Atividade em Grupo de Matemática Computacional - EFB108

EFB108 Matemática Computacional 30 de outubro de 2023 16h50 AG04 ATIVIDADE EM GRUPO DO 3º BIMESTRE Leia atentamente as instruções a seguir ANTES de iniciar a atividade 1 A atividade será realizada em equipe com no máximo 4 integrantes 2 Responda todas as questões no próprio arquivo Excel Use os recursos do Excel adequadamente 3 Escreva o nome completo e RA nas primeiras linhas da planilha 4 Deverá ser enviado apenas 1 arquivo por equipe 5 Apresentar todos os cálculos e decisões tomadas 6 Use o recurso de caixa de texto para a redação das repostas dissertativas 7 O tempo de atividade é de 85 minutos 8 A entrega deverá ser realizada exclusivamente via OpenLMS 9 Não serão considerados arquivos enviados por email 10 Não é permitido o uso de celulares durante a atividade 11 Não é permitida a comunicação de qualquer natureza com integrantes dentro eou fora da sala bem como compartilhamento de pastas e arquivos O descumprimento desse item poderá acarretar penalidade prevista no regimento escolar Nome RA Nome RA Nome RA Nome RA Boa atividade EFB108 Matemática Computacional 30 de outubro de 2023 16h50 ENUNCIADO DO PROBLEMA Um pêndulo simples modelo idealizado para um oscilador harmônico sem amortecimento é constituído por um corpo puntiforme de massa 𝑚 kg suspenso por um fio inextensível de comprimento 𝑙 m e massa desprezível Quando o corpo é puxado lateralmente a partir de sua posição de equilíbrio e a seguir liberado ele oscila em torno dessa posição Algumas situações cotidianas como uma bola de demolição presa a um cabo ou uma criança sentada em um balanço desde que os deslocamentos em relação à posição de equilíbrio sejam pequenos de forma a podermos aproximar 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜃 podem ser tratadas como pêndulo simples O movimento do pêndulo conforme apresentado anteriormente pode ser descrito por 𝑑2𝜃 𝑑𝑡2 𝜔2𝜃 0 1 Em que 𝜔2 𝑔𝑙 sendo 𝜔 a frequência angular rads e 𝑔 a aceleração da gravidade ms2 Para o pêndulo apresentado considere os seguintes dados 𝑔 97 ms2 𝑙 22 m 𝜃0 051 rad e 𝜃0 0 rads A partir das informações acima responder as seguintes questões 1 A equação 1 pode ser considerada uma EDO ou EDDP Justifique sua resposta adequadamente Identifique as variáveis dependente e independente presentes na equação diferencial e classifiquea quanto à ordem e à linearidade 2 Qual das seguintes expressões para 𝜃𝑡 pode ser considerada como solução 𝜃𝑡 𝜃𝑚𝑎𝑥𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 ou 𝜃𝑡 𝜃𝑚𝑎𝑥𝜔𝑐𝑜𝑠𝑡 Verifique ambas as expressões e justifique matematicamente sua resposta 3 Escrever um sistema de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem que permita determinar numericamente o ângulo de oscilação do pêndulo em função do tempo ou seja 𝜃𝑡 4 Obter 𝜃𝑡 em radianos em um intervalo de tempo 0 𝑡 45 𝑠 Para isto considere 2500 subintervalos e utilize o método de RungeKutta de quarta ordem 𝑅𝐾 4 Apresente todas as equações pertinentes ao método de 𝑅𝐾 4 5 Apresentar o gráfico para 𝜃𝑡 obtido numericamente Obtenha o valor do período de oscilação obtido por meio da solução numérica Compare com o valor obtido analiticamente sabendo que 𝜔 2𝜋 𝑇 2𝜋𝑓 sendo 𝑇 o período s e 𝑓 a frequência Hz