Modelagem de Estoque de Bolos via Cadeia de Markov - Estudo de Caso Loja da Alzira

Universidade Veiga de Almeida UVA Curso de Graduação em Engenharia de Produção Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Profª Izabel Saldanha Matsuzaki ATIVIDADE AVALIATIVA A1 1ª A Senhora Alzira possui uma loja de bolos que apresenta o seguinte problema de estoque A loja produz determinado tipo de bolo que pode ser fabricado diariamente Façamos que D1 D2 representem a de demanda por esse tipo bolo o número de unidades que seriam vendidas caso o estoque não estivesse esgotado durante o primeiro dia o segundo dia respectivamente de modo que a variável aleatória Dt para t 1 2 seja Dt número de bolos que seriam vendidos no dia t caso o estoque não estivesse esgotado Esse número inclui vendas perdidas quando o estoque estiver esgotado Supõemse que Dt sejam variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com uma Distribuição de Poisson com média 15 Façamos que X0 represente o número de bolos disponíveis aos clientes no início X1 o número de bolos disponíveis no final do dia 2 e assim por diante de modo que a variável aleatória Xt para t 0 1 2 seja Xt número de bolos disponíveis no final do dia t Suponha que X0 3 de modo que o dia 1 comece com três bolos disponíveis Xt X0 X1 X2 é um processo estocástico no qual a variável aleatória Xt representa o estado do sistema no instante t Como proprietária da loja Dona Alzira gostaria de saber mais sobre como o estado desse processo estocástico evolui ao longo do tempo usando como política de fabricação os seguintes critérios No final de cada dia t à noite a loja prepara os bolos a tempo quando da próxima abertura da loja no dia seguinte Se X1 0 produz três bolos Se X1 0 não produz nenhum bolo O nível de estoque flutua entre um mínimo de nenhum bolo e um máximo de três bolos de modo que os estados possíveis do sistema no instante t o final do dia t sejam 0 1 2 ou 3 bolos disponíveis A partir das informações apresentadas monte um modelo considerando os princípios da Cadeia de Markov e faça todas as análises necessárias Sabendo que você foi Universidade Veiga de Almeida UVA Curso de Graduação em Engenharia de Produção convidado a contribuir neste planejamento apresente uma proposição de modelo caso o estoque inicial passe a ser 4 bolos 2ª Observando a questão anterior é possível analisar uma interessante aplicação da Cadeia de Markov em um cenário de negócios e com a finalidade de controle de um sistema de Gestão de Estoques A partir dos seus conhecimentos voltados para as práticas e conceitos na Engenharia de Produção elabore um cenário no qual será possível a aplicação do princípio markoviano e das distribuições de probabilidade de Poisson eou Exponencial Não esqueça de apresentar todas as informações pertinentes tais como matriz e diagrama de transição classificação dos estados bem como a classificação da Cadeia e por fim a elaboração e cálculo do cenário de longo prazo 3ª Um estudo relacionado ao funcionamento de um sistema de manutenção permitiu a coleta de alguns dados a serem analisados pela equipe de controle em uma empresa do Downstream do setor de óleo e gás Sabese que as bombas de um dos postos de distribuição de combustíveis funcionam 24 horas por dia sete dias por semana Com base no estudo foram testados os esquemas de manutenção conforme apresentado no quadro abaixo No quadro constam as informações do Tempo médio entre falhas ou Mean Time Between Failures MTBF e do tempo médio de reparo ou Mean Time To Repair MTTR A ocorrência de que o equipamento possa passar novamente pelo processo de manutenção está totalmente associado à disponibilidade da máquina Availability Sabendo que a disponibilidade é dada por Availability MTBF MTBF MTTR 1ª FASE 2ª FASE MTBF h MTTR h Corretiva Corretiva 72 36 Preventiva Preventiva 72 24 Preditiva Preditiva 60 15 Detectiva Detectiva 48 16 Manutenção de quebra Manutenção de quebra 76 38 Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Profª Izabel Saldanha Matsuzaki Universidade Veiga de Almeida UVA Curso de Graduação em Engenharia de Produção Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Profª Izabel Saldanha Matsuzaki Sabendo que a combinação entre a manutenção corretiva e posteriormente a manutenção preventiva gera uma disponibilidade que é 25 da disponibilidade quando ocorre manutenção corretiva em ambos os estágios O mesmo ocorre quando se decide pela manutenção preditiva a posteriori Durante o processo de observação e análise obtevese a informação de que só é possível combinar a manutenção detectiva à manutenção preventiva respectivamente por aspectos relacionados a tecnologia disponível no departamento de manutenção O mesmo ocorre com a manutenção de quebra e a manutenção preventiva nesta ordem Contudo neste último caso a razão é o treinamento disponibilizado e a capacidade da equipe Manter o plano de manutenção com foco apenas na prevenção pode ser visualizado nos dados coletados na tabela Observouse então que a disponibilidade quando combinada as manutenções preventiva e preditiva é 16 67 a disponibilidade obtida a partir apenas da prevenção O mesmo ocorrendo quando combinadas as manutenções preventivas e detectiva respectivamente Por fim analisouse que a programação preditivacorretiva gera 125 a disponibilidade a partir de uma manutenção focada apenas na predição Concluiuse que o mesmo ocorre com a programação preditivamanutenção de quebra A partir dessas informações apresente o modelo do programa de manutenção aplicando os seus conhecimentos sobre Cadeia de Markov e analise as informações traçando suas características e classificações associadas Sabese que novas tendências serão empregadas na empresa principalmente associadas a aplicação da Manutenção Produtiva total A partir disso considere a possibilidade de propor melhorias neste sistema de manutenção apresentando alternativas ao gerente Utilize na proposição seus conhecimentos como engenheiro de produção OBS Não esqueça de explicar e detalhar o seu raciocínio na resolução dos cenários apresentados Prova Avaliação Pesquisa Operacional 1 Universidade Veiga de Almeida UVA Curso de Graduação em Engenharia de Produção Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Profª Izabel Saldanha Matsuzaki ATIVIDADE AVALIATIVA A1 1ª A Senhora Alzira possui uma loja de bolos que apresenta o seguinte problema de estoque A loja produz determinado tipo de bolo que pode ser fabricado diariamente Façamos que D1 D2 representem a de demanda por esse tipo bolo o número de unidades que seriam vendidas caso o estoque não estivesse esgotado durante o primeiro dia o segundo dia respectivamente de modo que a variável aleatória Dt para t 1 2 seja Dt número de bolos que seriam vendidos no dia t caso o estoque não estivesse esgotado Esse número inclui vendas perdidas quando o estoque estiver esgotado Supõemse que Dt sejam variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com uma Distribuição de Poisson com média 15 Façamos que X0 represente o número de bolos disponíveis aos clientes no início X1 o número de bolos disponíveis no final do dia 2 e assim por diante de modo que a variável aleatória Xt para t 0 1 2 seja Xt número de bolos disponíveis no final do dia t Suponha que X0 3 de modo que o dia 1 comece com três bolos disponíveis Xt X0 X1 X2 é um processo estocástico no qual a variável aleatória Xt representa o estado do sistema no instante t Como proprietária da loja Dona Alzira gostaria de saber mais sobre como o estado desse processo estocástico evolui ao longo do tempo usando como política de fabricação os seguintes critérios No final de cada dia t à noite a loja prepara os bolos a tempo quando da próxima abertura da loja no dia seguinte Se X1 0 produz três bolos Se X1 0 não produz nenhum bolo O nível de estoque flutua entre um mínimo de nenhum bolo e um máximo de três bolos de modo que os estados possíveis do sistema no instante t o final do dia t sejam 0 1 2 ou 3 bolos disponíveis A partir das informações apresentadas monte um modelo considerando os princípios da Cadeia de Markov e faça todas as análises necessárias Sabendo que você foi melhor satisfeito pelo produto de E1 do que por E2 ou vice e versa As empresas querem saber de quanto será o espaço destinado a estoque pois caso a redução a longo prazo de consumidores pode ser interessante apenas alugar alguns galpões para os primeiros anos e construir apenas o necessário para comportar o estoque estável E1 E2 E1 14 13 E2 34 23 A tabela mostra que considerando que a coluna represente o público da empresa Ei que migra entre E1 e E2 que 14 dos clientes de E1 permanece em E1 e 44 vão para E2 enquanto 13 dos que estão em E2 vão para E1 e 23 permanecem em E2 A matriz de transição é P 14 13 34 23 Esta matriz converge para 0308 0308 0692 0692 que implica que 308 do público alvo ficará com a empresa 1 e 602 com a empresa 2 Assim o gestor da empresa 1 poderá optar com galpões locados enquanto a empresa 2 precisa expandir gradativamente seus estoques Para ilustrar observe o modelo diagramático das transições Universidade Veiga de Almeida UVA Curso de Graduação em Engenharia de Produção Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Profª Izabel Saldanha Matsuzaki Sabendo que a combinação entre a manutenção corretiva e posteriormente a manutenção preventiva gera uma disponibilidade que é 25 da disponibilidade quando ocorre manutenção corretiva em ambos os estágios O mesmo ocorre quando se decide pela manutenção preditiva a posteriori Durante o processo de observação e análise obtevese a informação de que só é possível combinar a manutenção detectiva à manutenção preventiva respectivamente por aspectos relacionados a tecnologia disponível no departamento de manutenção O mesmo ocorre com a manutenção de quebra e a manutenção preventiva nesta ordem Contudo neste último caso a razão é o treinamento disponibilizado e a capacidade da equipe Manter o plano de manutenção com foco apenas na prevenção pode ser visualizado nos dados coletados na tabela Observouse então que a disponibilidade quando combinada as manutenções preventiva e preditiva é 16 67 a disponibilidade obtida a partir apenas da prevenção O mesmo ocorrendo quando combinadas as manutenções preventivas e detectiva respectivamente Por fim analisouse que a programação preditivacorretiva gera 125 a disponibilidade a partir de uma manutenção focada apenas na predição Concluiuse que o mesmo ocorre com a programação preditivamanutenção de quebra A partir dessas informações apresente o modelo do programa de manutenção aplicando os seus conhecimentos sobre Cadeia de Markov e analise as informações traçando suas características e classificações associadas Sabese que novas tendências serão empregadas na empresa principalmente associadas a aplicação da Manutenção Produtiva total A partir disso considere a possibilidade de propor melhorias neste sistema de manutenção apresentando alternativas ao gerente Utilize na proposição seus conhecimentos como engenheiro de produção OBS Não esqueça de explicar e detalhar o seu raciocínio na resolução dos cenários apresentados Problema 1 Resposta A demanda é distribuída segundo a distribuição de Poisson que significa que a probabilidade de vender Dt k bolos é fk λ eλλk k onde λ 1 5 e assim temos uma matriz matriz de probabilidades f0 15 0 2231 f1 15 0 3347 f2 15 0 2510 fk 3 15 0 1912 Nosso modelo assume que a empresa vende até no máximo o que tem no estoque não importando se eventualmente a variável demanda teria seria maior que o atual estoque Assim caso o dia Xi tenha demanda para 3 tortas e só haja duas no estoque as duas serão vendidas e do nia seguinte o estoque estará reposto com 3 tortas da regra Considere os tópicos a seguir 5 Suponha que temos 3 bolos no estoque no início do dia então podemos vender 0 bolo 1 bolo 2 bolos ou os 3 bolos 3 3 pXt 3Xt1 3 pXt 3Dt 0 pXt 3Dt 3 0 2231 0 1912 0 4143 3 2 pXt 2Xt1 3 pXt 3Dt 1 0 3347 3 1 pXt 1Xt1 3 pXt 3Dt 2 0 2510 Suponha que temos 2 bolos no estoque no início do dia então podemos vender 0 bolo 1 bolo ou 2 bolos 2 2 pXt 2Xt1 2 pXt 2Dt 0 0 2231 2 1 pXt 1Xt1 2 pXt 2Dt 1 0 3347 2 3 pXt 3Xt1 2 pXt 2Dt 2 0 4422 Suponha que temos 1 bolos no estoque no início do dia então podemos vender 0 bolo ou 1 bolo 1 1 pXt 1Xt1 1 pXt 1Dt 0 0 2231 1 3 pXt 3Xt1 1 pXt 1Dt 1 0 7769 A matriz para o processo estocástico que é uma cadeia de Markov é 0 2231 0 0000 0 7769 0 3347 0 2231 0 4422 0 2510 0 3347 0 4143 Lembrando que foi instituído que o estoque inicial é de 4 bolos Mas assim que for feita a primeira venda o modelo acima determina todo o processo A longo prazo 26 2 é o percentual do tempo que o estoque tem apenas 1 bolo 22 2 é o percentual do tempo que o estoque tem apenas 2 bolos 51 6 é o percentual do tempo que o estoque tem apenas 3 bolos Problema 2 Resposta Suponha que duas empresas produzam bens equivalentes e a prin cípio o mercado por falta de informações sobre o produto tenha levado 60 das pessoas a consumir do produto da empresa E1 e 40 e começaram a consumir o produto da empresa E2 Há uma tendência de troca de consumidores que pode ser por diversos fatores como marketing que leva o consumidor a perceber sua demanda é 6 Modelo de troca de clientes E1 14 13 E2 23 34 Problema 3 Resposta Os dados indicam que o tempo entre as falhas é o MTBF e o tempo de reparo é o MTTR Segundo os critérios Corretiva Preventiva Preditiva Detectiva Manutenção Corretiva 07500 00000 01250 0000 000000 Preventiva 02500 06666 00000 10000 10000 Preditiva 00000 01667 07500 00000 00000 Detectiva 00000 01667 00000 00000 00000 Manutenção 00000 00000 01250 00000 00000 Tabela 1 Tabela de transição Pelas informações coletadas temos a matriz M 0 7500 0 0000 0 1250 0 0000 0 0000 0 2500 0 6666 0 0000 1 0000 1 0000 0 0000 0 1667 0 7500 0 0000 0 0000 0 0000 0 1667 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 1250 0 0000 0 0000 A longo prazo os tempos estabilizados ficam em 0 148 0 445 0 296 0 074 0 037 que significa que 14 8 do tempo a bomba é Corretiva 44 5 a bomba fica em fase Preditiva 29 6 a bomba fica na fase preditiva 7 4 a bomba fica em fase Detectiva e 3 7 em manutenção por quebra 8