Exercícios Resolvidos Algebra Euclidiana Produto Vetorial e Ortogonalidade

EB 3 4 5 Álgebra euclidiana 210322 Ex uv u 1 0 1 v 32 2 34 2 u v forall uv in Rn2x1 x2 x3 X y1 y2 y3 x1 y1 x2 y2 x3 y3 Paso 1 101 342 13 04 12 Paso 2 uv Paso 3 u u1 u2 u3 v v1 v2 v3 Paso 4 uv u1v1 u2v2 u3v3 Paso 5 u sqrtuu sqrt12 02 12 sqrt2 Paso 6 v sqrtvv sqrt32 42 22 sqrt29 Rightarrow cos heta fracuvu v frac32sqrt2 sqrt29 frac1sqrt2 sqrt29 θ cos1 frac1sqrt2 sqrt29 angle uv heta Caso θ fracπ2 Paso 1 cos heta fracuvu v 0 Paso 2 Rightarrow uv 0 Paso 3 Rightarrow u1 v1 u2 v2 u3 v3 0 Paso 4 Rightarrow v fracu2 v2 u3 v3u1 v2 v3 Paso 5 u 1 2 1 Paso 6 Rightarrow v 3 1 2 Paso 7 Rightarrow 13 21 12 3 2 2 3 eq 0 Paso 8 color blue Paso 9 Rightarrow uv eq fracπ2 Probar ortogonalidad heta pi2 Paso 1 cos heta fracu vu v frac0 0 Paso 2 Rightarrow u v 0 Paso 3 Rightarrow 1 2 1 3 1 2 13 21 12 3 2 2 3 e 0 Paso 4 Rightarrow u v no es ortogonal Paso 5 u sqrt12 22 12 sqrt6 Paso 6 v sqrt32 12 22 sqrt14 Paso 7 cos heta fracu vu v frac3sqrt6 sqrt14 frac3sqrt84 frac32 sqrt21 Paso 8 Rightarrow heta cos1frac32 sqrt21 Paso 9 Rightarrow heta aprox