Exercicios Resolvidos Diagrama de Venn Marcas de Produtos

Note que algumas das regiões representadas podem ser vazias isto é ter 0 elementos a Quantas pessoas compram as três marcas Alvo Bem Limpo e Cores Vivas b Se chamarmos de x o número de pessoas que compram somente Alvo qual é o número de pessoas em função de x que compram Alvo e Core Vivas mas não compram Bem Limpo c Quantas pessoas em função de x compraram somente Bem Limpo E quantas compram somente Cores Vivas d Quantas pessoas compram somente Alvo Vamos preencher o diagrama aos poucos usando as informações do enunciado Como 5 consumidores compram somente Alvo e Bem Limpo Como os consumidores de Cores Vivas ou compram somente esta marca ou compram ela e mais uma das outras duas Agora denotemos por 6 x a quantidade de consumidores de Alvo Como 1 3 desses consumidores também compram outra marca 1 Como os consumidores apenas de Bem Limpo são o triplo dos consumidores apenas de Alvo Além disso os consumidores apenas de Bem Limpo são o quádruplo dos consumidores apenas de Cores Vivas E também os consumidores apenas de Bem Limpo são o dobro dos que consomem Bem Limpo e Cores Vivas Finalmente como o total de consumidores é 324 e todos eles consomem pelo menos uma das marcas 4 x52x5 012x6 x3 x324 27 x324 x12 2 Portanto o diagrama fica Agora vamos responder as perguntas usando o diagrama acima a Nenhuma pessoa compra as três marcas b O número de pessoas que compram Alvo e Cores Vivas mas não compram Bem Limpo é 19 Note que 19 48 2 5 Assim se x48 temos que o número de pessoas que compram Alvo e Cores Vivas mas não compram Bem Limpo é x 25 c Temos que 144348 e 363 4 48 Assim sendo x48 a quantidade de pessoas que compram somente Bem Limpo é 3 x e a quantidade de pessoas que compram somente Cores Vivas é 3x 4 d 48 pessoas compram somente Alvo 3 1 Vamos preencher o diagrama aos poucos usando as informações do enunciado Como 5 consumidores compram somente Alvo e Bem Limpo Como os consumidores de Cores Vivas ou compram somente esta marca ou compram ela e mais uma das outras duas Agora denotemos por 6𝑥 a quantidade de consumidores de Alvo Como 1 3 desses consumidores também compram outra marca 2 Como os consumidores apenas de Bem Limpo são o triplo dos consumidores apenas de Alvo Além disso os consumidores apenas de Bem Limpo são o quádruplo dos consumidores apenas de Cores Vivas E também os consumidores apenas de Bem Limpo são o dobro dos que consomem Bem Limpo e Cores Vivas Finalmente como o total de consumidores é 324 e todos eles consomem pelo menos uma das marcas 4𝑥 5 2𝑥 5 0 12𝑥 6𝑥 3𝑥 324 27𝑥 324 𝑥 12 3 Portanto o diagrama fica Agora vamos responder as perguntas usando o diagrama acima a Nenhuma pessoa compra as três marcas b O número de pessoas que compram Alvo e Cores Vivas mas não compram Bem Limpo é 19 Note que 19 48 2 5 Assim se 𝑥 48 temos que o número de pessoas que compram Alvo e Cores Vivas mas não compram Bem Limpo é 𝑥 2 5 c Temos que 144 3 48 e 36 3 4 48 Assim sendo 𝑥 48 a quantidade de pessoas que compram somente Bem Limpo é 3𝑥 e a quantidade de pessoas que compram somente Cores Vivas é 3𝑥 4 d 48 pessoas compram somente Alvo