Prova Objetiva Metodos Numeicos Aplicados

Questão 1/12 - Métodos Numéricos Aplicados\nIntegre a função \\int_0^{1.5} \\frac{1}{1+x^2} dx utilizando o Método dos Retângulos com altura tomada pela direita. Utilize três subintervalos.\nNota: 10.0\nA 1,808755\nB 0,808730\nVocê acertou!\nintervalo [0: 1.5]\nh = \\frac{1.5-0}{3} = 0.5\nx f(x)\n0 1\n0.5 0,88888889\n1 0,5\n1.5 0,238571429\n\\int_0^{1.5} \\frac{1}{1+x^2} dx = 0,5(0,888889 + 0,5 + 0,228571)\n\\int_0^{1.5} \\frac{1}{1+x^3} dx = 0,808730\nC 0,122371\nD 0,560021 Questão 2/12 - Métodos Numéricos Aplicados\nIntegre a função \\int_0^{1} \\frac{1}{1+x^4} dz utilizando o Método dos Retângulos com altura tomada pela esquerda. Utilize quatro subintervalos.\nNota: 10.0\nA 2,723395\nB 0,25\nC 0,1\nD 1,584481\nVocê acertou!\nintervalo [0:3]\nh = \\frac{3-0}{4} = 0,75\nx f(x)\n0 1\n0.75 0.64\n1.5 0.30769293\n2.25 0.164948454\n3 0.1\n\\int_0^{3} \\frac{1}{1+x^2} dx = 0.75(1 + 0.64 + 0.3076923 + 0.1649485)\n\\int_0^{1} \\frac{1}{1+x^2} dx = 1.584481 Questão 3/12 - Métodos Numéricos Aplicados\nDetermine a solução do sistema de equações pelo Método de Gauss-Seidel, utilizando seis casas decimais em seus cálculos, e com precisão de 10^{-1}.\n3x - y + z = 5\n2x + 5y - z = -8\ny = \\frac{1}{3}(3+x - z)\n\nX=\n [-0.997365\n 0.917007\n 0.690729]\nD\nX=\n [-1.978639\n -2.173397\n -2.795390]\nC\nX=\n [-1.739781\n -0.139742\n 0.689794]\nD\nX=\n [0.969739\n 0.969729\n 0.969729]\n\nAjustando X^{(n)}\n0 0\nk \n1 0.000000 \n2 1.066579 \n3 1.066579 \n4 1.666667 \n5 1.666667\n6 1.666667 \n7 1.777777 \n8 1.714286 \n9 1.900000 \n10 2.120000 \n11 2.122222 \n12 2.118859\n\n[...]\n[0.969739 0.969729 0.969729 0.969729] Ao calcular o calor específico de uma amostra de areia, o estudante encontra experimentalmente o valor aproximado de 0,18 cal/g°C. Adotando como valor real 0,20 cal/g°C, o erro relativo é\n\n11,1%\n\nx = 0,02 cal/g°C\n\nE_abs = 0,20 - 0,18\n\nE_rel = E_abs/x\n\nE_abs = 0,02\n\n0,02/0,20 = 0,1\n\nE_rel = 11,1%\n\nB 0,02\nC 0,02\nD 0,01\n\nUtilizando o método da Posição Falsa, encontre a raiz da função f(x) = x³ - 2x - 2 e encontre-se no intervalo [-1, 0] com erro absoluto menor ou igual a 10⁻². r = 0,3; série convergente\n\nA série pode ser reescrita como\n\n10 + (0,3)(10) + (0,3)(0,3)(10) + (0,3)(0,3)(0,3)(10) + ...\n\n10 + (0,3)(10) + (0,3)²(10) + (0,3)³(10) + ...\n\nComo |r| < 1, a série geométrica é convergente. Utilizando o método de Newton-Raphson, encontre a raiz da função f(x) = x³ - 2x - 2 que encontra-se no intervalo [-2, -1] com erro absoluto menor ou igual a 10⁻².\n\nk xk f(xk) f'(xk) xk+1=xk-f(xk)/f'(xk) ERRO ABSOLUTO\n1 -1.0000000000 0.86466717 2.7393434 -1.316804819 0.136804819\n2 -0.5362900000 0.686093 -1.318072 -0.318071 0.218273136\n3 -0.3180700000 0.103542 -1.288216 -0.288216 0.029843105\n4 -0.2882200000 0.012566 -1.284611 -0.284645 0.001499 0.003576791\n Questão 9/12 - Métodos Numéricos Aplicados\nUtilizando o método da Bissecção, a raiz da função f(x) = e^(-x) - 3 no intervalo [1; 2] determinada com erro absoluto menor ou igual a 10^(-2) é:\nNota: 0.0\nA\n1,101563\nk\na\tb\tf(a)\tf(b)\tx\tf(x)\tERRO ABSOLUTO\n1\t2\t0.28172\t4.38906\t1.5\t1.481689\t0.490434\t0.25\n2\t1.25\t0.28172\t1.481689\t1.25\t0.490434\t0.125\n3\t1.25\t1.25\t0.490434\t1.625\t0.080217\t0.0625\n4\t1.0625\t1.0625\t0.080217\t1.0625\t0.1064\t0.097393\t0.03125\n5\t1.09375\t1.09375\t0.01455\t1.09375\t0.01455\t0.03125\n6\t1.09375\t1.125\t0.01455\t0.62081\t1.09375\t0.032463\t0.015625\n1.09375\t1.09375\t0.01455\t0.62081\t1.101563\t0.078125\nB\n1,098612\nC\n1,09375\nD\n1,0625\n\nQuestão 10/12 - Métodos Numéricos Aplicados\nResolva o problema de PVI abaixo, determinando f(2). Assuma o valor h = 0,5 como passo pelo Método de Euler:\nNota: 0.0\nA\n6\nAdotando y(x) = y0 + h(z0*x - 5)\n0\t0\n0.5\t1.5\n1\t1.5\n2.5\t2.5\nLogo, y = 6 quando x = 2. Questão 11/12 - Métodos Numéricos Aplicados [questão opcional]\nNa série geométrica 10 + 30 + 90 + 270 + 810 + ..., qual a razão comum? A série pode ser dita convergente ou divergente?\nNota: 0.0\nA\nr = 0,3; série convergente\nB\nr = 3; série divergente\nA série pode ser reescrita como\n10 + (3)(10) + (3)(3)(10) + (3)(3)(3)(10) + (3)(3)(3)(3)(10) + ...\nComo a série tem o formato Σn=1 até ∞. C * r^n, teremos que C = 10 e r = 3.\nComo |r| > 1, a série geométrica é divergente.\nC\nr = 0,3; série divergente\nD\nr = 3; série convergente. Questão 12/12 - Métodos Numéricos Aplicados [questão opcional]\nAo calcular o calor específico de uma amostra de ar eca, o estudante encontra experimentalmente o valor aproximado de 18 cal/gºC. Adotando como valor real 0,20 cal/gºC, erro absoluto é:\nNota: 0.0\nA\n11,1%\nB\n0,02\nr = 0,20 cal/gºC\nr = 0,18 cal/gºC\nE_r = |A - B| = |0,20 - 0,18|\nE_r = 0,02\nC\nD\n0,02%