Análise do Escoamento em Sifões com Base na Equação de Bernoulli

Exercício 5 Aula 5 Dados pressão no ponto S do sifão do sistema não pode cair abaixo de 25kPaabs Patm100kPa H2O10000Nm³ Solução Características do sistema Sem máquinas no sistema como um todo Pressões iguais nas seções A e B no caso esta pressão é a atmosférica Escoamento ideal Sendo o fluido a água um líquido o escoamento é incompressível Não há trocas de calor não há informações sobre isto no enunciado Considerando estas características e que o reservatório seja de grandes dimensões RGD o sistema está operando em RP Desta forma podemos considerar a aplicação da Equação de Bernoulli Desta forma temos A equação de Bernoulli diz que há um equilíbrio de energia entre dois pontosseções de interesse Considerando as seções A e B para a análise temos 𝐻𝐴 𝐻𝐵 Esta equação nos diz que as cargas totais nas seções A e B devem ser iguais princípio da conservação da energia Abrindo os termos destas cargas temos 𝑃𝐴 𝛾 𝜗𝐴² 2𝑔 𝑧𝐴 𝑃𝐵 𝛾 𝜗𝐵² 2𝑔 𝑧𝐵 Avaliando a seção A temos PAPatm considerando RGD 𝜗𝐴0 variação muita lenta do nível do reservatório Tomando como local do PHR Plano Horizontal de Referência a seção B temos que zA12m Avaliando a seção B temos PBPatm tomando como local do PHR Plano Horizontal de Referência a seção B temos que zB0m Substituindo os valores na equação de Bernoulli temos 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝛾 0² 2𝑔 12 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝛾 𝜗𝐵² 2 10 0 Isolando 𝜗𝐵 e calculando temos Item b 12 𝜗𝐵² 2 10 𝜗𝐵 12 2 10 49𝑚𝑠 Para encontrarmos a máxima altura do ponto S no interior do sifão com relação ao ponto A faremos a equação de Bernoulli considerando a seção S e B 𝑃𝑆 𝛾 𝜗𝑆² 2𝑔 𝑧𝑆 𝑃𝐵 𝛾 𝜗𝐵² 2𝑔 𝑧𝐵 Do enunciado temos para estas seções informações Mantendo o PHR como anteriormente passando pela seção B temos PS25kPaabs menor valor possível conforme enunciado Assumindo que a mangueira tenha área de seção transversal constante 𝜗𝑆 𝜗𝐵 49𝑚𝑠 Em B temos PB100kPaabs demais informações conforme anteriormente dadasconsideradascalculadas Substituindo os valores 25 103 10000 𝑧𝑆 100 103 10000 0 𝑧𝑆 75𝑚 Esta distância encontrada se refere à distância de S até B Neste caso como a distância de A até B é de 12m e estando A acima de B a distância desejada é obtida da seguinte forma Item a 𝑧𝑆𝐴 𝑧𝑆𝐵 𝑧𝐵𝐴 75 12 63𝑚 Exercício 6 Um tubo de Pitot encontrase fixado a um barco que se desloca a 45kmh 125ms Qual a altura alcançada pelo fluido no interior do tubo de Pitot em relação a superfície da água Despreze a profundidade submersa do tubo Considere escoamento ideal se necessário Solução ponto 1 entrada base do tubo ponto 2 saída altura do fluido na vertical escoamento ideal sem perdas Logo podemos aplicar a equação de Bernoulli 𝑃1 𝛾 𝜗1² 2𝑔 𝑧1 𝑃2 𝛾 𝜗2² 2𝑔 𝑧2 Considerações p1 0 desprezando a profundidade submersa do tubo sem cota manométrica z1 0 desprezando a profundidade submersa do tubo v1 velocidade do barco 125 ms p2 0 escala efetiva v2 0 z2 h Substituindose os valores temos 0 125² 2 10 0 0 0 ℎ ℎ 125² 2 10 78𝑚 Exercício 7 Quais as vazões de óleo em massa e em peso no tubo convergente da figura para elevar uma coluna de 20cm de óleo no ponto 0 Considere desprezar perdas γóleo 8000Nm3 g10ms² Calcule Soluções Com base no enunciado e considerando que não há máquinas podemos aplicar a equação de Bernoulli se assumirmos que o escoamento se dá em RP Tomando as seções 0 e 1 para a montagem da equação temos 𝑃0 𝛾 𝜗0² 2𝑔 𝑧0 𝑃1 𝛾 𝜗1² 2𝑔 𝑧1 Tomando como referência a parte superior do tubo por onde a coluna de óleo se eleva e considerando PHR conforme a figura temos Na seção 0 pressão nula escala efetiva de pressões e igual a pressão na seção 1 coluna aberta à atmosfera e descarga livre Velocidade nula a coluna se eleva até o ponto em que o equilíbrio estático de forças ocorra Cota com relação ao PHR conhecida vide figura Na seção 1 pressão nula escala efetiva de pressões e igual a pressão na seção 0 coluna aberta à atmosfera e descarga livre Velocidade desconhecida Cota nula em relação ao PHR vide figura Substituindose os valores temos 02 𝜗1² 2𝑔 𝜗1 02 2 10 2𝑚𝑠 Vazão mássica e vazão em peso são determinadas com base nas seguintes equações 𝑚 𝜌 𝜗 𝐴 𝛾 𝑔 𝜗 𝐴 𝐺 𝛾 𝜗 𝐴 Considerando a conservação de massa respeitandose a equação da continuidade a vazão em qualquer ponto deve ser a mesma Substituindose os valores 𝑚 8000 10 2 𝜋 004² 4 201𝑘𝑔𝑠 𝐺 8000 2 𝜋 004² 4 201𝑁𝑠 𝑉 𝜗 𝐴 2 𝜋 004² 4 251 103𝑚3𝑠 251𝑙𝑠