Análise de Treliças em Estruturas: Métodos de Cremona e Ritter

Universidade Salgado de Oliveira Curso de Engenharia Civil Disciplina Análise das Estruturas Prof MScEngº Alexandre Calheiros Niterói RJ 2022 Módulo IV Treliças Processo dos nós ou Método de Cremona Método das seções ou Método de Ritter INTRODUÇÃO Treliças 2 Denominase treliça plana o conjunto de elementos de construção barras redondas chatas cantoneiras I U etc interligados entre si sob forma geométrica triangular através de pinos soldas rebites parafusos que visam formar uma estrutura rígida com a finalidade de resistir a esforços normais apenas INTRODUÇÃO Treliças 3 Seja a estrutura abaixo submetida a carregamento apenas nos nós A B e C Como as barras 1 2 e 3 que a constituem são barras retas e rígidas levandose em conta que q 0 e que suas extremidades são rotuladas elas não terão momentos fletores nem esforços cortantes existindo apenas esforços normais P1 P3 P2 VA VB HA A B 1 2 3 C INTRODUÇÃO Treliças 4 As grandezas a determinar para a sua solução são então as reações de apoio HA VA VB e os esforços normais atuantes nas barras 1 2 e 3 que podem ser obtidos pela análise sucessiva do equilíbrio dos nós C B e A O equilíbrio de cada um deles nos fornecerá duas equações num total de seis sendo o problema então ISOSTÁTICO número de equações número de incógnitas P1 P3 P2 VA VB HA A B 1 2 3 C Métodos dos Nós ou Método de Cremona Treliças 5 A resolução de treliças planas pelo método dos nós consiste em verificar o equilíbrio de cada nó da treliça seguindose os passos descritos a seguir a determinação das reações de apoio b identificação do tipo de solicitação em cada barra barra tracionada ou barra comprimida c verificação do equilíbrio de cada nó da treliça iniciandose sempre os cálculos pelo nó que tenha o menor número de incógnitas Exemplo 1 6 Determinar as forças normais nas barras da treliça dada Solução a Cálculo das reações de apoio As reações de apoio VA e VB são iguais pois a carga P está aplicada simetricamente em relação aos apoios Portanto VA VB P2 VA VB Exemplo 1 7 b Identificação dos esforços nas barras As barras 1 e 5 estão comprimidas pois equilibram as reações de apoio A barra 3 está tracionada pois equilibra a ação da carga P no nó D As barras 2 e 4 estão tracionadas pois equilibram as componentes horizontais das barras 1 e 5 VA VB Exemplo 1 8 c Cálculo dos esforços nas barras Iniciase o cálculo dos esforços pelo nó A que juntamente com o nó B é o que possui o menor número de incógnitas VA VB A 1 2 Exemplo 1 9 c Cálculo dos esforços nas barras Determinada a força na barra 2 o nó que se torna mais simples para os cálculos é o nó D VA VB D Exemplo 1 10 c Cálculo dos esforços nas barras Para determinar a força normal na barra 5 utilizase o nó B VA VB B As forças normais nas barras 4 e 5 podem ser determinadas através da simetria da estrutura e do carregamento aplicado Exemplo 2 11 Determinar as forças normais nas barras da treliça dada Solução a Cálculo das reações de apoio Aplicandose as equações de equilíbrio estático temse Exemplo 2 12 b Cálculo dos esforços nas barras O ângulo α formado pelas barras 1 e 2 e pelas barras 4 e 5 pode ser determinado por Exemplo 2 13 b Cálculo dos esforços nas barras Iniciase o cálculo dos esforços pelo nó A que juntamente com o nó B é o que possui o menor número de incógnitas A HA6kN VA775 kN Exemplo 2 14 b Cálculo dos esforços nas barras Determinada a força F2 o nó que se torna mais simples para prosseguir os cálculos é o nó D D 163kN Exemplo 2 15 b Cálculo dos esforços nas barras Para determinar a força normal na barra 5 utilizase o nó B VB1225kN 163kN F5 F5 cos37º F5 sen37º c Resultados Solução O ângulo α formado pelas barras 1 e 2 e pelas barras 4 e 5 deve ser determinado tg α 1612 α 53º sen 53º 080 e cos 53º 060 Determinar as forças normais nas barras da treliça dada ΣFy 0 ΣFy 0 Métodos das Seções ou Método de Ritter Treliças 22 Para determinar as cargas axiais atuantes nas barras de uma treliça plana através do método de Ritter devese proceder da seguinte forma a cortase a treliça em duas partes b adotase uma das partes para verificar o equilíbrio ignorandose a outra parte até o próximo corte Ao cortar a treliça devese observar que o corte a intercepte de tal forma que se apresentem no máximo 3 incógnitas para que possa haver solução através das equações de equilíbrio É importante ressaltar que entrarão nos cálculos somente as barras da treliça que forem cortadas as forças ativas e reativas da parte adotada para a verificação de equilíbrio c Repetir o procedimento até que todas as barras da treliça estejam calculadas Neste método podese considerar inicialmente todas as barras tracionadas ou seja barras que puxam os nós as barras que apresentarem sinal negativo nos cálculos estarão comprimidas ΣFy 0 Determinar as forças normais nas barras da treliça dada Fy 0 Através do corte BB determinase as forças nas barras 3 e 4 c Resultados Determinar as forças normais nas barras da treliça dada Solução O ângulo α é determinado através de sua tangente tg α 22 1 α 45 a Cálculo das reações de apoio MA Fidi 0 a priori adotarseá como positivo o momento no sentido horário VB6 364 182 0 VB 30 kN Agora podese utilizar a equação do somatório das forças verticais para obterse a reação vertical no apoio B VA VB 54 VA 24 kN Fy 0 F1 sen 45 24 0 F1 24 0707 F1 3395 kN barra comprimida Fx 0 F2 F1 cos 45 0 F2 F1 cos 45 33950707 F2 24 kN barra tracionada Fy 0 F3 24 kN barra tracionada MD 0 2F4 242 0 F4 24 kN barra comprimida Para determinar as forças nas barras 5 e 6 aplicase o corte CC e adotase a parte à esquerda do corte para cálculo Fy 0 F5 sen 45 24 18 0 F5 6 0707 F5 849 kN barra comprimida ME 0 2F6 424 182 0 F6 30 kN barra tracionada No corte DD isolase o nó F para determinar a força na barra 7 e 8 Fy 0 F7 36 kN barra tracionada Fx 0 F8 F6 30 kN barra tracionada Através do corte EE determinase a força axial na barra 9 ΣFy 0 Exemplos 5