Secante

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ - PUCPR ESCOLA POLITÉCNICA MÉTODOS NUMÉRICOS COMPUTACIONAIS Atividade sobre raízes de equações não lineares – Método das Secantes Nome: Obs: Favor observar as instruções para a entrega e envio. 1) Considere a seguinte função f(x) = e^x - x - 2, sobre ela responda as seguintes questões: a) Domínio Df = {x ∈ R | -∞ ≤ x ≤ ∞} b) Preencha a tabela x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 f(x) | 0,1353 | -0,6321 | -1 | -0,2817 | 3,3881 c) Gráfico de f(x) = 0 = e^x – x – 2 = 0 → e^x = x + 2 d) Calcule a raiz negativa da função pelo método das secantes com erro inferior a 10^-2 com quatro casas decimais para os cálculos e para a resposta. A raiz está no intervalo [ , ]. e) Agora que você aplicou os três métodos para resolver a equação não linear f(x) = e^x – x – 2, faça uma análise comparativa entre os três métodos e indique qual deles é o mais eficiente e por quê? d) O intervalo é [-2, 2] então para kc < k0 = -2 e k1 = 2 x2 = 2(0,2809) - (-2,1663)(3,3881)/(0,2809 - 3,3881) cp = 1 - 2,1663/2 = 1,9232 > 0,01 f(x2) = 0,2809 x3 = 2(0,2809) - (-2,1663)(3,3881)/(0,2809 - 3,3881) x3 = -2,5428 f(x3) = 0,6214 cp = 0,1481 > 0,01 x4 = (-2,1663)(0,6214) - (-2,5428)(0,2809)/(0,6214 - 0,2809) cp = (-1,18557 + 2,54281)/-1,85457 = 0,3702 > 0,01 x5 = (-2,5428)(0,0120) - (-1,8557)(0,6214)/(0,0120 - 0,6214) x5 = -1,84222 |f(x5)| = 0,00006842 e) Para o mesmo intervalo [-2,2] e com a mesma precisão [10^-2] o método de bissecção encontrou a raiz com 8 iterações, enquanto o método da secante encontrou com 5 e o de Newton com 2. Então, sabendo que a derivada de f(x) = e^x-x-2 não é complicada de calcular o método de Newton é o melhor para calcular a raiz da função.