Questões05 Metodos Numericos Aplicados

Questão 1/5 - Métodos Numéricos Aplicados\nQual a soma da série 1 + 1/(2x + 3) + (2x + 3)^(-1) + ...\n\n2x + 2\n2x + 3\n2x + 2\n\nSolução:\nSérie Geométrica\n\nc = 1 - er = 1/(2x + 3)\nS = C/(1 - r) = 1/(1 - 1/(2x + 3))\nS = 1/(2x + 3 - 1)\n\n(2x + 3)/(2x + 2) Questão 2/5 - Métodos Numéricos Aplicados\nQual a soma da série 5/9 + 17/27 + 81 + ...\n\n3/2\n\nVocê acertou!\n\nSolução:\n5/9 + 17/9 + 1/4 + 8/9 + 1/16 + 1/27 + ... + 9/9 + 9/81 + ...\nS_i = 1/3\nC = 1/9 - 1/3\n\nSérie 2: C = 1/3\nS = S_1 + S_2 = 1/3 + 4/9 = 3/2 Questão 3/5 - Métodos Numéricos Aplicados\nConsidera as afirmativas a seguir e responda quais são corretas.\nI) O método de Euler é o método da série de Taylor de 2ª ordem.\nII) O método de Euler Aprimorado é também conhecido como método de Heun.\nIII) Os métodos de Runge-Kutta mais utilizados podem ser de 2ª, 3ª, 4ª ordens e superiores.\n\nSolução:\nA afirmativa I é falsa, pois o método de Euler é o método da série de Taylor de PRIMEIRA ordem. Questão 4/5 - Métodos Numéricos Aplicados\nConsiderando o método de Euler e o método de Euler Modificado. Para um PVI dado, com resolução por h=0,1 e h=0,25, onde é esperado o resultado mais próximo do valor pela solução analítica?\nA\nMétodo de Euler com h=0,1\nB\nMétodo de Euler com h=0,25\nC\nMétodo de Euler Modificado com h=0,1\nVocê acertou!\nSolução:\nPasso menor resolver valores menores. Método de Euler modificado é melhor que o de Euler, em relação a qualidade dos resultados. Questão 5/5 - Métodos Numéricos Aplicados\nDetermine a solução da equação diferencial -y' = y e com y(0) = 1 pelo método de Euler. Determine a solução para x=1 com h=0,25 e h=0,1.\nVocê acertou!\nSolução:\n y_n = y_n-1 + h * f(x_n-1, y_n-1)\nOnde: f(a, b) = -y + 1\nCom h = 0.25 -> y(0) = 1 -> y(0.25) = 1.244106625 -> y(0.5) = 1.551953733 -> y(0.75) = 1.868447052 -> y(1) = 2.253974698\nCom h = 0.1 -> y(0) = 1 -> y(0.1) = 1.095443431 -> y(0.2) = 1.198372129 -> y(0.3) = 1.299128252 -> y(0.4) = 1.397056342 -> y(0.5) = 1.491490090 -> y(0.6) = 1.581815051 -> y(0.7) = 1.668835154 -> y(0.8) = 1.751376547 -> y(0.9) = 1.830144888 -> y(1) = 1.905387463