Avaliação Integrada de Geometria Analítica e Álgebra Linear - Questões Resolvidas

2 AVI AVALIAÇÃO INTEGRADA FOLHA DE RESPOSTA Disci Resolução Resposta QUESTÃO 01 Muitas das ferramentas básicas da álgebra linear particularmente aquelas relacionadas com a solução de sistemas de equações lineares datam da antiguidade como a eliminação gaussiana citada pela primeira vez por volta do século II dc Apesar disso várias delas não foram isoladas e consideradas separadamente antes dos séculos XVII e XVIII O método dos mínimos quadrados usado pela primeira vez por Carl Friedrich Gauss no final do século XVIII é uma aplicação inicial e significante das ideias da álgebra linear O assunto começou a tomar sua forma atual em meados do século XIX quando muitas noções e métodos de séculos anteriores foram abstraídas e generalizadas como o início da álgebra abstrata Matrizes e tensores foram introduzidos como objetos matemáticos abstratos e bem estudados na virada do século XX O uso de tais objetos na relatividade geral estatística e mecânica quântica fez muito para espalhar o assunto para além da matemática pura Fonte ÁLGEBRA LINEAR In WIKIPÉDIA a enciclopédia livre Flórida Wikimedia Foundation 2022 Disponível em httpsptwikipediaorgwindexphptitle C381lgebralinearoldid64192698 Acesso em 19 ago 2022 Determine uma base para o espaço vetorial S e sua dimensão S x y z Є R³ x 3y z 0 QUESTÃO 02 A história e importância da aviação Podemos remontar o desejo que a humanidade tem de voar há muitos séculos assim Disciplina Geometria Analítica e Álgebra Linear 2 como o seu ímpeto em procurar formas para realizar esse sonho Ela inventou e experimentou diversos modos de fazer isso construindo equipamentos e ferramentas que pudessem auxiliar nesse empreendimento Ao menos de início muito da inspiração para construir equipamentos que permitissem ao ser humano alçar voo partiu de animais aéreos os pássaros O estudo das ações e comportamentos desses animais principalmente durante seus voos serviu como ponto de partida para uma série de invenções Adaptado de CEABBRASIL A história e importância da aviação International Academy 2022 Disponível em httpsceabbrasilcombrblogahistoriae importanciadaaviacao Acesso em 19 ago 2022 Os pontos a seguir representam as localizações de três aviões sendo que todos partiram do mesmo local indicado pelo ponto O Com as informações dadas faça uma demonstração para classificar as afirmações a seguir como verdadeira ou falsa UNISA Universidade Santo Amaro Questão 1 Note que para este espaço temos 𝑧 3𝑦 𝑥 Assim qualquer vetor 𝑣 𝑆 é dado por 𝑣 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 3𝑦 𝑥 Manipulando obtemos 𝑣 𝑥 0 𝑥 0 𝑦 3𝑦 𝑣 𝑥10 1 𝑦013 Logo temos a seguinte base de vetores 10 1 013 Questão 2 Verdadeiro É assim que se calcula a distância Temos 𝐶𝐴 𝐶 𝐴 4172 351 1121 Logo a afirmação é verdadeira As distâncias à origem são dadas por 𝐷𝐵 12 122 92 1 144 81 226 𝐷𝐶 42 172 22 16 289 4 309 Como 𝐷𝑐 𝐷𝐵 temos que o ponto 𝐶 está mais distante da origem Assim a afirmação é falsa Questão 1 Note que para este espaço temos z3 yx Assim qualquer vetor vS é dado por vx y z x y 3 yx Manipulando obtemos vx 0x 0 y 3 y vx 101 y 013 Logo temos a seguinte base de vetores 101 013 Questão 2 Verdadeiro É assim que se calcula a distância Temos CACA4 1723511121 Logo a afirmação é verdadeira As distâncias à origem são dadas por DB1 212 29 2114481226 DC4 217 22 2162894309 Como DcDB temos que o ponto C está mais distante da origem Assim a afirmação é falsa