Prova de Análise Matemática AV1 - Números Racionais e Reais

Análise Matemática Av1 Análise Matemática Informações Adicionais Período 21022022 0000 à 30052022 2359 Situação Ir para atividade a b c d e 1 a b c d e 2 a b c d e 3 a b c d e 4 a b c d e 5 Ter conhecimento das definições propriedades e teoremas que envolvem conjuntos e números são de suma importância na área da Matemática Diante desses conhecimentos analise as afirmativas que seguem I O numerador e o denominador de um número racional são primos entre si II O conjuntos dos números racionais é fechado em relação à adição e multiplicação III O conjunto dos números reais é composto pela união dos números racionais e irracionais Em relação as afirmações assinale a alternativa correta Alternativas I II e III estão corretas Apenas I e II estão corretas Apenas II e III estão corretas Apenas II está correta Apenas III está correta Números racionais podem aparecer na forma de fração na forma de números decimais exatos na forma de dízimas periódicas como números inteiros e como positivos ou negativos Considerando isso analise as afirmativas que seguem e marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso Números decimais podem ter uma parte inteira e uma parte decimal exata Em uma divisão se a parte decimal possui um grupo de números que se repete infinitamente temos uma dizima periódica O conjuntos dos números racionais é enumerável pois é finito Assinale a alternativa que contenha a sequência correta Alternativas F V F V F V V V F F F V F V V De acordo com Souza 2013 um dos marcos ao início do desenvolvimento histórico dos números reais foi a crise pitagórica na Grécia ocasionada pela descoberta dos segmentos incomensuráveis que provavelmente deve ter sido feita por um pitagórico no período entre 500 e 350 aC A partir destes estudos e considerando o conjunto dos números reais positivos que é um subconjunto próprio dos reais isto é tal que satisfaz algumas propriedades Note que SOUZA J S Números reais Um corpo ordenado e completo Goiânia 2013 Assim diante disso analise as afirmativas que seguem marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso Dados temse que e ou seja é fechado em relação a adição e a multiplicação Dados ocorre exatamente uma das três alternativas ou ou ou onde 0 é o elemento neutro da adição O conjunto dos números reais positivos pode ser visto como um intervalo aberto a direita Assinale a alternativa que contém a sequência correta Alternativas V F V V V F V V V F F V V F F Para demonstrar que o conjunto dos números reais é nãoenumerável utilizamos o Teorema dos intervalos encaixados Teorema dos intervalos encaixados Seja uma sequência de intervalos fechados e limitados Então existe tal que x pertence a cada um dos intervalos Analise as afirmações a seguir considerando a demonstração da propriedade de que o conjunto dos números reais é nãoenumerável I Se supor que é enumerável isto é chegamos na contradição do Teorema dos intervalos encaixados onde não encontramos nenhum elemento de que pertença ao intervalos encaixados II Os intervalos encaixados é definido da seguinte maneira seja um intervalo fechado tal que e III A sequência dos intervalos satisfaz a hipótese do Teorema dos intervalos encaixados A partir das asserções acima assinale a alternativa correta Alternativas Apenas I e II estão corretas Apenas II e III estão corretas Apenas I e III estão corretas Apenas I está correta Apenas II está correta Considerando que o conjunto dos números reais tenha estrutura de corpo e herde a relação de ordem dos números racionais relacione corretamente os elementos da coluna A com os da coluna B COLUNA A COLUNA B I Cota inferior 1 Considerando um conjunto A um número e para todo elemento de yA tivermos x y II Cota superior 2 Considerando um conjunto A é a menor das cotas superiores de A em III Supremo 3 Considerando um conjunto A um número e para todo elemento de y A tivermos x y Assinale a alternativa que contenha a relação correta Alternativas I 2 II 3 III 1 I 3 II 1 III 2 I 1 II 2 III 3 I 3 II 2 III 1 I 1 II 3 III 2 30042022 1055 Página 1 de 1