Prova Objetiva Metodos Numericos Aplicados

Questão 4/10\nA solução do sistema de equações abaixo pode ser realizada por quais procedimentos numéricos?\n{ 3 x1² + 5 x3 = 13\n 2 x1 + x2² = 6 }\nA Método de Newton\nB Método de Gauss-Jordan\nC Método de Eliminação de Gauss\nD Método de Gauss-Jacobi ou Gauss-Seidel\n\nQuestão 6/10\nConsidere o PVI abaixo. Utilizando h=0,2, determine y(1) pelo método de Ruge Kutta de 2º ordem\n{ pvi’ = x - y\n y(0) = 2 }\nA 1,2374287\nB 1,1122195\nC 1,3213542\nD 1,8741272 Questão 5/10\nConsiderando que seja conhecida uma tabela com 8 valores para x (nºs de integração), e da função nestes pontos. Qual(is) procedimento(s) para integração numérica NÃO poderia(m) ser utilizados?\nA Método dos retângulos com altura centrada.\nB Regra 3/8 de Simpson.\nC Todas as técnicas podem ser aplicadas.\nD Método dos retângulos com altura centrada, e regra 3/8 de Simpson.\n\nQuestão 3/10\nConsidere a tabela de dados a seguir e utilizando a interpolação linear, calcule y(1,7) e y(3,2).\n x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4\n f(x) 1,3542 1,8425 2,2835 2,8832 3,2917 3,8234 4,3100\nA 2,0189 e 3,50438\nB 2 e 3,5\nC 1,9875 e 3,4832\nD 2,0421 e 3,5145 Questão 8/10\nConsiderando o método de Euler e o método de Euler Modificado. Para um PVI dado, com resultado por h=0,1 e h=0,25, onde é esperado o resultado mais próximo do valor pela solução analítica?\nA Método de Euler com h=0,1\nB Método de Euler com h=0,25\nC Método de Euler Modificado com h=0,1\nD Método de Euler modificado com h=0,25\n\nQuestão 7/10\nQual a soma da série 1 + 1/(2x + 3) + 1/{2(x + 1)}² + ...\nA 2x + 2\nB 2x + 3\nC 1 + 1/(2(x + 1))\nD 2x + 3/(2(x - 1)) Considerando a tabela de dados, quais os valores obtidos pela interpolação de Newton para os coefficients de diferenças divididas em d0, d1, d2 e d3?\nOs dados abaixo relacionaram a duração (em minutos) de broca de Carborundum, com a velocidade de corte de rocha em fundação para a construção de edifícios. Utilize a interpolação polinomial para estimar a duração da broca a velocidades de 112 mm/s e 165 mm/s.\nV 100 120 150 180\nD 80 30 3\nA p(112)=33,68 e p(165)=9,84\nB p(112)=43,68 e p(165)=8,08\nC p(112)=52,68 e p(165)=7,64\nD p(112)=45,42 e p(165)=6,66 As séries (I) e (II) são convergentes ou divergentes?\n(I) Σ 1/n^4 e (II) Σ 1/√n^2\nA Convergente e convergente;\nB Convergente e divergente;\nC Divergente e divergente;\nD Divergente e convergente. Considere a tabela de dados a seguir e utilizando a interpolação linear, calcule y(1,7) e y(3,2).\n x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4\nf(x) 1,3542 1,8425 2,2835 2,8832 3,2917 3,8234 4,3100\nA 2,0189 e 3,50438\nB 2 e 3,5\nC 1,9875 e 3,4832\nD 2,0421 e 3,5145\nQuais testes podem ser usados para examinar a convergência de séries de valores alternados?\nA Teste da Razão\nB Teste de Integral\nC Teste da Raiz\nD Teste de Séries Alternadas\nSabendo que o valor exato para algum cálculo é de 372,25 e foi obtido por algum método numérico o valor de 371,73, determine o erro absoluto e o erro relativo\nA 0,52 e 1,4%\nB -0,52 e 0,00014%\nC 0,52 e 0,14%\nD -0,52 e 1,4% Questão 7/10\nConsidere as afirmativas a seguir e responda quais são corretas.\nI) O método de Euler é o método da série de Taylor de 2ª ordem.\nII) O método de Euler Aperfeiçoado é também conhecido como método de Heun.\nIII) Os métodos de Runge-Kutta mais utilizados podem ser de 2ª, 3ª, 4ª ordens e superiores.\n100\n\n\n0:15:08\n\nQuestão 6/10\nEm relação aos métodos numéricos para integração, quais deles podem ser utilizados com passo variável.\nA\nRegra 1/3 de Simpson\nB\nRegra 3/8 de Simpson\nC\nSomente o Método dos Trapézios\nD\nMétodo dos Trapézios e dos Retângulos.\n100 Questão 5/10\nConsidere o sistema não linear abaixo. Qual a matriz Jacobiana deste sistema?\n(3x₁² + 5x₂ = 13\n{ 2x₁ + x₂² = 6\nA\nJ = [6x₁ 5\n 2 3x₂²]\nB\nJ = [6x₁ 5\n 3x₂ 2]\nC\nJ = [3x₁ 2\n 5 3x₂²]\nD\nJ = [5x₁ 2\n 5 3x₂]\n100\n\nQuestão 6/10\nConsidere a integral definida ∫[0,2] e^{x²} dx. Qual o resultado obtido pelo método dos trapézios, com 8 divisões no intervalo [0; 2]? Arredondamentos na 6ª casa decimal.\nA\n17,565086\nB\n30,244423\nC\n49,029708\nD\n24,514851 Questão 8/10\nPara os processos de integração numérica, é possível afirmar:\nA\nUm aumento no número de divisões do intervalo de integração, ocasiona um erro maior no resultado da integral.\nB\nUm aumento no número de divisões do intervalo de integração, ocasiona um erro menor no resultado da integral.\nC\nO erro relativo ocorrido em uma avaliação de integração numérica, não depende da quantidade de divisões do intervalo de integração.\nD\nUm aumento ou diminuição na quantidade de divisões do intervalo de integração não tem influência na precisão da resposta.\n100 Questão 9/10\nO método dos mínimos quadrados, utiliza o cálculo de resíduos para escolha da melhor função para ajustar dados de uma tabela de valores. Das afirmativas a seguir, quais são corretas?\n(I) Quando o resíduo for de valor elevado, a função de ajuste é uma boa aproximação aos dados.\n(II) O resíduo é a soma dos quadrados dos desvios.\n(III) O resíduo pode ser positivo, nulo ou negativo.\n(IV) O resíduo nunca será negativo.\n(V) Quanto menor o resíduo, melhor será o ajuste da equação aos dados da tabela.\n\nA I; IV e V\nB I, II e III\nC II; III e IV\nD I; II e V\n\n100 Questão 3/10\nConsidere a função y = f(x) = 3x^3 - 2√(x) + 3. Como reescrever todas as funções possíveis para f(x) o método interativo linear?\nA\n x = 9x^4/4 - 3 e x = √(x + 3) e x = 2√(x + 3)/3\nB\n x = 9x^4/4 - 3 e x = √(x + 3)\nC\n x = 2√(x + 3)/3 e x = x - e\nD\n x = ±√(2√(x + 3)/3) e x = 9x^4/4 - 3 e x = 2√(x + 3)/3x