Introdução ao Minitab: Funcionalidades e Análises Estatísticas

Introdução ao Minitab s Dados alimentados variável em uma coluna Planilha de dados Base de Dados Menu J memorial de cálculo e análises estatísticas Project Manager Introdução ao Minitab Abra o Minitab e digite os dados colocados no quadro abaixo na planilha em branco T indica que a coluna C3T contém informações de texto D indica que a coluna C4D contém informações de data c Título da Coluna Não é apenas como orientação e é opcional Introdução ao Minitab Salva o projeto incluindo várias worksheet gráficos e análises S feitas na worksheet atual de trabalho Introdução ao Minitab Menu de comandos relativos ao arquivo aberto com opções de abrir salvar e imprimir um determinado arquivo Introdução ao Minitab Editar de uma forma geral limpar deletar copiar recortar as células da planilha do arquivo Introdução ao Minitab Opções de manuseio geral do conteúdo da planilha de dados bem como o formato das variáveis texto data e número Introdução ao Minitab Diversas opções de cálculos com os dados da planilha de dados além da geração de dados que seguem uma determinada distribuição Introdução ao Minitab Diversas opções de análises e testes estatísticos bem como diversas ferramentas da qualidade Introdução ao Minitab Funcionalidades para traduzir os dados compilados na planilha em gráficos para análise estatística Gráfico de Dispersão Histograma Boxplot Introdução ao Minitab Voltar para a última função utilizadas M gráficos abertos Mostrar todas as planilhas abertas Oferece ajuda ao usuário População corresponde ao sistema ou ao todo que se quer descrever É um conjunto de elementos com características comuns Censo inspeciona todos os elementos de uma população Parâmetros valor desconhecido associado a uma característica média µ variância 2 Amostra é uma parte representativa da população Estimador função que estima o valor de um Parâmetro baseandose nas observações média x variância s2 µ s x Amostra x1 x2 xn Estimação População Inferência Coleta de Dados Estratificação de Dados Trabalhase com dados classificados em agrupamentos camadas ou estratos Tempo os resultados são diferentes de manhã à tarde ou a noite Local os resultados são diferentes nas linhas de produção Tipo os resultados obtidos são diferentes entre os fornecedores Indivíduo é possível comparar os operadores Tipos de dados Dados Discretos Dados discretos ou atributos são resultantes de contagens ou de classificações do tipo passa não passa perfeito defeituoso O que você conta Dados Contínuos Resultantes de medições de características como temperatura volume peso etc Entre dois valores quaisquer existem infinitos valores de medição O que você mede Complete com D discreto ou C contínuo Peso da embalagem gramas Quantidade de reclamações Produtos reprovados Quantidade de filhos Tempo entrega produto segundos Renda familiar R Volume em uma garrafaml Quantidade de itens defeituosos Relatórios com erro Temperatura do fornooC Volume de sucata produzidakg Quantidade de turnos Tipos de dados Complete com D discreto ou C contínuo C Peso da embalagem gramas D Quantidade de reclamações D Produtos reprovados D Quantidade de filhos C Tempo entrega produto segundos C Renda familiar R C Volume em uma garrafa ml D Quantidade de itens defeituosos D Relatórios com erro C Temperatura do fornooC C Volume de sucata produzidakg D Quantidade de turnos Estatística Descritiva Medidas de LOCAÇÃO POSIÇÃO Média Xbarra Mediana Xtil ou Q2 Quartis Q1 e Q3 Medidas de VARIABILIDADE Amplitude R Desvio padrão s Medidas Descritivas da estatística Definição de Média A média é o centro de massa de um conjunto de dados e é a estatística mais utilizada para representar a locação dos dados Exemplo um empresa mediu durante 10 dias a quantidade de itens defeituosos fabricados em sua linha de produção Os dados medidos de segunda a sexta foram 6 9 6 5 1 7 4 2 5 5 Qual é o valor médio de itens defeituosos Exemplo um empresa mediu durante 10 dias a quantidade de itens defeituosos fabricados em sua linha de produção Os dados medidos de segunda a sexta foram 6 9 6 5 1 7 4 2 5 5 Qual é o valor mediano de itens defeituosos Definição de Mediana A Mediana é a medida de posicionamento central dos dados É o termo central de um conjunto de dados colocados em ordem crescente ou decrescente Se a quantidade de valores ordenados for ímpar a mediana é exatamente o número localizado no meio da lista Se a quantidade de valores ordenados for par a mediana é calculada como a média dos dois valores centrais Definição de Quartil Os Quartis são medidas de pontos padrão em relação a posicionamento dos dados O primeiro quartil Q1 é o valor que divide o conjunto de dados em 25 dos dados abaixo do Q1 e 75 dos dados acima do Q1 O segundo quartil é também a mediana O terceiro quartil Q3 é o valor que divide o conjunto de dados em 75 dos dados abaixo de Q3 e 25 dos dados acima de Q3 Exemplo um empresa mediu durante 10 dias a quantidade de itens defeituosos fabricados em sua linha de produção Os dados medidos de segunda a sexta foram 6 9 6 5 1 7 4 2 5 5 Qual é o valor do Q1 Q2 e Q3 Definição de Amplitude A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valores de um conjunto de dados e se baseia somente nos valores extremos do conjunto de dados R 9 1 8 Exemplo um empresa mediu durante 10 dias a quantidade de itens defeituosos fabricados em sua linha de produção Os dados medidos de segunda a sexta foram 6 9 6 5 1 7 4 2 5 5 Qual é o valor da amplitude dos dados Definição de Desvio Padrão Desvio Padrão é a variação média do processo em relação ao valor da média do mesmo Se o desvio padrão for alto o processo possui muita variabilidade mas se o desvio padrão for baixo o processo apresenta pouca variabilidade Quanto menor o desvio padrão melhor será o processo s 23 Exemplo um empresa mediu durante 10 dias a quantidade de itens defeituosos fabricados em sua linha de produção Os dados medidos de segunda a sexta foram 6 9 6 5 1 7 4 2 5 5 Qual é o valor do desvio padrão Estatística Descritiva no Minitab Exemplo um empresa mediu durante 10 dias a quantidade de itens defeituosos fabricados em sua linha de produção Os dados medidos de segunda a sexta foram 6 9 6 5 1 7 4 2 5 5 Calcule a Estatística Descritiva para os dados fornecidos utilizando o Minitab Estatística Descritiva no Minitab No Minitab preencha o Worksheet com os dados fornecidos e depois clique em Estat Estatísticas Básicas Exibição de Estatísticas Descritivas Estatística Descritiva no Minitab Na janela aberta selecione a coluna Itens Defeituosos no campo Variáveis Clique em Estatísticas para uma nova janela se abrir Na janela de Exibição de Estatísticas Descritivas escolha as medidas que deseja calcular e clique em OK duas vezes para finalizar Estatística Descritiva no Minitab Exemplo um empresa mediu durante 10 dias a quantidade de itens defeituosos fabricados em sua linha de produção Os dados medidos de segunda a sexta foram 6 9 6 5 1 7 4 2 5 5 Calcule a Estatística Descritiva para os dados fornecidos utilizando o Minitab Trabalho 1 Arquivo 01Exercício Estatística Básica Entregar Principais Distribuições de Probabilidade A distribuição nos ajuda a compreender a forma dispersão e localização de um conjunto de dados Conhecer a distribuição de um conjunto de dados pode nos oferecer muitas informações Podemos analisar uma distribuição através de gráficos e estatística descritiva Um histograma por exemplo pode nos ajudar a compreender a forma da distribuição se existem picos se a dispersão é grande entre outras informações Principais Distribuições de Probabilidade Distribuições Discretas Binomial Poisson Hipergeométrica Distribuições Contínuas Normal Exponencial t student Lognormal Weibull QuiQuadrado Distribuição Binomial Cada evento ou observação possui apenas dois resultados possíveis Sucesso fracasso Passa não passa Sim não Perfeito defeituoso Todos os eventos são realizados sob a mesma condição e o resultado de um evento não influencia o resultado de outro eventos independentes As Cartas de Controle p e np são baseadas nessa distribuição Distribuição Binomial Eventos que seguem a distribuição Binomial Número de peças boas versus número de peças ruins Número de embarques no prazo em um determinado período a cada hora Número de faturas pagas no prazo Absenteísmo em um determinado período a cada dia 100 80 60 40 20 0 020 015 010 005 000 X Probabilidade p 05 02 003 Distribuição Binomial Binomial n150 Distribuição Binomial 100 80 60 40 20 0 020 015 010 005 000 X Probabilidade p 05 02 003 Distribuição Binomial Binomial n150 Quando a probabilidade de sucesso p e de fracasso q são iguais a 50 o gráfico é simétrico e aparenta uma curva Normal Quanto mais distante de 50 a probabilidade de sucesso for mais distorcida será a distribuição Distribuição de Poisson Uma distribuição aplicável a eventos que possuem uma taxa de ocorrências por intervalo sendo este intervalo uma unidade de tempo volume distância etc Eventos que podem ter a distribuição de Poisson Número de defeitos encontrados em uma amostra de 10 peças Número de erros de digitação por folha Número de defeitos na pintura por metro quadrado Número de lâmpadas queimadas a cada mês As Cartas de Controle c e u são baseadas nessa distribuição já que são Cartas que falam sobre a quantidade de defeitos Distribuição de Poisson 40 30 10 0 04 03 02 01 00 20 X Probabilidad e Média 1 10 25 Distribuição de Poisson Poisson Quanto maior o número médio de ocorrências por intervalo mais simétrica é a distribuição Quanto menor o número médio de ocorrências por intervalo mais distorcida cauda longa para a direita Distribuição Exponencial Uma distribuição que representa o tempo ou espaço entre ocorrências de um evento Muito utilizada no estudo da confiabilidade de peças ou sistemas representando o tempo decorrido até a falha 10 8 6 4 2 0 20 15 10 05 00 X Densidad e Escala 05 1 2 Distribuição Exponencial Exponencial Lim1 Distribuição Lognormal Uma distribuição muito utilizada em análises de confiabilidade e aplicações financeiras como por exemplo o comportamento de ações ou títulos financeiros 8 7 6 5 3 2 1 0 14 12 10 08 06 04 02 00 4 X Densidad e Escala 1 05 03 Gráfico de Distribuição Lognormal Loc0 Lim0 Outras Distribuições Distribuição Tipo t student Continua Quiquadrado Continua F Continua Weibull Continua Hipergeométrica Discreta Descrição Utilizada para criar intervalos de confiança para a média da população que segue a distribuição Normal mas o desvio padrão é desconhecido teste de hipóteses Determinar se a média de duas amostras que seguem a distribuição Normal são diferentes se a variância das amostras for desconhecida teste de hipóteses Testada para avaliar a independência entre duas variáveis discretas teste qui quadrado Utilizada em testes de Análise de Variância para comparar quão significativo é a variação causada por determinado fator em relação à variação causada pelo erro ou por outro fator Muito utilizada para modelar falha de produtos e equipamentos Representa uma família de distribuições que se ajusta a uma grande variabilidade de dados e aplicações Utilizada para analisar itens defeituosos de amostras retiradas de populações pequenas e sem reposição Distribuição Normal A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições estatísticas A curva teórica apresenta formato de sino e é simétrica em relação à sua média Conseguimos desenhar uma Curva Normal tendo apenas dois parâmetros média e desvio padrão Distribuição Normal Ela representa o comportamento de diversos processos nas empresas e muitos fenômenos comuns como por exemplo altura ou peso de uma população a pressão sanguínea de um grupo de pessoas o tempo que um grupo de estudantes gasta para realizar uma prova Para calcular a probabilidade de ocorrência de um fenômeno basta calcular a área sob a curva As Cartas de Controle XAM XbarraR e XbarraS são baseadas nessa distribuição Tarefa Prática Distribuição Normal Exemplo Em uma sala de aula o professor anotou a idade de cada um dos quarenta alunos presentes Sabendo que a distribuição da idade dos alunos é Normal desenhe a curva com média igual a 23 anos e desvio padrão igual a 2 μ 23 e σ 2 O que podemos concluir sobre a idade dos alunos apenas observando a distribuição Normal Tarefa Prática Distribuição Normal Gráfico de Distribuição Normal Média23 DesvPad2 21 23 25 20 22 24 X 6826 dos alunos possuem 17 19 27 29 idade entre 21 e 25 anos 1σ 020 O mesmo que 28 dos 40 alunos 015 9544 dos alunos possuem 010 idade entre 19 e 27 anos 2σ O mesmo que 38 dos 40 alunos 005 000 16 18 26 28 30 Densidad e Teorema Central do Limite Segundo o Teorema Central do Limite se uma variável não possui distribuição Normal é possível que as médias amostrais sejam aproximadamente Normais À medida que o tamanho amostral aumenta e calculamos médias de períodos maiores aproximamos a distribuição da variável a uma distribuição Normal 120 105 90 45 30 15 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 60 75 Qtd Defeitos por hora Frequenc y Histogram of Qtd Defeitos por hora 10 8 2 5 4 3 2 1 0 Mean 585 StDev 2059 N 20 4 6 Qtd defeitosmédia diária Frequenc y Histogram of Qtd defeitosmédia diária Normal Quantidade de defeitos por hora Quantidade média de defeitos por dia Teste de Normalidade Como podemos ter certeza que os nossos dados seguem a distribuição Normal No Minitab é possível realizar o Teste de Normalidade dos dados Teste de Normalidade Clique em Estat Estatísticas Básicas Teste de Normalidade Escolha a coluna de dados no campo Variável e finalize clicando em OK 15 10 0 5 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 Média 4746 DesvPad 3461 N 50 AD 1987 ValorP 0005 5 Tempo até a falha Percentua l Gráfico de Probabilidade de Tempo até a falha Normal 56 52 40 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 Média 4550 DesvPad 03185 N 50 AD 0227 ValorP 0805 44 48 Produtividade operador Percentua l Gráfico de Probabilidade de Produtividade operador Normal Teste de Normalidade A verificação da Normalidade é feita por meio do Gráfico de Probabilidade Normal e do teste estatístico de Normalidade Regra de decisão Se pvalor 005 os dados não são Normais Se pvalor 005 os dados são aproximadamente Normais 1 5 1 0 0 5 9 9 9 5 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 5 1 M é d i a 4 7 4 6 D e s v P a d 3 4 6 1 N 5 0 A D 1 9 8 7 V a l o r P 0 0 0 5 5 T e m p o a t é a f a l h a Per cen tual G r á f i c o d e P r o b a b i l i d a d e d e T e m p o a t é a f a l h a N o r m a l 5 6 5 2 4 0 9 9 9 5 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 5 1 4 4 4 8 P r o d u t i v i d a d e o p e r a d o r Per cen tual G r á f i c o d e P r o b a b i l i d a d e d e P r o d u t i v i d a d e o p e r a d o r N o r m a l M é d i a 4 5 5 0 D e s v P a d 0 3 1 8 5 N 5 0 A D 0 2 2 7 V a l o r P 0 8 0 5 NÃO É NORMAL NORMAL Teste de Normalidade Qual é o problema se os dados não forem Normais NENHUM Dados não Normais são comum em alguns cenários como por exemplo na manutenção no mercado financeiro ou em testes de confiabilidade Sempre que os dados não forem normais devemos escolher as ferramentas estatísticas apropriadas As Cartas de Controle XAM XbarraR e XbarraS são utilizadas apenas para dados Normais Ao analisar a Capabilidade do Processo teremos que escolher entre a Capabilidade para dados Normais e a Capabilidade para dados não normais Não podemos utilizar Testes de Hipóteses para tirar boas conclusões sobre as diferenças entre grupos ou entre amostras Probabilidade de ocorrência Como fazemos para identificar a probabilidade de um valor específico de produtividade ocorrer ou uma faixa de valores Qual é a probabilidade de produtividade ser maior ou igual a 50 Qual é a probabilidade de produtividade estar entre 45 e 48 Probabilidade de ocorrência Primeiro precisamos de calcular a média e o desvio padrão dos dados Testar Normalidade A média é igual a 414 e o desvio padrão igual a 071 Probabilidade de ocorrência Clique em Gráfico Gráfico de Distribuição de Probabilidade Visualizar Probabilidade OK Probabilidade de ocorrência Preencha o valor da média e desvio padrão clique na aba Área Sombreada Escolha a opção Valor de X Lateral Direita Digite 50 no campo valor de X OK Probabilidade de ocorrência Qual é a probabilidade da produtividade de um colaborador ser maior ou igual a 50 11 Probabilidade de ocorrência Escolha a opção Valor de X Meio Digite 45 para o valor 1 de X e digite 48 para o valor 2 de X OK Probabilidade de ocorrência Qual é a probabilidade da produtividade de um colaborador estar entre 45 e 48 13 Gráficos Básicos Dentro da metodologia Lean Seis Sigma utilizamos esses gráficos para avaliar o comportamento do indicador e identificar comportamentos que podem indicar oportunidades de melhoria Podem ser úteis para Identificar se os dados foram coletados de maneira satisfatória Identificar tendências atípicas e pontos extremos Identificar periodicidades ou sazonalidades Identificar alta variabilidade do indicador Gráficos Básicos Vamos utilizar os gráficos Gráfico de Barras Gráfico de Setores Gráfico de Séries Temporais Pareto Histograma Boxplot Gráfico de Barras No Minitab podemos construir esse gráfico contando a frequência dos dados que são atributos ou através de números de uma tabela A altura de cada barra indica os resultados e os espaços entre as barras representam as várias categorias mostradas no gráfico Gráfico de Barras Exemplo em uma linha de produção foi realizada a contagem de peças automotivas fabricadas sem defeitos e de peças defeituosas Durante 2 horas de produção 30 peças fora avaliadas e o gráfico de barras demonstra o resultado de forma objetiva 1 PERFEITA 9 PERFEITA 17 PERFEITA 25 DEFEITUOSA 2 PERFEITA 10 PERFEITA 18 PERFEITA 26 PERFEITA 3 DEFEITUOSA 11 DEFEITUOSA 19 PERFEITA 27 PERFEITA 4 PERFEITA 12 PERFEITA 20 PERFEITA 28 DEFEITUOSA 5 PERFEITA 13 PERFEITA 21 PERFEITA 29 PERFEITA 6 PERFEITA 14 DEFEITUOSA 22 PERFEITA 30 PERFEITA 7 DEFEITUOSA 15 PERFEITA 23 DEFEITUOSA 8 DEFEITUOSA 16 PERFEITA 24 PERFEITA Gráfico de Barras Abrir o arquivo Gráficos básicos No Minitab clique em Estat Gráfico de Barras Siga os passos das imagens abaixo Gráfico de Barras No Gráfico de Barras concluímos que as peças perfeitas são produzidas em maior quantidade e que as peças defeituosas representam aproximadamente 13 das peças produzidas PERFEITA DEFEITUOSA 25 20 15 10 5 0 CLASSIFICAÇÃO Contagem 22 8 Gráfico de Setores No Minitab podemos construir esse gráfico de setores para frequências relativas ou percentuais Cada fatia do gráfico representa o resultado desejado Categoria DEFEITUOSA PERFEITA Gráfico de Setores de CLASSIFICAÇÃO DEFEITUOSA 8 267 PERFEITA 22 733 Gráfico de Setores Abrir o arquivo Gráficos básicos No Minitab clique em Estat Gráfico de Setores Siga os passos abaixo Gráfico de Séries Temporais Um gráfico sequencial representa os valores individuais do resultado de um processo em função do tempo Para construir um gráfico sequencial devemos plotar os dados na sequência em que foram produzidos Na interpretação do gráfico observamos se existem configurações especiais ou se há pontos muito afastados dos demais A presença de padrões como uma tendência ou sazonalidade podem indicar a atuação de causas com impacto mais significativo no processo Gráfico de Séries Temporais Turnover Gráfico do turnover 2014 e 2015 120 110 100 90 80 70 60 50 fev14 abr14 jun14 ago14 out14 dez14 fev15 abr15 jun15 ago15 out15 dez15 Meses Exercício Tubos A empresa Tubos fabrica tubos de aço para diversas aplicações como construção civil automóveis e óleo gás Um dos indicadores estratégicos da empresa monitora a quantidade de produtos desclassificados ou seja que não podem ser comercializados por não atenderem às normas de fabricação A medição é feita mensalmente avaliando o valor de produto desclassificado em relação a ROL Receita Operacional Líquida Desclassificados por receita valor dos desclassificados ROL Após coletar dados confiáveis de janeiro de 2014 até março de 2016 o gestor da empresa optou por iniciar sua análise com um gráfico de séries temporais para observar o comportamento do indicador no tempo Abrir o arquivo Atividade Tubos Selecione a aba Gráficos Gráficos de Séries Temporais Simples clicar em OK Exercício Tubos Selecione Desclassificados como variável clicar em OK Exercício Tubos dez15 mar16 set15 jun15 dez14 mar15 set14 jun14 mar14 50 40 30 20 10 Meses Desclassificado s Gráfico de Séries Temporais de Desclassificados Exercício Tubos Quais comportamentos são evidentes no Gráfico de Séries Temporais do indicador de desclassificados Qual é o valor médio do indicador no período completo Qual o valor médio somente nos últimos 6 meses Caso o benchmarking deste indicador fosse 05 qual seria uma boa meta para um projeto Lean Seis Sigma Exercício Tubos Quais comportamentos são evidentes no Gráfico de Séries Temporais do indicador de desclassificados Qual é o valor médio do indicador no período completo Qual o valor médio somente nos últimos 6 meses Caso o benchmarking deste indicador fosse 05 qual seria uma boa meta para um projeto Lean Seis Sigma Uma variabilidade alta ao longo de todo o período mensurado além de uma aleatoriedade dos valores Também é perceptivel uma tendência crescente a partir junho de 2015 O valor médio do período é 234 e o valor médio dos últimos 6 meses é 428 Performance média atual 428 Benchmarking 05 50 da lacuna de performance 239 Reduzir o desclassificados de 428 para 239 em um período de 4 meses Exercício Tubos Gráfico de Pareto O Gráfico de Pareto é uma ferramenta estatística que auxilia na tomada de decisão permitindo uma empresa priorizar problemas quando esses se apresentam em grande número O princípio de Pareto classifica os problemas relacionados à qualidade em duas categorias Poucos vitais Muitos triviais Pelo princípio de Pareto devemos concentrar nossa atenção sobre os poucos vitais já que estes resultam em grandes perdas para a empresa apesar de representarem um pequeno número de problemas Exemplo 80 dos defeitos relacionamse à 20 das causas potenciais Na Tubos sempre que um produto é desclassificado identificase o motivo e é registrada de forma confiável a quantidade de produto desclassificado por um motivo específico em toneladas Portanto é possível avaliar se existe um motivo que gera maior quantidade de produto desclassificado O gestor da empresa construiu um Pareto utilizando o valor médio em toneladas por motivo baseline 2015 Exercício Tubos Selecione Stat Ferramentas da Qualidade Gráfico de Pareto Selecione a coluna Motivos na primeira linha Selecione a coluna Média15 ton na segunda linha Clicar em OK Exercício Tubos Média15 ton 1124 892 548 132 111 Percentual 400 318 195 47 40 Acum 400 718 913 960 1000 300 250 200 150 100 50 0 Motivos 100 80 60 40 20 0 Média15 ton Percentua l Gráfico de Pareto de Motivos Exercício Tubos Com base no Pareto é possível identificar os itens vitais Se a meta do projeto Lean Seis Sigma fosse reduzir em 40 a quantidade média em toneladas de produtos desclassificados qual seria o percentual de redução necessário se trabalharmos apenas com os itens vitais Considere que a meta global de redução de 40 é sobre o valor médio de 2807 toneladas Exercício Tubos Com base no Pareto é possível identificar os itens vitais Se a meta do projeto Lean Seis Sigma fosse reduzir em 40 a quantidade média em toneladas de produtos desclassificados qual seria o percentual de redução necessário se trabalharmos apenas com os itens vitais Considere que a meta global de redução de 40 é sobre o valor médio de 2807 toneladas Considerando que os itens vitais acumulam cerca de 80 de relevância então temos 3 itens vitais emenda solda fraca e ajuste de máquina Meta global reduzir de 2807 para 16842 toneladas Itens vitais somam 2564 toneladas Itens triviais somam 243 toneladas A redução deve ocorrer somente para os itens vitais portanto se conseguirmos uma redução de 438 nos 3 itens vitais isso resulta em uma redução global de 40 conforme dita a meta Exercício Tubos Histograma Um Histograma também conhecido como Diagrama de Distribuição de Frequências é a representação gráfica em colunas retângulos de um conjunto de dados previamente tabulado e dividido em classes uniformes A base de cada retângulo representa uma classe A altura de cada retângulo representa a quantidade ou frequência com que o valor dessa classe ocorreu no conjunto de dados Ao dispor as informações graficamente o Histograma permite a visualização dos valores centrais a dispersão em torno dos valores centrais e a forma da distribuição Após a análise com o Pareto o gestor decidiu focar seus esforços em três motivos vitais para o problema sendo eles emenda solda fraca e ajuste de máquina Com o Histograma será possível avaliar a forma aproximada dos dados a locação dos valores centrais e a dispersão O objetivo é analisar cada motivo individualmente mas também comparar os comportamentos Exercício Tubos Selecione Gráficos Histograma Com Ajuste clicar em OK Exercício Tubos Selecione as três variáveis Emenda Solda Fraca Ajuste de Máquina Selecione Múltiplos Gráficos Em painéis separados do mesmo gráfico clicar OK duas vezes Exercício Tubos 16 8 0 16 8 0 120 100 80 60 40 16 8 0 Emenda Média 1124 DesvPad 3906 N 15 Solda Fraca Média 8921 DesvPad 1616 N 15 Ajuste de Máquina Média 548 DesvPad 9573 N 15 Emenda Frequênci a Solda Fraca Ajuste de Máquina Histograma de Emenda Solda Fraca Ajuste de Máquina Normal Exercício Tubos O comportamento dos três motivos de desclassificados é semelhante Qual motivo possui a menor média e qual motivo possui o menor desvio padrão Os três motivos possuem um comportamento aproximadamente Normal Qual motivo se destaca como o que mais contribui para o problema Exercício Tubos O comportamento dos três motivos de desclassificados é semelhante Qual motivo possui a menor média e qual motivo possui o menor desvio padrão Os três motivos possuem um comportamento aproximadamente Normal Qual motivo se destaca como o que mais contribui para o problema O comportamento dos três motivos de desclassificados são diferentes tanto em locação quanto em variabilidade e forma A emenda possui maior média e também o menor desvio padrão Aparentemente apenas o motivo ajuste de máquina não possui um comportamento Normal O motivo Emenda contribui mais para o volume total de desclassificados em toneladas já o motivo Solda Fraca contribui com sua alta variabilidade Exercício Tubos Gráfico de Boxplot O Boxplot é construído utilizando as referências de valor mínimo e máximo primeiro e terceiro quartil mediana e outliers A parte central do gráfico contém os valores que estão entre o primeiro quartil Q1 e o terceiro quartil Q3 As hastes inferiores e superiores se estendem respectivamente do primeiro quartil até o menor valor e do terceiro quartil até o maior valor No Boxplot é possível observar características como a locação do valor mediano a dispersão e amplitude dos dados a simetria ou assimetria da distribuição e a presença de outliers Gráfico de Boxplot Terceiro Quartil Q3 Mediana Primeiro Quartil Q1 MIN Outlier MAX Na empresa Tubos o gestor construiu o Boxplot dos três principais motivos de desclassificados e fez uma análise semelhante à do Histograma Com o Boxplot fica mais evidente a presença de outliers e a assimetria dos dados Além disso a comparação entre os três motivos analisados é mais fácil já que a amplitude e a locação do Boxplot é visualmente simples de identificar Exercício Tubos Selecione Gráficos Boxplot Múltiplos Ys Simples clicar em OK Exercício Tubos Selecione as três varáveis Emenda Solda Fraca e Ajuste de Máquina clicar em OK Exercício Tubos Ajuste de Máquina Solda Fraca Emenda 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 Dados Boxplot de Emenda Solda Fraca Ajuste de Máquina Exercício Tubos Quais observações podemos fazer mais facilmente com o Boxplot ao invés do Histograma Qual é o motivo com maior dispersão Qual é o motivo com maior valor mediano Quantos outliers podemos observar nos três Boxplots Exercício Tubos Quais observações podemos fazer mais facilmente com o Boxplot ao invés do Histograma Qual é o motivo com maior dispersão Qual é o motivo com maior valor mediano Quantos outliers podemos observar nos três Boxplots No Boxplot é possível observar facilmente a simetria ou assimetria dos dados a diferença na amplitudevariabilidade de cada motivo a posição do valor mediano e a existência de outliers A Solda Fraca possui maior dispersão A Emenda possui maior valor mediano Podemos observar 2 outliers todos no Boxplot do motivo Ajuste de Máquina Exercício Tubos