Métodos Numéricos Aplicados - Prática 02 - Nota 90

Questão 1/10 - Métodos Numéricos Aplicados\nDetermine a solução da equação diferencial y' = 0 com y(0) = 1 pelo método de Euler. Determine a solução para x=1 com h=0,25 e h=0,1.\nO A\nCom h = 0,25 -> x(1) = 2,44140625 e Com h = 0,1 -> x(1) = 2,537974961\nO B\nCom h = 0,25 -> x(1) = 1,953125 e Com h = 0,1 -> x(1) = 2,537974961\nO C\nCom h = 0,25 -> x(1) = 2,59765625 e Com h = 0,1 -> x(1) = 2,537974961\nO D\nCom h = 0,25 -> x(1) = 2,44140625 e Com h = 0,1 -> x(1) = 2,53974246\n\nQuestão 2/10 - Métodos Numéricos Aplicados\nDas afirmativas abaixo, indique quais estão as corretas:\nO polinômio interpolador para uma tabela de 5 pontos, será de grau 4.\nUm polinômio de ajuste para uma tabela de 7 pontos será de grau até 7.\nA melhor função de ajuste pode ser escolhida dentre várias funções mediante a determinação do menor resíduo.\nO A | I | III\nO B | II | IV\nO C | I | II\nO D | III | IV\n\nQuestão 3/10 - Métodos Numéricos Aplicados\nConsidere o PVI abaixo, obtenha y(2) com h=0,5 e calcule o erro relativo sabendo que a solução exata é dado por y(3) = 2 + [e^r (1 + 5(x + 1))]\nPVI {y' = 2y / x + 1; y(0) = 3}\nO A\ny(2) = 66,44166667; ER = 5,4%\nO B\ny(2) = 63; ER = 1,3%\nO C\ny(2) = 63,143737; ER = 3,40%\nO D\ny(2) = 65,143737; ER = 1,3%\n\nQuestão 4/10 - Métodos Numéricos Aplicados\nEm casos de ajuste de curvas (ou regressão), se o polinômio de ajuste for de grau 3, quantos pontos podem haver na tabela de dados?\nO A\n3 pontos ou menos\nO B\n4 pontos ou mais\nO C\n3 pontos\nO D\n2 pontos ou menos\n\nQuestão 5/10 - Métodos Numéricos Aplicados\nConsidere O PVI abaixo. Utilizando h=0,2, determine y(1) pelo método de Ruge Kutta de 2ª ordem.\nPVI {y' = x - y; y(0) = 2}\nO A\n1,237247829\nO B\n1,1122195\nO C\n1,3213342\nO D\n1,87412742\n\nQuestão 6/10 - Métodos Numéricos Aplicados\nCalculando a soma da série abaixo, obtém-se:\n18 - 6 + 1 - 2 - 2/3 + ...\nO A\n25/3\nO B\n27/2\nO C\n25/2\nO D\n23/3\n\nQuestão 7/10 - Métodos Numéricos Aplicados\nUsando o teste da integral (ou de Cauchy) determine se as séries são convergentes.\n(i) ∑ (1 / 3 + 1 / n) + (1 / n) \n(ii) ∑ (1 / n^2) \n∑ (e^n / n!)\nO A\nDivergente; Convergente; Convergente.\nO B\nConvergente; Divergente; Convergente.\nO C\nDivergente; Divergente; Convergente.\nO D\nConvergente; Convergente; Divergente.\n\nQuestão 8/10 - Métodos Numéricos Aplicados\nDada a tabela abaixo, determine y(0,7) e y(2,3) por interpolação linear.\n x | y \n0 | 3.8 \n1 | 5.2 \n3 | 9.8\nO A\n4,48 < x < 3\nO B\n4.6 < x < 3\nO C\n4,37 < x < 5\nO D\n4,78 e 3,06\n\nQuestão 9/10 - Métodos Numéricos Aplicados\nA tabela a seguir dá o desempenho de um torneiro para a produção de parafusos. Que tipo de curva você usaria para estes dados considerando o diagrama de dispersão?\nAnos x[i] | 0.5 | 1 | 2 | 3 | 4\nParafuso / dia (y) | 2500 | 2400 | 2200 | 1800 | 1500 \nO A\nRegressão Linear\nO B\nRegressão Quadrática\nO C\nRegressão Exponencial\nO D\nRegressão para uma equação cúbica Questão 10/10 - Métodos Numéricos Aplicados\n\nConsiderando os métodos de interpolação, pode-se afirmar:\n\nA \nA interpolação linear é a mais utilizada por ser uma técnica que utiliza todos os pontos da tabela de valores, sendo a maior precisão de resultados.\n\nB \nAs regressões ou ajuste de curvas somente podem ser utilizadas para dados sem erros inerentes.\n\nC \nAs formas de interpolação de Lagrange e de Newton resultam no mesmo polinômio interpolador que aquela obtida por interpolação polinomial.\n\nD \nExtrapolação somente pode ser usada para dados fora da tabela.\n\nDisciplinas(s):\nMétodos Numéricos Aplicados\n\nData de início: 19/08/2022\nPrazo máximo entregue: *\n\nSua nota:\n90