Torção em Eixos de Paredes Finas Não Circulares

Resistência dos Materiais II Torção em eixos de paredes finas não circulares Escopo Introdução Fluxo de cisalhamento Tensão de cisalhamento média Ângulo de torção Exercícios de aplicação Exercícios propostos Prof Sérgio Rabelo 2 Introdução Os tubos de parede fina de seção transversal não circular são com frequência usados para construir estruturas leves como as usadas em aeronaves Em algumas aplicações eles podem estar sujeitas a uma carga de torção portanto nesta aula analisaremos os efeitos da torção desses elementos Aqui vamos considerar um tubo com uma seção transversal fechada ou seja que não tem rupturas ou fendas ao longo de seu comprimento vide figura ao lado Como as paredes são finas obteremos a tensão de cisalhamento média ao assumir que essa tensão é uniformemente distribuída através da espessura do tubo em qualquer local dado Prof Sérgio Rabelo 3 Fluxo de cisalhamento Quanto temos um torque aplicado no componente é desenvolvida na face frontal do elemento Especificamente na extremidade A a tensão de cisalhamento é A e na extremidade B é B Essas tensões podem ser relacionadas ao se observar que as tensões de cisalhamento equivalentes A e também B devem agir nos lados longitudinais do elemento Esses lados têm largura constante dx e as forças que agem sobre eles são dFA AtAdx e dFBBtB dx Como o equilíbrio exige que essas forças tenham valores iguais mas direções opostas tal que Este importante resultado mostra que o produto da tensão de cisalhamento média e da espessura do tubo é o mesmo em cada local na seção transversal Este produto q é chamado Fluxo de cisalhamento e em termos gerais podemos expressálo como Prof Sérgio Rabelo Como q é constante com relação à seção transversal a maior tensão de cisalhamento média deve ocorrer onde a espessura do tubo for a menor 4 Tensão de cisalhamento média Prof Sérgio Rabelo 5 A contribuição de um elemento da seção ao torque total será Para toda a seção temos Como o fluxo de cisalhamento é constante Integral de linha 2Am Tensão de cisalhamento média Onde med tensão de cisalhamento média que age sobre uma espessura particular do tubo T torque interno resultante na seção transversal t espessura do tubo em que méd deve ser determinada Am área média contida no contorno da linha central da espessura do tubo como mostra a área sombreada na Figura Finalmente uma vez que q med t então o fluxo de cisalhamento ao longo da seção transversal se torna Prof Sérgio Rabelo 6 Ângulo de torção O ângulo de torção de um tubo de parede fina de comprimento L pode ser determinado aplicando métodos de energia e o desenvolvimento da equação necessária é dado como um problema mais adiante no livro Se o material se comporta de forma linear elástica e G é módulo de cisalhamento então este ângulo dado em radianos pode ser expresso como Prof Sérgio Rabelo 7 Pontos importantes Prof Sérgio Rabelo 8 Exercício de fixação 512 Calcule a tensão de cisalhamento média em um tubo de parede fina com seção transversal circular de raio médio rm e espessura t que está sujeito a um torque T conforme a figura Além disso qual é o ângulo de torção relativo se o tubo tem comprimento L Prof Sérgio Rabelo 9 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 10 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 11 Exercício de fixação 513 Um tubo é feito de bronze e tem seção transversal retangular como mostrado na Figura Se ele estiver sujeito a dois torques determine a tensão de cisalhamento média nos pontos A e B Além disso qual é o ângulo de torção da extremidade C O tubo está fixo em E Prof Sérgio Rabelo 12 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 13 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 14 Exercício propostos P5106 Um tubo de plástico está sujeito a um torque de 150 N m Determine a dimensão média a de seus lados se a tensão de cisalhamento admissível for adm 60 MPa Cada lado tem espessura t 3 mm Prof Sérgio Rabelo 15 Exercício propostos P5109 Um torque de 200 N m é aplicado a um tubo Se a espessura da parede é de 25 mm determine a tensão de cisalhamento média no tubo Prof Sérgio Rabelo 16 Próxima aula Selecione 5 exercícios impares do capítulo de torção do livro texto e resolva Confira as respostas no final do livro texto Leitura do capítulo 5 incluindo as seções discutidas em aula Prof Sérgio Rabelo 17