Lista de Exercicios Resolvidos - Vetores e Operações Vetoriais

Questão 1 Considerando que os ponteiros de hora e minuto de um relógio analógico são vetores com origem no centro do relógio e o ponteiro de minutos é duas vezes mais comprido que o das horas analise as seguintes afirmações sobre a soma dos vetores hora e minuto I Ao meiodia o vetor resultante tem 3 vezes o comprimento do vetor das horas II Às seis horas o vetor resultante tem o mesmo tamanho do vetor das horas III À meianoite o vetor resultante tem o dobro do comprimento do vetor das horas É correto o que se afirma em A I e II B I II e III C I e III D II e III E Apenas em II Questão 2 Dados os vetores v 01 e u 10 o ângulo entre os vetores v e u é de A 0 B 45 C 60 D 90 9 90 D 135 E 180 Questão 8 Dados os vetores v 11 e u 11 analise as asserções I Os vetores v e u são ortogonais II Os vetores ve u são paralelos III Os vetores ve u definem um paralelogramo de área igual a 2 Está correto o que se afirma em A Apenas em I B I II e III C I e II D I e III E Apenas em III Questão 9 Dado que v a u analise as seguintes afirmativas I Se a 0 então os vetores v e u são LD e têm o mesmo sentido II Se a 0 então os vetores v e u são LD e têm sentidos opostos III Há dependência linear entre dois vetores se v a u para qualquer valor de a É correto o que se afirma em A I e II B I II e III C I e III D II e III E Apenas em II Questão 10 Analise as afirmativas sobre o produto escalar v u I Será positivo se o ângulo entre os vetores v u for maior ou igual 0 e menor que 90 II Será negativo se o ângulo entre os vetores v u for maior que 90 e menor ou igual a 180 III Será igual a zero se o ângulo entre os vetores v u for igual a 90 Está correto o que se afirma em A I e II B I II e III C I e III D II e III E Apenas em III E 135 Questão 3 Dados os vetores v xy e u av analise as afirmativas I Os vetores v e u são paralelos e de mesmo sentido se a for positivo II Os vetores v e u são paralelos e de sentidos opostos se a for negativo III Os vetores v e u são ortogonais para qualquer valor de a Está correto o que se afirma em A Apenas em I B I II e III C I e II D I e III E Apenas em III Questão 4 Dado o vetor v AB definido pelos pontos A 92 e B 216 as coordenadas do vetor W 7v são A Wx 63 e Wy 14 B Wx 14 e Wy 112 C Wx 77 e Wy 126 D Wx 11 e Wy 18 E Wx 18 e Wy 11 Questão 5 Dados os pontos A 197 e B 165 o vetor u AB pode ser representado por A u 352 B u 352 C u 352 D u 312 E u 312 Questão 6 Dados os vetores v 23 e u 45 analise as afirmativas I O produto escalar é igual a 7 II O produto escalar é o vetor 815 III O produto escalar é igual a 9 Está correto o que se afirma em A Apenas em I B I II e III C I e II D I e III E Apenas em III Questão 7 Dados os vetores v 21 e u 31 o ângulo entre os vetores v e u é A 0 B 45 Gabarito Questão 1 A Questão 2 D Questão 3 C Questão 4 C Questão 5 A Questão 6 A Questão 7 B Questão 8 D Questão 9 C Questão 10 B Resolução Questão 2 v 01 e u 10 v u 0110 0 v u vu cosθ cosθ u v uv 0 0 cosθ 0 arccos0 π2 rad 90 Resposta D Questão 3 v x y e u av I II III F Resposta C Questão 4 v AB com A 9 2 e B 2 16 assim v B A 2 16 9 2 v 2 9 16 2 v 11 18 Logo w 7v 7 11 18 w 77 126 Resposta C Questão 5 A 19 7 e B 16 5 u AB B A u 16 5 19 7 u 16 19 5 7 u 35 2 Resposta A Questão 6 v 2 3 e u 4 5 v u 2 34 5 v u 8 15 v u 7 Resposta A Questão 7 v 2 1 e u 3 1 v u 2 13 1 v u 6 1 5 v 2² 1² 5 u 3² 1² 10 v u v u cosθ cosθ v u v u 5 510 5 50 5 252 cosθ 2 2 θ arccos22 45 Resposta B Questão 8 v 1 1 e u 1 1 v u 1 11 1 1 1 0 I e II F v 1² 1² 2 u 1² 1² 2 A 22 2 ua III Resposta D Questão 10 u v u v cosθ e positivo sempre coseno cosθ 0 0 θ 90 I II Logo e zero quando cosθ 0 θ 90 III Resposta B Questão 1 v 2u I x x1u v x u 2u 3u II x 2 v u 2u u u III x 3 u v u 2u 3u F Resposta A Questão 9 I II F III Resposta C