Prática 1 - Métodos Numéricos Aplicados

Questão 1/10 - Cálculo Numérico\nQuais as condições para a regra 38 de Simpson ser utilizada?\nA h constante e n par\nB h constante e n qualquer\nC h constante e n múltiplo de 3\nD h variável e n qualquer\nPróxima questão\n\nQuestão 2/10 - Cálculo Numérico\nConsiderando a equação y = f(x) = x^3 - 2x^2 - 3 e α a raiz no intervalo I ∈ (-1,0). Qual o número de iterações e qual o valor obtido para a raiz, utilizando precisão de 10^-5 pelo método da Bissecção?\nA 2 e -0,7976563\nB 6 e -0,798716\nC 8 e -0,797461\nD 11 e -0,7974121\nQuestão anterior\nPróxima questão\n\nQuestão 3/10 - Cálculo Numérico\nConsiderando que seja conhecida uma tabela com x valores para f(x) e a função nesses pontos, quais procedimentos para integração numérica você reconhece?\nA Método dos retângulos com altura centrada.\nB Regra 38 de Simpson.\nC Todas as técnicas podem ser aplicadas.\nD Método dos retângulos com altura centrada, a regra 38 de Simpson.\nQuestão anterior\nPróxima questão Questão 4/10 - Cálculo Numérico\nEm relação aos sistemas abaixo, quais seriam resolvíveis pela fatoração L.U., considerando a vantagem de empregabilidade do processo?\nI) x1 + θ1x2 + 2x3 = 10\n15x1 + θ2x2 - 2x3 = 1\nx1 + θ3x2 + 2x3 = 8\nx1 + θ4x2 + 3x3 = 15\nx1 + 3x2 + 3x3 = -4\nA Sistemas I e II\nB Sistemas I e III\nC Sistemas II e III\nD Não é possível empregar a fatoração L.U. a nenhum dos sistemas.\nQuestão anterior\nPróxima questão\n\nQuestão 5/10 - Cálculo Numérico\nConsidere a integral definida ∫_0^2 e^(-x^2) dx. Qual o resultado obtido pelo método dos trapézios, com 8 divisões no intervalo [0, 2]? Aferidamente nos 64 casos decimais.\nA 17,666606\nB 30,244423\nC 49,097078\nD 24,541851\nPróxima questão\n\nQuestão 6/10 - Cálculo Numérico\nEm relação aos métodos numéricos para integração, quais deles podem ser utilizados com passo variável.\nA Regra 1/3 de Simpson\nB Regra 3/8 de Simpson\nC Simples e Método dos Trapézios\nD Método dos Trapézios e dos Retângulos. Questão 7/10 - Cálculo Numérico\nConsidere o sistema não linear abaixo. Qual a matriz Jacobiana deste sistema?\n(3x^2 + 5y^2 = 13\n2x + y^2 = 6)\nA J = [-6x1 5y1]\n [2 3y2] \nB J = [-6x1 5y1]\n [2y1 0] \nC J = [-2y1 5y1]\n [1 2x2] \nD J = [-5y1 5y1]\n [3y2 3x2]\nPróxima questão\n\nQuestão 8/10 - Cálculo Numérico\nConsidere a função f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 3. Em qual(is) intervalo(s) ocorr(em) raiz(es) real(is)?\nA I ∈ (-1;0)\nB I ∈ (1;2)\nC I ∈ (-1;0) e e (1;2)\nD I = (-1;2)\nPróxima questão\n\nQuestão 9/10 - Cálculo Numérico\nUtilizando o método de Newton-Raphson, e realizando arredondamento de valores na 6a casa decimal, quantas iterações são necessárias para o valor obtido para a raiz do intervalo (1; 2) com atribuição da equação y = f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 3x + 3\nA 3 e x ≈ 1.166536\nB 3 e x ≈ 1.167235\nC 2 e x ≈ 1.167235\nD 2 e x ≈ 1.166536 Qual a solução obtida para o sistema de equações abaixo, com x(0) = [0 0]ᵀ e utilizando 5 casas decimais em seus cálculos, com precisão de 10⁻⁷ ?\n\n{ 3 x₁ + 5 x₂ = 13\n x₁ + x₂ = 6\n\nA\n [1,465335 1,494794]ᵀ\nB\n [1,380991 1,486622]ᵀ\nC\n [1,633355 1,484794]ᵀ\nD\n [1,705273 1,061010]ᵀ\n\nSua nota:\n100