Apostila Verificação do Estado - Limite de Deformação Excessiva-2021 2

1 1 Verificação do Estado - Limite de deformação excessiva. A NBR 6118:2014 no item 17.3.2 expressa: A verificação dos valores-limites estabelecidos na Tabela 13.3 para a deformação da estrutura, mais propriamente rotações e deslocamentos em elementos estruturais lineares, analisados isoladamente e submetidos à combinação de ações conforme a Seção 11 Deve ser realizada através de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções do elemento estrutural, ou seja, que levem em consideração a presença da armadura, a existência de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo. A deformação real da estrutura depende também do processo construtivo, assim como das propriedades dos materiais (principalmente do módulo de elasticidade e da resistência à tração) no momento de sua efetiva solicitagao. Em face da grande variabilidade dos parametros citados, existe uma grande variabilidade das deformacgdes reais. Nao se pode esperar, portanto, grande precisao nas previsdes de deslocamentos dadas pelos processos analiticos prescritos (ABNT, 2014) a combinacao de carga CQP para o calculo das fissuras em obras residenciais: FaELs—coP = ». Foix + ». Poi FajK (1) W, = 0,3 para edificios residenciais (utilizado no exemplo) YW, = 0,4 para locais com elevada concentracgao de pessoas. Fagls-c = ». Foix + 0,3 F916 Para o calculo da flecha em vigas € dada pela RM: fonte: Nash e Potter (2014) p P w w 4. -—) M §. “neem P M 6, ts ——————_ Cortante maxima Momento maximo Deflex4o maxima Inclinagao maxima da viga 1 P/2 PLIA PL /48EI PL GE! : whj2 wh /8 Swi" /384EI wh /24EI 3 P PL PL /3EI PL /2EI 4 0 M ML /2EI MLIEI 5 wh wh )2 wt /REI wi /6EI 6 fa ser pee? fg __ Pb’ - 6°) L L Ymax ~ “OBEY a OLE! — _ PWBE - 4b") o.. = Pa(L — a") Yoentra = 48E/ dincita ~ 6LFI] M es ~ ML } t : Ymax = “Q7EP X= Besa. = ~ GET ME 9 = ML Yoentro ~ 16E/ direita” 3 Lembrando uma viga bi apoiada com uma carga q a flecha maxima é€ dada: 5qL* Ymax = 3845] (2) ar aplicar a Equacao (2) € necessario determinar a rigidez equivalente EJ = (EJ)eq,to no tempo zero. O modulo de elasticidade sempre sera usado 0 valor do Ecs. 2 M,\° M,\° I w= (Fe) fet ft-(F) | st 3 eq, M, Cc M, Cc ( ) Em que: lc 6 0 momento de inércia da secao bruta de concreto; I € 0 momento de inércia da se¢ao fissurada de concreto no estadio II, calculado com 7 = =, cs Ma, é 0 momento fletor na sec4o critica do vao considerado, ou seja, o momento maximo no vaéo para vigas bi apoiadas ou continuas e momento no apoio para balancos, para a combinacao de agées considerada nessa avaliacao; Mr € 0 momento de fissuragéo do elemento estrutural, cujo valor deve ser reduzido a metade no caso de utilizagao de barras lisas; Com a Equagao (2), se obtém a flecha imediata para a viga bi apoiada. O modelo foi proposto por Branson (1968), admite para todo o elemento de concreto uma Unica inércia, que representa os trechos fissurados em nao fissurados. 1.1 Calculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado A flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa duracao em fun¢ao da fluéncia, pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicagdo da flecha imediata pelo fator ar dado pela expressao: Ytoo = Vmax: (1 + ar) Ag ap = 1+—— f 1+ 50p’ Onde p= As bw.d & € um coeficiente fun¢ao do tempo, a ser calculado pelas express6es seguintes: é(t) = 0,68(0,996°)t?? para t < 70 meses &(t) = 2 parat > 70 meses AE = E(€) — F (to) t o tempo em meses to a idade em meses, relativa a data de aplicacao da carga de longa dura¢gao 3 4 Exemplo 1: Calcular a deformação imediata e a deformação diferida da viga mostrada: Dados das cargas: g1=2,45kN/m; g2 = 7,32 kN/m; q = 1,04 kN/m lv = 5,0 m; bw = 30 cm; h = 70 cm; fck =30 MPa 1.1.1 Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto; 1.1.2 Cálculo do momento atuante 5 1.1.3 Momento de inércia no Estádio II No Excel e no Smath 1.1.4 Cálculo do Mr - momento de fissuração O valor de α = {1,2; 1,3; 1,5} = {T o duplo T; I ou T invertido; Retangular} 𝛼 = 1,5 1.1.5 Momento de inércia equivalente da viga: n y Momento de Inércia efetivo para n= 3 ff = fa = 38,5645 a il it a, a. 7_4 Fo=lg-} -Tet}i lar] |e = 30525-1100 cm : 4 if I >I_ =0,0086m m ¢ tow a I. else L fos Zo 1.1.6 Calculo da flecha imediata apg 4 tt ay gadzees a] ype Yiimite “359 — 7°™™ Comparando com a Tabela 13.3 da norma: c L 5000mm 30 — = —> = 20mm f 250 250 A flecha imediata é menor ao deslocamento maximo; (0,3565mm < 20 mm) 1.1.7. Calculo da flecha total A flecha total é calculada considerando a fluéncia do concreto (a viga continua deformando-se através do tempo por tensao constante) e é parcialmente reversivel (se retirar a carga a flecha parcialmente é restituida imediatamente). A retragao do concreto também influencia na deformagao diferida no tempo. Se yi € a flecha imediata, a flecha diferida sera: Yoo = Vmax: %F A flecha total no tempo infinito sera: Vtoo = Vmax: (1 + ar) 6 7 Exercício 1: Calcular a flecha para a carga acidental q = 1,04 kN/m e conferir pela NBR o deslocamento máximo de L/350. Exemplo 2: Na Ap5 Exemplo 3. Se tem a viga V1 8 O detalhamento da viga V1 é As cargas na viga são os seguintes: g1 = 920,77 kgf/m (carga permanente da laje) g2 = 785,4 kgf/m (carga permanente da viga) q1 = 364,5 kgf/m será calculada para todas as cargas com qd = g1 + g2 + 0,3 q1 e depois para a carga variável qd = q1 9 Análise somente para carga variável A flecha imediata para a carga variável é menor ao limite máximo.