Cholesky

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ - PUCPR ESCOLA POLITÉCNICA CÁLCULO NUMÉRICO / MÉTODOS NUMÉRICOS COMPUTACIONAIS Atividade sobre Decomposições matriciais e Solução de Sistemas de Equações Lineares Nome: Erica Luisa Correia 1) Utilize alguma ferramenta computacional para verificar se a matriz A a seguir satisfaz as condições do corolário de Cholesky (ou seja, não precisa calcular os determinante dos menores principais na mão). Caso se verifique, obtenha a decomposição de Cholesky para a matriz A a seguir: [ 4 -2 0 0 0 ] A = [ -2 10 6 0 0 ] [ 0 6 20 16 0 ] [ 0 0 16 52 -6 ] [ 0 0 0 -6 5 ] |DET A1| = 4 = 4 |DET A2| = 36=20 |DET A3| = 8 A matriz A é simétrica e positiva defi- nida, ou seja, é possível aplicar o método de Cholesky. Algoritmo de Cholesky: g55 = √a55 = √4 = 2; A casa de G: g g22 g33 g31 g32 g41 g42 g43 g51 g52 g53 g54 g55 g- , , , [%of = o] o 0 0 =“ D) o oO Reserva 4 o“0“o“0 = 0 3ª Coluna de g g1 = asi 2 gi = g g23 = - gss =2 g31 = = 2 =/ |/ g33 as3 381 g331 g33 as = as * a £ = 0 : g31 g32 o o o os o os o or\ oro - or\ 0" 2ª Coluna de G 622 no elemento diagonal g22 = √a22 - Σg1 = √10 - (-1)2 = √3 = 3 632 no diagonal não gz2 = ga2 = as4 = 6435 gzE- gz2 = 0 - (0*(-1) 3 3 -아 아 = 0 542 = s2 = 1 = ad 52 uû = 52 = 1 - 5g33. 1 3º Colina de d g33 no elemento diagonal g33 = s33 a73 os - = 포 org—o-f⁹ + 22 = 몫 => 요 g43 = 643 = ao3 = ó másgue + gue2pass g33 가 g33 g33 = as3 -의 죄규2+ qas24 제사 =00 4 => 0 0 43 o Or O or O 0 =>03 0 วิตา G43 = 드 G53 = ad व - को ओ35 = द0 ० 0 4ª Coluna de G G44 no elemento diagonal g44 = √aua - Σgz1g33 + guz2 = √a44 = √52 - (0² + 0² + 4²) = √36 = 6 654 no elemento não diagonal g54 = a54 - Σg54gzuQ g54 = -6 - (g)(o)+(o)*(o)+ (o)(o)+(o)(g1)) 제 6 5ªColina de Q g55 no elemento diagonal g55 = √a55 - Σ ॐ 1 = √a55 - oﻩò + 9²toq² + g²34 g55 = व = 2 GT = [ 요 = [ 잉 का ६ a = A (2-1 ० 02 6 3 o k श्रवहे) जो q 0 2 4 “~ (60 ० 0 0 1 0 1 형형형형형 형형형형형