Geometria Analítica - Avaliação Final objetiva - Individual Flex

1. Uma determinada circunferência possui centro em O(-2, -3) e raio R igual a 4. Analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta a equação reduzida da circunferência.\n\nI) (x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 16\nII) (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16\nIII) (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16\n\nA) Somente a opção I está correta.\nB) Somente a opção II está correta.\nC) Somente a opção III está correta.\nD) Somente a opção I e III estão corretas.\n\nAnexos:\nGA - formulário2 2. Como estudamos, toda circunferência pode ser expressa por uma equação com suas propriedades geométricas, através da qual é possível determinar sua exata posição no plano cartesiano. Qual o raio da circunferência determinada pela equação a seguir?\n\nx^2 + y^2 - 3x - 4y - 5 = 0\nA) O raio da circunferência = 5\nB) O raio da circunferência = 3\nC) O raio da circunferência = 2\nD) O raio da circunferência = 1 3. Em Geometria Analítica, excentricidade da elipse e é razão entre a semidistância focal e o semieixo maior. Quando a excentricidade cresce, a elipse torna-se mais achatada, quando a excentricidade tende para zero, a elipse tende para a circunferência. Sendo assim, a excentricidade da elipse de equação 250 x^2 + y^2 = 53 é:\nA) Um valor entre 0,2 e 0,4.\nB) Um valor entre 0 e 0,1.\nC) Um valor entre 0,4 e 0,6.\nD) Um valor entre 0 e 0,8. 7. Através do sistema cartesiano ortogonal podemos observar graficamente o ponto médio dos pontos A e B, desde que sejam conhecidas as coordenadas. Desse modo, observando o gráfico a seguir, calcule o ponto médio dos pontos A e B.\n\nAnalise o gráfico a seguir que representa a distância entre os pontos A e B.\n\nAssinale a alternativa que representa o ponto médio dos pontos A e B.\n\na) O ponto médio é M (2, 2).\nb) O ponto médio é M (2, 3).\nc) O ponto médio é M (1, 2).\nd) O ponto médio é M (0, 2).\n\n8. Uma elipse tem seus focos nos pontos F1 (0; -0.71) e F2 (0; 0.71). Se o comprimento do eixo maior da elipse é 0.82, determine a equação dessa elipse:\n\na) 115x² + 22y² = 34.\nb) 22x² + 115y² = 36.\nc) 12x² + 33y² = 22.\nd) 10x² + 83y² = 18. 9. O triângulo é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três linhas retas que concorrem, duas a duas, em três pontos diferentes, formando três lados e três ângulos internos que somam 180 graus. Os triângulos são classificados de acordo com os limites das proporções relativas de seus lados e de seus ângulos internos:\n\nTriângulo equilátero: possui todos os lados congruentes, ou seja, iguais.\nTriângulo isósceles: possui dois lados iguais e um de medidas diferentes.\nTriângulo escaleno: possui todos os lados diferentes. Os ângulos internos de um triângulo escaleno também possuem medidas diferentes.\n\nA partir disto, analise as sentenças a seguir:\n\na) Os pontos A(1, B(1, 2) e C(2, -2) são vértices de um triângulo isósceles.\nb) Os pontos A(1, 1), B(2, 2) e C(2, 2) são vértices de um triângulo escaleno.\nc) Os pontos A(1, 2), B(1, 2) e C(0, 1) são vértices de um triângulo equilátero.\n\nd) Assinale a alternativa CORRETA:\na) Somente a sentença i é correta.\nb) Somente a sentença ii é correta.\nc) As sentenças i e iii são corretas.\nd) As sentenças I, II e III são todas corretas. 11. (ENADE, 2005) No espaço R3, considere os planos π1 e π2 de equações:\n\nπ1: 5x + y + 4z = 2 e π2: 15x + 12z = 7.\n\nUm estudante de cálculo, ao deparar-se com essa situação, escreveu o seguinte:\n\nOs planos π1 e π2 são paralelos\n\nporque\n\ncom relação ao ponto (10, 2, 0) o vetor não-nulo é normal aos ambos os planos.\n\nA primeira assertiva é uma proposição verdadeira, e verdadeira e falsa.\nA primeira assertiva é uma proposição verdadeira, e a segunda é verdadeira.\nA segunda assertiva é uma proposição verdadeira, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.\n\n12. (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta direta D. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D sua projeção ortogonal na D. Representando o raio de britagem do ângulo FPD, analise as assertivas a seguir e a relação da proposta entre elas.\n\nA reta é tangente à parábola o ponto P.\n\nPorque\n\nPara qualquer ponto P pertencente à reta Q, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta D.\n\nA) A assertiva a primeira é a válida e a segunda é correta.\nB) A assertiva a primeira é falsa, e a segunda é a uma justificativa correta de I.\nC) A assertiva a primeira é verdadeira e a segunda é uma proposição verdadeira.\nD) A assertiva a primeira é falsa, e a segunda é uma proposição falsa.