Teste t-Student: Métodos Quantitativos em Processos Decisórios - Exemplos e Aplicações

Métodos Quantitativos em Processos Decisórios Teste tStudent Profa Anna Célia Affonso dos Santos Estimação usando testet Dois tipos de questão podem ser efetuadas 1º Verificar se houve alteração na média populacional a partir da média da amostra 2º A questão fornece uma probabilidade e identifico o valor de correspondente na tabela t A partir do valor de t calculo a média populacional 2º A questão fornece uma probabilidade e identifico o valor de correspondente na tabela t A partir do valor de t calculo a média populacional Resumo da estimação intervalar CURVA NORMAL TESTE tSTUDENT Exemplo 1 Determinar média na população de dias do treinamento considerando média amostral Exemplo de uso de distribuição t Estimativa de tempo de conclusão de treinamento Uma empresa está considerando um novo treinamento para os funcionários do setor de manutenção de máquinas O diretor do departamento de produção solicitou uma estimativa do tempo médio populacional necessário para que os funcionários concluam o treinamento Considerar que 95 dos funcionários devem terminar o treinamento no tempo determinado Dados da amostra de 20 funcionários sobre o tempo em dias para conclusão do treinamento Qual o tempo mínimo e máximo para terminar 95 dos treinamentos Média amostral e desvio padrão da amostra Usando a tabela t para um intervalo de confiança de 95 e n119 graus de liberdade obtemos t00252093 Estimamos a média populacional A média populacional é igual a 515 dias Temos 95 de confiança de que a média populacional está entre 483 dias e 547 dias Exemplo de uso de distribuição t Estimativa de tempo de conclusão de treinamento t ҧ𝑥𝜇 𝑠 𝑛 𝑡 𝑠 𝑛 𝑥 𝜇 µ 𝑥 𝑡 𝑠 𝑛 Tabela tStudent Área ou probabilidade Uni caudal 75 80 85 90 95 9750 99 9950 Bicaudal 50 60 70 80 90 95 98 99 gl 1 1000 1376 1963 3078 6314 12710 31820 63660 2 0816 1061 1386 1886 2920 4303 6965 9925 3 0765 0978 1250 1638 2353 3182 4541 5841 4 0741 0941 1190 1533 2132 2776 3747 4604 5 0727 0920 1156 1476 2015 2571 3365 4032 6 0718 0906 1134 1440 1943 2447 3143 3707 7 0711 0896 1119 1415 1895 2365 2998 3499 8 0706 0889 1108 1397 1860 2306 2896 3355 9 0703 0883 1100 1383 1833 2262 2821 3250 10 0700 0879 1093 1372 1812 2228 2764 3169 11 0697 0876 1088 1363 1796 2201 2718 3106 12 0695 0873 1083 1356 1782 2179 2681 3055 13 0694 0870 1079 1350 1771 2160 2650 3012 14 0692 0868 1076 1345 1761 2145 2624 2977 15 0691 0866 1074 1341 1753 2131 2602 2947 16 0690 0865 1071 1337 1746 2120 2583 2921 17 0689 0863 1069 1333 1740 2110 2567 2898 18 0688 0862 1067 1330 1734 2101 2552 2878 19 0688 0861 1066 1328 1729 2093 2539 2861 20 0687 0860 1064 1325 1725 2080 2528 2845 21 0686 0859 1063 1323 1721 2080 2518 2831 22 0686 0858 1061 1321 1717 2074 2508 2819 23 0685 0858 1060 1319 1714 2069 2500 2807 24 0685 0857 1059 1318 1711 2064 2492 2797 25 0684 0856 1058 1316 1708 2060 2485 2787 26 0684 0856 1058 1315 1706 2056 2479 2779 27 0684 0855 1057 1314 1703 2052 2473 2771 28 0683 0855 1056 1313 1701 2048 2467 2763 29 0683 0854 1055 1311 1699 2045 2462 2756 30 0683 0854 1055 1310 1697 2042 2457 2750 40 0681 0851 1050 1303 1684 2021 2423 2704 50 0679 0849 1047 1299 1676 2009 2403 2678 60 0679 0848 1045 1296 1671 2000 2390 2660 80 0678 0846 1043 1292 1664 1990 2374 2639 100 0677 0845 1042 1290 1660 1984 2364 2626 120 0677 0845 1041 1289 1658 1980 2358 2617 0674 0842 1036 1282 1645 1960 2326 2576 Exemplo 2 Determinar média de gasto no cartão de crédito considerando média amostral Exemplo de uso da distribuição t Estimar a média dos débitos de cartão de crédito americano Não existe estimativa de desvio padrão populacional Em uma amostra de 70 pessoas n70 a média de gasto é de x US 9312 e o desvio padrão amostral s US 4007 Considerando 95 de confiança e n1 graus de liberdade obtenho o valor de t0025 o valor de t0025 1995 Com 95 de confiança como determinar o valor mínimo e máximo de gasto Exemplo de uso da distribuição t Estimar a média dos débitos de cartão de crédito americano Exemplo de uso da distribuição t Estimar a média dos débitos de cartão de crédito americano Utilizamos a fórmula de estimação intervalar de uma média populacional com desvio padrão populacional desconhecido Desse modo temos 95 de confiança de que media populacional dos saldos de cartão de crédito de todas as famílias está entre US 8357 e US 10267 9312 𝑜𝑢 1995 4007 70 9312 𝑜𝑢 955 Exercícios no Excel Atividade para nota Acesse o questionário da Aula sobre teste de hipóteses com testet Exercitando httpscloudjamoviorg Testet no Jamovi simples Base de dados DEMO trad 1000rendassav Por exemplo a idade média da população de onde foram obtidos os dados do banco de dados é igual a 40 A diferença é significativa estatisticamente Leitura do Teste tStudent Ho Hipótese nula Ho Não há diferença de médias Ho Distribuição é normal Ho Não há correlação Sig 005 Rejeita Ho Sig 005 Não rejeita Ho p 005 Rejeita Ho p 005 Não rejeita Ho p 005 Rejeita Ho p 005 Não rejeita Ho H0 As médias são iguais H1 As médias são diferentes Como p005 rejeito H0 Ou seja as médias não são iguais Exercício Base de dados DEMO trad 1000rendassav A variável renda tem média amostral igual a 729 Será que média populacional poderia ser 70 Faça o teste com média 100 Faça o testet e comente o resultado Teste t para uma amostra idade endereço carro tempratual casa Renda2001 Renda2003 estcivil Variáveis dependentes renda Tests Estatísticas Adicionais t de Student Diferença média Fator de Bayes Intervalo de Confiança Dimensão do efeito Intervalo de Confiança W de Wilcoxon Estatística Descritiva Gráficos descritivos Hipóteses Valor de teste 100 p 005 Rejeita Ho p 005 Não rejeita Ho Universidade Presbiteriana Mackenzie Obrigada annasantosmackenziebr