Métodos Numéricos Aplicados 2021- Atividade Prática - Nota 100

Questão 1/10 - Métodos Numéricos Aplicados\nCalcular o erro absoluto e o relativo para uma análise realizada por métodos numéricos sendo igual a 135.324C, cujo valor exato é de 121.25.\n\nE_a=|E_r|=E_x - E_s=135.324 - 121.25\nE_a=14.074\nE_r=E_a/E_s=14.074/121.25=0.1169\n\nE_r=11.69% Questão 2/10 - Métodos Numéricos Aplicados\nConsidere a sequência a seguir, com n = 0,1,...,n. Como escrever o termo geral desta sequência?\n\n1 = 8\n2 = 25\n3 = 3\n\n1 - 2^2 + 3 = 8/3 2^3/24 = 10 Questão 3/10 - Métodos Numéricos Aplicados\nDetermine o polinômio interpolador linear para a tabela abaixo e determine o valor de y(2).\n\nO problema interpolador linear entre x_1=1,y_1=2 e x_2=3,y_2=3.08\n\nConsiderações:\nPara interpolação linear, adotamos:\ny = y_1 + (y_2 - y_1) * (x - x_1)/(x_2 - x_1)\n\nLogo:\ny = 3.08 - 3.02 * (x - 1)/(125 - 1)\n\nPara x = 2:\ny = 5.25 + 3.25 Questão 4/10 - Métodos Numéricos Aplicados\nA estimativa do erro é uma medida entre o valor estimado e o valor real.\nEssa questão aborda a estimativa de erro para dois métodos disponíveis. A tendência dos erros absulutos e relativos em relação aos valores estimados é abordada nesta estimativa. A tabela abaixo apresenta a estimativa dos erros aplicados.\n\nA tabela M(n).\n\nV(n) = 2.3565666... + 3.5 * 10^(-7)\n\nPara determinar P = e^(a + b * c + d)\n\n| I(A) | | | | |\n|---|---|---|---|---|\n| [1] | 0.00245 | 1.6813 | 1.6813 | 0.648 |\n| [2] | 0.03134 | 0.0010 | 0.0010 | 0.151 |\n| [3] | 0.181 | 0.4114 | 1.5236 | 0.839 |\n| [4] | 0.01399 | 0.4634 | | 0.931 |\n| [5] | 0.631 | 0.51 | | 0.394 |\n| [6] | 0.943 | 1.023 | | 0.951 |\n| [7] | 1.13189 | 3.1 | | 0.453 |\n| I(X) | | | 1.23 | 0.004 | Questão 5/10 - Métodos Numéricos Aplicados\n\nGalera!\n\nPodemos reescrever a dígito periódico como uma soma de termos:\n\n2.3565666... = 2 + 0.3565666...\n\n2.3565666... = 2 + (3565666 / 1000000)\n\n2.3565666... = 2 + (3565666 / 1000000)\n\n= 2 + 3565666/1000000 = - (http://www.exemplo.com/numeros)\n\nIsto é útil ao trabalhar sobre Séries Geométricas para determinar essa dígito. Questão 6/10 - Métodos Numéricos Aplicados\n\nPede-se para determinar se aplicações podem ser resolvidas de maneira iterativa simples.\n\nPara determinar \n\n[1] E = [0 - 1]\n\nPara determinar [1], considerando \n[0] e = [1]\n\n| | | | |\n|---|---|---|-----|\n| E1 | V1 | E2 | E3 |\n|----|----|----|----|\n| 0_1 | S1 | | S2 |\n\nLongo, é suficiente... [ Questão 7/10 - Métodos Numéricos Aplicados\nComo escrever 3,15272727... em forma de fração?\n\nSolução:\n\n3,15272727... = \\frac{315}{100} + \\frac{27}{10000} + \\frac{27}{1000000} + ...\n\n\\text{Série geométrica}\n\\text{onde } c = \\frac{27}{10^2}, r = \\frac{1}{10}\n\n\\[ S = \\frac{c}{1 - r} = \\frac{\\frac{27}{10^2}}{1 - \\frac{1}{10}} = \\frac{27}{10^2} \\cdot \\frac{10}{9} = \\frac{27}{900} \\]\n\n\\[3,15272727... = \\frac{315}{100} + \\frac{27}{9900}\\]\n\n\\text{É impossível escrever uma dízima com fracionário. } Questão 8/10 - Métodos Numéricos Aplicados\nDeterminar numericamente \\( \\int_{0}^{2} \\sqrt{3 + t^{2}} dt \\) usando o método trapezoidal.\n\nGabinete\n\n\n\n | x | f(x) |\n -----------------------|-----|-----------|\n 0.0 | 3 | 1.732 |\n 1.0 | 3.2| 1.788 |\n 2.0 | 3.4| 1.847 |\n\n\\[S_{trap} = \\frac{b-a}{2} \\left( f(a) + f(b) \\right)\\]\n\n\\[T = \\frac{1}{2} (f(0) + f(2)) = \\frac{1}{2} (1.732 + 1.847) = 0.834\\]\n\n\n\nAlternativas:\n\n\n1. 0.879\n\n2. 1.364\n\n3. 2.231 Questão 9/10 - Métodos Numéricos Aplicados\nQual o resultado do integral \\( \\int_{1}^{2} \\frac{1}{x} dx \\) pelo Método dos Trapézios adotando 5 subdivisões?\n\nGabinete\n\n\n | x | f(x) |\n --------------------------|-----|-----------|\n 0.2 | 1 | 1.000 |\n 0.4 | 1.2| 0.8333 |\n 0.6 | 1.4| 0.7142 |\n 0.8 | 1.6| 0.6250 |\n 1.0 | 1.8| 0.5555 |\n\nLogo, a integração pelo Método dos Trapézios será:\n\n\\[\\int_{1}^{2} \\frac{1}{x} dx \\approx \\frac{(b-a)}{2} \\left( f(a) + f(b) \\right) + \\sum_{i=1}^{n-1} f(x_i)\\]\n\n\\[\\int_{1}^{2} \\frac{1}{x} dx \\approx \\frac{1}{5} \\left( 1 + 0.8333 + 0.7142 + 0.6250 + 0.5555 \\right) = 0.3271712\\]\n\n\\[= 0.327172\\] Pregunta 10.10 - Métodos Numéricos Aplicados\n\nEl enunciado se presenta en la imagen, donde se resuelve para otras variables, así como algunos valores numéricos para ciertas constantes.\n\nResultado:\n\ny_1 = 1.48817783 + 1.23176139 + 0.07401178 \n\ny_2 = 29.98731211 - (1.16293757 + 213.68181629).\n\nSe calculan varios resultados intermedios:\n\nn_1 = (y_1 + y_2) + (1). \n\nn_2 = 12.72237523 - (30 + 10.87848432).\n\nLos pasos de cálculo pueden ser resumidos en las siguientes expresiones:\n\nn_3 = n_1 + n_2 + (complex calculations here).\n\nn_4 = some more results with several roots + adjustments. Calculaciones Balísticas: La ecuación fundamental para el movimiento parabolico en coordenadas cartesianas es graficada. \nSe presentan transformaciones que demuestran la interaccion: \nd_{X} = d_{Y}\n\nAdemas, se puede observar variaciones de la distancia 'd' bajo diferentes velocidades.\n\nEl resultado es visualizado para diferentes muestras de datos.