Exercícios sobre Transformações Lineares

exercícios transformações linees página 442 81 01 não é uma transformação linear 02 é transformação linear 03 é transformação linear 04 é transformação linear 05 é transformação linear 06a é transformação linear 06b não é uma transformação linear 07a é transformação linear 07b não é uma transformação linear 08a não é uma transformação linear 08b é transformação linear 09 I I I I 1 I S I I S I aus B Uz11 x 1411 B1lUell ku ku Vo K UV k n 1 u V u VVo UVo vVo TH TSv 1 k KAB K AB K T1 tr a 0 1 z 1 2B 1B A2B TA1 TAz 1 A trkA ka kd ka 0 kTA T B trA B a e 10 h a d e h TrA InB x k kF 114 x 30 4b c d kTu 3t Bt u 3ae 4p F c g dth F B A B t 4B t A F B 1x 3a 4b c 0 132 4f g h Tu r Tu Tv 1ku Ya kakbKT 1p1 kao ka 1 1 kaz 12 KT4x p x qx a0 91x 1 azx 12 1b0 b1x 1 bzx1 Tpx qx 1px Tqx 1 kpx 1 K GoG1xA2x2 Tfx gx 1 fx gx 1 fx gx k010 1 k0n 1 x K012 1 x 2 Tfx 1gx 1 fx 1 gx 2 fx gx f gx f gx 1 fx 1 gx 1 Tfx Tgx Tkfx kfx 1 kTfx Exercicios Geometria das operacoes lineares de IR 1Em cada parte encontre a matriz canonica do operador T R R que transforma cada ponto x y na sua a reflexao na reta y x pois transforma 01 e 01 em 10 breflexao na origem c projecao ortogonal sobre o eixo x pois transforma 13 em 10 e 10 em 00 d projecao ortogonal sobre o eixo y pois transforma 13 em 03 e 11 em 01 2 Em cada parte do Exercício 1 use a matriz obtida para calcular T2 1 Confira suas respostas geometricamente esbocando os pontos 2 1 e T2 1 6Esboce a imagem do retangulo de vertices 0 0 1 0 1 2 e 0 2 a pela reflexao no eixo x bpela reflexao no eixo y cpela compressao na direcao y de fator 14 d pela expansao na direcao x de fator k 2 epelo cisalhamento de fator k 3 na direcao x f pelo cisalhamento de fator k 2 na direcao y 8 Em cada parte encontre a matriz que faz a rotacao de cada ponto x y em torno da origem por a 45 b 90 c 180 d 270 e30 2 2 2 A4 x TA 10 Ta 10 1 Ta 9 1 00 01 21 1 2 21 20 21 01 X Tx ec X 1 4 1118xs 111 I 2 1 2112 Tx ab 8700 10012 1 2 abilia 10 1002 0 2 ab 10 00 0010 10 Ab 20 001100 1101 G0 I 10 12 1102 01 0112 22 02 102 ab 1300 00 101 101 ab 10100 00 10 10 0 12 7G02 62 2112 1402 02 so i 1 01 It 01 10 10 Exercicios Avaliacao A4 1 Dados a matriz da transformacao A Encontre uma base e a dimensao dos autovetores bhaskara Os autovalores sao para Os autovetores associados ao autovetor sao logo uma base do autoespaco e sua dimensao e 1 para Os autovetores associados ao autovetor sao logo uma base do autoespaco e sua dimensao e 1 para Os autovetores associados ao autovetor sao logo uma base do autoespaco e sua dimensao e 1 2 Encontre os autovalores e bases dos autoespacos do operador T P P definido por Taxbxcx 2c a2bcx a3cx A base canonica de P e Calculando T nos vetores da base temos a matriz da transformacao e A Os autovalores sao para Os autovetores associados ao autovetor sao logo uma base do autoespaco e 30 210 det A 1I 0 201 det 40i x 1000def 4 x0 1 0 4 x 1 x1 1 21 x 0 21 0 O 1 O 2 1 10 1 x4 x1 x 2 0 20 1 100 1 201 1 x x25x 6 0 x 1x 22X 3 1 X 1 2 x3 0 X 1 40x1 x 4x 2 x 3x 2 0 2 0 x 1 210 4 4 Z Z 2x 4 4 2X 0 X 0 V 040 v 4010 201 2x 2 2 2x 0 3x 50103 x 240 2Y 4x 2 2x2x 2 0z xx X 2 210 4 Z Z 2x 4 2y 2x y 0y 2xv x 2x 2x V x7 2 2 201 2x 2 22 2x 2 0 x 12 33 x 340 34x 2 3x X 2 D 2 X X 3 210 4 Z Z 2x 4 34 2x 2y 0 y x V x x x V x1 11 201 2x 2 32 2x 2z 0 Be 113 2 22 51xx3 1 1 0x 0x G0 1 20 0x 1 30x T1 01 1x 1x4 e T1 x x2 1x T0 1x 0x2 20 0 21 0x 0 30x Tx 0 2x 0x 8 1 x 2x x2 T10 0x 1x 21 0 20 1x 0 31x2 Tx4 2 1x 3x3 Tx2 2 x 3x 00 det 8 10 2 0 121 12 x 1 12 x3x 22 x 0 10 3 10 3X 2 x1231 2 0 X 12X x 2 xX z1 1 0 X 1 00 G x 1x 2z x x 22 0 x 22 X 1 1214 x 2y 2 y x y 2 0y zv 222z v 211 2 1 0 3 x 32 2 x 22 0 t2113 para Os autovetores associados ao autovetor sao logo uma base do autoespaco e X 2 00 G x 2x 2z 2x 2x 2z 0 X 2 a 4 x 2y 2 xy x z 0x zv 24z V 040 202 2 1 0 3 x 32 2z x 2 0 x 010 1013