Métodos Numéricos Aplicados Prova Discursiva

Questão 1/5\nConsidere a função y = f(x) = \\sqrt{3x + 2 - \\sqrt{1 - 2x}}. Determine a raiz (ou zero real) utilizando o método iterativo linear. Apresente seus cálculos com arredondamento na 5ª casa decimal, e é requerida precisão de 10^{-2}. Use atribuição inicial sendo o ponto médio do intervalo.\n12/09/2016\nAVA UNIVIRTUS\n\nx\ny = f(x)\n1.5\n1.518294\n0\n1\n1.5\n2\n1 - 2x >= 0\n1 - 2x >= 0\n1/2 - 2x >= 0\n1 - 2x \\Rightarrow x = (3x + 2)^{2}\n\\sqrt{3x + 2 - \\sqrt{1 - 2x}} = (1 - 2x)^{2}\nTabela 1\n\n\\sqrt{3x + 2 - \\sqrt{1 - 2x}} = (1 - 2x)^{2}\nElevando ao cubo\n3x + 2 = 1 - 2x^{3}\n3x - (1 - 2x)^{3} = g(x)\n\\frac{d}{dx}(3x + 2) = g'(x)\n\nTabela 2\nx\\omega_{1}(x)\n0.5 0.185020\n0.434842\n-0.107108\n0.375654\n0.424545\n0.008187\n-0.048481\n-0.289821\n-0.246217\n-0.295505\n0.071141\n-0.263016\n-0.093107\n-0.217963\n-0.197560\n-0.240160\n-0.120008\n-0.193639\n-0.131405\n-0.185627\nCONVERGENTE\n𝜖 = -0.165275 12/09/2016\nAVA UNIVIRTUS\n\nCalcule a integral \\int_{2}^{4} \\frac{\\sqrt{x - 2}}{3} dx pelo método dos trapézios, considerando 8 divisões no intervalo de integração. Utilize 6 casas decimais em seus cálculos.\n\nh = \\frac{4 - 2}{8} = 0.25\n\\ x_i\ f(x_i)\n\n1.5 1.547701\n2.25 2.133532\n2.75 1.328786\n3.5 1.518040\n3.75 1.586472\n4 1.958472\n\nResposta:\n\\int_{2}^{4} \\frac{\\sqrt{x - 2}}{3} dx = \\frac{1}{2} h \\left(f(x_0) + 2f(x_1)+ 2f(x_2)+ 2f(x_3)+ 2f(x_4) + f(x_5) + f(x_6)+ f(x_7) \\right)\n= \\frac{0.25}{2} (1.547701 + 2 \\times 1.547701 + 2 \\times 1.518040 + 1.586472 + 1.958472) = 2.738337 Resposta:\nQuestão 3/5\nSiga a tabela:\n\nx 0 0.7714 0.8580 0.6249 0.8913 1\n1.0157 1.8503 2.81434 3.517\n\nDeterminar y (0.5) por interpolação linear.\n\ny = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\n\\Rightarrow y = y_1 + \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(0.5 - x_1)\n\\Longrightarrow y = 1.8503 + \\frac{0.6249 - 0.3849}{0.5 - 0.3849}\n30.1251\n\nResposta: Questão 5/5\nConsidere o Sistema de Equações lineares. Determinar a solução por eliminação de Gauss.\n\n\\begin{bmatrix}\n1 & 1 & 2 & | & 16 \\\\\n2 & 1 & 6 & | & 17 \\\\\n1 & 3 & 6 & | & 15\n\\end{bmatrix}\nPor retrosubstituição (ou substituição para trás) vem:\nx_{3} = 1\nx_{2} = 3\n\nResposta:\n\\begin{bmatrix}\nx_{1} = 1 \\\\\nx_{2} = 3\\\\\nx_{3} = 8\n\\end{bmatrix}