( \n\\begin{cases} x - 3y = 0 \\\\ 5x + 2y = 34 \\end{cases} \\rightarrow \\begin{pmatrix} 1 & -3 & 0 \\\\ 5 & 2 & 34 \\end{pmatrix} \\rightarrow \\begin{pmatrix} 1 & -3 & 0 \\\\ 0 & 17 & 34 \\end{pmatrix} \\rightarrow \\begin{pmatrix} 1 & -3 & 0 \\\\ 0 & 1 & 2 \\end{pmatrix} \\rightarrow L_2 \\rightarrow \\frac{L_2}{17} \\rightarrow L_1 \\rightarrow L_1 + 3L_2 \\)\n\\(\\begin{pmatrix} 1 & 0 & 6 \\\\ 0 & 1 & 2 \\end{pmatrix} \\) //\n\nQuestão 3:\ndeseriam ser \\( 0 \\)\n\\( C = \\begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\\\ 0 & 1 & 3 \\\\ 0 & 0 & 1 \\end{pmatrix} \\) \\rightarrow D\n\nQuestão 4:\n(V)\na + 2d = 1\n(V)\nb + 5d = z \\rightarrow S = \\{(1 - id, 2 - 5d, 3 - 6d, d)\\}\n(V)\nc + 6d = 3\n(F)\ngrau de liberdade = n° de variáveis indefinidas = 1 (d).\n\nb = 5 claro! não satisfaz o sistema!\nc = 6 Questão 5:\n(F) é falso pois S1 não é homogêneo.\n(V)\n(F) é não é homogêneo.\n(V) //\n\nQuestão 6:\n(V)\n(V)\n(V)\n(F) \\rightarrow polinômio de grau 3 também forma espaço vetorial! // Questão 7:\n(F) Todo vetor único é L.I. (menos vetor nulo).\n(F) \\( (2, 2) = 2(1, 2) \\Rightarrow L.D. \\)\n(F) Se o conjunto tem o vetor nulo \\Rightarrow L. D.\n(V)\n\nQuestão 8:\n\\( (10, 20) = \\alpha (4, 5) + \\beta (2, 1) = (4\\alpha + 2\\beta, 5\\alpha + \\beta) \\)\n\\( 4\\alpha + 2\\beta = 10 \\Rightarrow 2\\alpha + 2(20 - 5\\alpha) = 10 \\Rightarrow 4\\alpha - 10\\alpha = -10 - 40 \\)\n\\( -6\\alpha = -30 \\Rightarrow \\alpha = 5 \\)\nb = 20 - 5a \\Rightarrow b = -5 Questão 9:\nT(x,y) = (x,-y)\nT(1,3) = (1,-3).\nT(\\mu_x, \\mu_y) = (4, -5) = (\\mu_x, -\\mu_y) \n\\mu_x = (4,-5).\nNull(T) = T(\\vec{0}) = (0,0) = \\{(0,0)\\}\nIm(T) = \\mathbb{R}^2\n2. \"valores\" todo a \\mathbb{R} ?\n\nQuestão 10:\n(F) = autovalores podem ser iguais.\n(V)\n(V)